Finite Group Databasebeta

← #27276024

Subgroups — #27276024

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288622C211yesmaximal, characteristic
2#20275637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811343—21no—
9#16811338C412yescomplemented
10#16811330C412yescomplemented
11#16811325—22no—
12#16811279—22no—
13#16811277—21no—
14#16811242—22no—
15#16811201—21no—
16#16811178—21no—
17#16811171—21no—
18C2×#13133217C2211yescharacteristic
19#16811106—21no—
20C4×#11719945C2211yescharacteristic
21#16810676C2211yescharacteristic
22C2×#13133143—21no—
23C2×#13133142—22no—
24C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810384—21no—
26#16810371—22no—
27#16810357—22no—
28#16810353—21no—
29#16810350—21no—
30C53×#532C2211yescharacteristic
31C53×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
33C53×#332—21no—
34C53×#331—21no—
35C2×#11719945D411yescharacteristic
36C2×#11719947—22no—
37C22×Dic106D412yes—
38#13133217—21no—
39#13133217—21no—
40#13133217C2×C412yes—
41#13133217D412yes—
42#13133210—24no—
43#13133208—22no—
44#13133204—22no—
45#13133203—24no—
46#13133201—24no—
47#13133197—22no—
48#13133196—22no—
49#13133194—24no—
50#13133193—22no—
51#13133191—22no—
52#13133189—24no—
53#13133188—22no—
54#13133188—22no—
55Q8×Dic53—22no—
56C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic106D411yescharacteristic
58#13133182—22no—
59C4×D212C2×C411yescharacteristic
60C4×D212D411yescharacteristic
61D4×Dic53—24no—
62D4×Dic53—22no—
63D4×Dic53—22no—
64C4×C22⋊D53—21no—
65C4×C22⋊D53—21no—
66#13133176—22no—
67#13133176D411yescharacteristic
68#13133175—22no—
69#13133174—21no—
70C2×C4⋊Dic53—22no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4×Dic53—21no—
75C42×D53—21no—
76C4⋊#88322—21no—
77#13133143—42no—
78#13133142—44no—
79C22⋊#88322—21no—
80C4×#88322—21no—
81#13133124—21no—
82C2×#41×C53—21no—
83C2×M16×C53—21no—
84C22×C8×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
86#127×C53D411yescharacteristic
87#124×C53—21no—
88#121×C53—21no—
89#121×C53D412yes—
90C4×D4×C53—21no—
91C4×D4×C53C2×C412yes—
92C2×C42×C53C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C53—21no—
94C4⋊C8×C53—21no—
95C4⋊C8×C53—21no—
96C4⋊C8×C53—21no—
97#41×C53—41no—
98#41×C53—41no—
99#41×C53—41no—
100#41×C53—41no—
101C2×Q8×C53—21no—
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53—21no—
105C2×D4×C53C22⋊C412yes—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D53—21no—
111C2×C22⋊D53—24no—
112C22×Dic53—24no—
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53—41no—
115#11719947—82no—
116#11719947—82no—
117#11719945—21no—
118#11719945—21no—
119#11719945—21no—
120#11719945—21no—
121C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×Dic106—22no—
126C2×Dic106—42no—
127C2×Dic106—42no—
128C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic106C22⋊C414yes—
130M16×C53—41no—
131M16×C53—41no—
132C2×C8×C53—42no—
133C2×C8×C53—41no—
134C2×C8×C53—41no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
137C22⋊C4×C53—22no—
138C22⋊C4×C53—22no—
139C42×C53C22×C411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic53—24no—
144C22⋊Dic53—24no—
145C22⋊Dic53—21no—
146#11719921—24no—
147#11719921—21no—
148#11719921—21no—
149C4⋊Dic53—24no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—41no—
156C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
158#11719919—24no—
159#11719919—21no—
160#11719919—21no—
161C4×Dic53—24no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53—21no—
164C4×Dic53—21no—
165C4×Dic53—41no—
166C4×Dic53—41no—
167C2×#88322—41no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53#12011yescharacteristic
170C22×D53—21no—
171Q8×C53—41no—
172Q8×C53—41no—
173D4×C53—42no—
174D4×C53—42no—
175D4×C53—42no—
176D4×C53—41no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—41no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#13511yescharacteristic
193C2×C4×C53#13511yescharacteristic
194C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C53#13711yescharacteristic
196C22⋊D53—41no—
197C22⋊D53—41no—
198C22⋊D53—84no—
199C2×Dic53—24no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—82no—
205C2×Dic53—84no—
206C2×Dic53—81no—
207C2×Dic53—81no—
208D212—21no—
209D212—21no—
210C4×D53—42no—
211C4×D53—41no—
212C4×D53—41no—
213C4×D53—41no—
214C4×D53—41no—
215Dic106—21no—
216Dic106—21no—
217Dic106—42no—
218Dic106—42no—
219Dic106—44no—
220C8×C53—81no—
221C8×C53—81no—
222#88322—81no—
223#8423—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53#37911yescharacteristic
230C22×C53#44911yescharacteristic
231C22×C53#45211yescharacteristic
232C2×D53—41no—
233C2×D53—41no—
234C2×D53—41no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53#41611yescharacteristic
240C4×C53#41711yescharacteristic
241C4×C53#44911yescharacteristic
242C4×C53#45211yescharacteristic
243C4×C53#45311yescharacteristic
244C4×C53#45511yescharacteristic
245Dic53—44no—
246Dic53—41no—
247Dic53—41no—
248Dic53—41no—
249Dic53—82no—
250#3511—531no—
251#1981—531no—
252#1806—531no—
253#1548—531no—
254#1547D5311yescharacteristic, complemented
255#1502—531no—
256#1477—531no—
257C2×C53—21no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—82no—
260C2×C53#178811yescharacteristic
261C2×C53#179211yescharacteristic
262C2×C53#179611yescharacteristic
263D53—81no—
264#556—1061no—
265#555—532no—
266#554—532no—
267#553—1062no—
268#548—1062no—
269#547—1061no—
270#542—1062no—
271#537—1061no—
272#533—1061no—
273#532—1061no—
274#532C2×D5311yescharacteristic
275C2×C4⋊Q8—531no—
276#520—1061no—
277C4×#41—531no—
278#431—531no—
279#423C2×D5311yescharacteristic
280C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
281C2×#104—1061no—
282C2×#103—1062no—
283C4×C4⋊C4—531no—
284#339—1061no—
285#333—1062no—
286#332—21no—
287#331—21no—
288#327—1062no—
289Q8⋊C8—1061no—
290D4⋊C8—1061no—
291C53#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—21no—
293C2×#41—531no—
294C2×#41—1062no—
295C22×Q8—532no—
296C2×M16—21no—
297C22×C8—21no—
298C4⋊Q8—532no—
299C4⋊Q8—532no—
300C4⋊Q8—1061no—
301C4⋊Q8—1061no—
302C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
303#127C22⋊D5311yescharacteristic
304#126—1064no—
305#125—1062no—
306#124—21no—
307#124—1064no—
308#124—1062no—
309#123—1064no—
310C22⋊Q8—1064no—
311C22⋊Q8—1062no—
312C22⋊Q8—1062no—
313C22⋊Q8—1062no—
314#121—21no—
315#121—1062no—
316#121—1062no—
317#121—1064no—
318#121—1062no—
319#121D21212yes—
320C4×Q8—531no—
321C4×Q8—531no—
322C4×Q8—1062no—
323C4×Q8—1062no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—531no—
326C4×D4—531no—
327C4×D4—1062no—
328C4×D4—1064no—
329C4×D4—1062no—
330C4×D4—1061no—
331C4×D4—1061no—
332C4×D4C4×D5312yes—
333#117—531no—
334#117—1062no—
335#117—1062no—
336#117—1061no—
337C2×C4⋊C4—1062no—
338C2×C4⋊C4—1061no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C42—1061no—
342C2×C42—1061no—
343C2×C42C22×D5311yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—1061no—
349#104—2122no—
350#103—2124no—
351C22⋊C8—1061no—
352C4×C8—1061no—
353#95—1061no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—1061no—
359#41—1061no—
360#41—1061no—
361#41—1061no—
362#41—4242no—
363#41—4242no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—531no—
366C2×Q8—534no—
367C2×Q8—1062no—
368C2×Q8—2122no—
369C2×Q8—2122no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—531no—
374C2×D4—1064no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4#1171992112yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—1064no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—2121no—
384C22×C4C2×D21211yescharacteristic
385C22×C4D4×D5311yescharacteristic
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387M16—41no—
388M16—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—2121no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—531no—
395C4⋊C4—531no—
396C4⋊C4—1064no—
397C4⋊C4—1064no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—2121no—
406C4⋊C4#1171992112yes—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—1064no—
410C22⋊C4—1064no—
411C22⋊C4—1064no—
412C22⋊C4—1061no—
413C22⋊C4—1061no—
414C22⋊C4—1061no—
415C42—1064no—
416C42—1061no—
417C42—1061no—
418C42—1061no—
419C42—2121no—
420C42—2121no—
421C42C2×C4×D5311yescharacteristic
422C42D4×D5311yescharacteristic
423C42D4×D5311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—1061no—
427C23#1313318711yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—1061no—
431Q8—1061no—
432Q8—2124no—
433Q8—2122no—
434Q8—2122no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—1061no—
443D4—1061no—
444D4—4244no—
445D4—2121no—
446D4—2121no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—1061no—
454C2×C4—1061no—
455C2×C4—1061no—
456C2×C4—1064no—
457C2×C4—4241no—
458C2×C4—4241no—
459C2×C4—4242no—
460C2×C4—4244no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
469C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
470C2×C4#1313318511yescharacteristic
471C2×C4#1313318511yescharacteristic
472C2×C4#1313318711yescharacteristic
473C2×C4#1313323611yescharacteristic
474C2×C4#1313323811yescharacteristic
475C2×C4#1313324111yescharacteristic
476C2×C4#1313324611yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—4241no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—2121no—
486C22—2121no—
487C22—2121no—
488C22#1681047811yescharacteristic
489C22#1681076911yescharacteristic
490C22#1681078611yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—4242no—
496C4—2121no—
497C4—2121no—
498C4—2121no—
499C4—2124no—
500C4#1681061611yescharacteristic
501C4#1681062111yescharacteristic
502C4#1681076511yescharacteristic
503C4#1681078211yescharacteristic
504C4#1681078911yescharacteristic
505C4#1681079911yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—4241no—
510C2#2027465211yescharacteristic
511C2#2027466711yescharacteristic
512C2#2027469111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1547C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288622C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1547D53
hypocenterC53#8423
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275637C2semidirect
3. #20274732C2semidirect
4. #20273397C2semidirect
5. #20273210C2semidirect
6. #20273100C2semidirect
7. C53×#1547C2semidirect
9. #16811338C4semidirect
10. #16811330C4semidirect
254. #1547D53semidirect
291. C53#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886222
#202756372
#202747322
#202733972
#202732102
#202731002
C53×#15472
#842353