Finite Group Databasebeta

← #27276025

Subgroups — #27276025

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic
2#20275638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811346—21no—
9#16811338C412yescomplemented
10#16811333C412yescomplemented
11#16811319—22no—
12#16811282—22no—
13#16811278—21no—
14#16811244—22no—
15#16811201—21no—
16#16811180—21no—
17#16811173—21no—
18#16811173C2211yescharacteristic
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20#16811103—21no—
21#16810676C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
23C2×#13133140—22no—
24#16810371—22no—
25#16810370—21no—
26#16810366—21no—
27#16810356—22no—
28Q8⋊#88322—21no—
29D4⋊#88322—21no—
30C4×#41×C53C2211yescharacteristic
31C53×#423C2211yescharacteristic
32C2×#104×C53—21no—
33C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
34C53×#339—21no—
35C2×#11719945—21no—
36C2×#11719945—22no—
37C22×Dic106D412yes—
38C22×#88322—21no—
39#13133217—21no—
40#13133217—21no—
41#13133217C2×C412yes—
42#13133217D411yescharacteristic
43#13133217D412yes—
44#13133214D411yescharacteristic
45#13133212—24no—
46#13133209—22no—
47#13133205—22no—
48#13133205—21no—
49#13133203—24no—
50#13133199—24no—
51#13133196—22no—
52#13133196—22no—
53#13133195—24no—
54#13133193—22no—
55#13133191—22no—
56#13133191—21no—
57#13133191—22no—
58#13133191D412yes—
59#13133189—24no—
60#13133188—22no—
61C4×Dic106—22no—
62C4×Dic106—22no—
63C4×D212—22no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—22no—
66C4×D212C2×C412yes—
67#13133177—24no—
68#13133176—22no—
69#13133175—22no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C4⋊C4×D53—22no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75C4⋊#88322—21no—
76#13133140—44no—
77C22⋊#88322—21no—
78C4×#88322—21no—
79C2×#41×C53D411yescharacteristic
80C2×M16×C53—21no—
81C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
82C4×Q8×C53D411yescharacteristic
83C4×D4×C53—21no—
84C4×D4×C53—21no—
85C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
86C4×D4×C53D411yescharacteristic
87#117×C53—21no—
88#117×C53D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C42×C53—21no—
91C2×C42×C53—21no—
92C2×C42×C53C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C53—21no—
94C4⋊C8×C53—21no—
95#104×C53—42no—
96#95×C53—21no—
97#41×C53—21no—
98#41×C53—21no—
99#41×C53—21no—
100#41×C53—21no—
101C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—24no—
113C22×Dic53—22no—
114#11719945—41no—
115#11719945—41no—
116#11719945—41no—
117#11719945—41no—
118#11719945—82no—
119#11719945—82no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212C22⋊C412yes—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—24no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—22no—
127C2×Dic106—42no—
128C2×Dic106—42no—
129C2×Dic106C22⋊C414yes—
130M16×C53—41no—
131M16×C53—41no—
132C2×C8×C53—41no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—41no—
137C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊C4×C53—21no—
140C22⋊C4×C53—21no—
141C22⋊C4×C53—21no—
142C42×C53—21no—
143C42×C53—21no—
144C42×C53—21no—
145C42×C53—41no—
146C42×C53—41no—
147C42×C53C22×C411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic53—24no—
152#11719921—24no—
153#11719921—24no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
162#11719919—24no—
163#11719919—24no—
164C4×Dic53—24no—
165C2×#88322—42no—
166C2×#88322—41no—
167C2×#88322—41no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53#12011yescharacteristic
170C22×D53—22no—
171Q8×C53—21no—
172Q8×C53—21no—
173D4×C53—21no—
174D4×C53—21no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—41no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—81no—
190C2×C4×C53—81no—
191C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#13511yescharacteristic
198C2×C4×C53#13511yescharacteristic
199C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×C4×C53#13711yescharacteristic
201C22⋊D53—42no—
202C22⋊D53—42no—
203C22⋊D53—84no—
204C2×Dic53—24no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—82no—
207D212—42no—
208D212—41no—
209D212—41no—
210D212—41no—
211D212—41no—
212C4×D53—42no—
213C4×D53—42no—
214C4×D53—84no—
215Dic106—41no—
216Dic106—41no—
217Dic106—42no—
218Dic106—42no—
219Dic106—44no—
220C8×C53—81no—
221#88322—81no—
222#88322—81no—
223#8423—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—41no—
228C22×C53—41no—
229C22×C53#37911yescharacteristic
230C22×C53#44911yescharacteristic
231C22×C53#45211yescharacteristic
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—41no—
239C4×C53—41no—
240C4×C53—41no—
241C4×C53—82no—
242C4×C53#41611yescharacteristic
243C4×C53#41711yescharacteristic
244C4×C53#44911yescharacteristic
245C4×C53#45211yescharacteristic
246C4×C53#45311yescharacteristic
247C4×C53#45511yescharacteristic
248Dic53—44no—
249Dic53—42no—
250#3511—531no—
251#1981—531no—
252#1806D5311yescharacteristic, complemented
253#1548—531no—
254#1547—531no—
255#1502—531no—
256#1477—531no—
257C2×C53—21no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—81no—
260C2×C53#178811yescharacteristic
261C2×C53#179211yescharacteristic
262C2×C53#179611yescharacteristic
263D53—82no—
264#556—1061no—
265#555—532no—
266#554—532no—
267#553—1062no—
268#548—1062no—
269#547—1061no—
270#542—1062no—
271#537—1061no—
272#533—1061no—
273#532—531no—
274#532—1061no—
275C2×C4⋊Q8—531no—
276#520—1061no—
277C4×#41C2×D5311yescharacteristic
278#431—531no—
279#423C2×D5311yescharacteristic
280C2×C4⋊C8—531no—
281C2×#104—21no—
282C2×#103—1062no—
283C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
284#339—21no—
285#333—1062no—
286#332—1061no—
287#331—1061no—
288#327—1062no—
289Q8⋊C8—1061no—
290D4⋊C8—1061no—
291C53#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—1062no—
293C2×#41—1061no—
294C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
295C22×Q8—532no—
296C2×M16—21no—
297C22×C8—1061no—
298C4⋊Q8—532no—
299C4⋊Q8—531no—
300C4⋊Q8—532no—
301C4⋊Q8—1061no—
302C4⋊Q8—1061no—
303#127—531no—
304#126—1064no—
305#125—1062no—
306#124—1062no—
307#124—1064no—
308#124—1061no—
309#123—1064no—
310C22⋊Q8—1064no—
311C22⋊Q8—1062no—
312C22⋊Q8—1062no—
313C22⋊Q8—1062no—
314#121—532no—
315#121—1062no—
316#121—1062no—
317#121—1064no—
318#121—1062no—
319#121—1061no—
320C4×Q8—1062no—
321C4×Q8—1062no—
322C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
323C4×Q8D21211yescharacteristic
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—532no—
327C4×D4—1062no—
328C4×D4—1062no—
329C4×D4—1064no—
330C4×D4—1061no—
331C4×D4C4×D5311yescharacteristic
332C4×D4D21211yescharacteristic
333#117—21no—
334#117—1062no—
335#117—1062no—
336#117C22⋊D5311yescharacteristic
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—1061no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4—1062no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C22×D5311yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—1061no—
347C4⋊C8—1061no—
348C4⋊C8—1061no—
349#104—42no—
350#103—2124no—
351C22⋊C8—1061no—
352C4×C8—1061no—
353#95—21no—
354#41—21no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—4242no—
359#41—4242no—
360#41—2121no—
361#41—2121no—
362#41—2121no—
363#41—2121no—
364C2×Q8—534no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8—1062no—
367C2×Q8—2122no—
368C2×Q8—2122no—
369C2×Q8#1171992111yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—532no—
372C2×D4—1064no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4#1171992111yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—1064no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4D4×D5311yescharacteristic
385C22×C4D4×D5311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
387M16—41no—
388M16—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—2122no—
391C2×C8—2121no—
392C2×C8—2121no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—532no—
398C4⋊C4—1064no—
399C4⋊C4—1064no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
406C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—1064no—
411C22⋊C4—1064no—
412C22⋊C4—1064no—
413C22⋊C4—1062no—
414C22⋊C4—1062no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—1064no—
421C42C2×C4×D5311yescharacteristic
422C42C2×D21211yescharacteristic
423C42D4×D5311yescharacteristic
424C42D4×D5311yescharacteristic
425C23—21no—
426C23—1062no—
427C23#1313318511yescharacteristic
428Q8—21no—
429Q8—21no—
430Q8—2124no—
431Q8—2121no—
432Q8—2121no—
433Q8—2122no—
434Q8—2122no—
435D4—21no—
436D4—21no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—4244no—
440D4—2122no—
441D4—2122no—
442D4—2122no—
443D4—2121no—
444D4—2121no—
445D4—2121no—
446D4—2121no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—1064no—
463C2×C4—4244no—
464C2×C4—4242no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
469C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
470C2×C4#1313318511yescharacteristic
471C2×C4#1313318711yescharacteristic
472C2×C4#1313318711yescharacteristic
473C2×C4#1313323711yescharacteristic
474C2×C4#1313323711yescharacteristic
475C2×C4#1313324311yescharacteristic
476C2×C4#1313324811yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—4241no—
479C8—4241no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—2122no—
486C22—2122no—
487C22—2122no—
488C22#1681047811yescharacteristic
489C22#1681076611yescharacteristic
490C22#1681078311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—82no—
498C4—2122no—
499C4—2124no—
500C4#1681061711yescharacteristic
501C4#1681062211yescharacteristic
502C4#1681076611yescharacteristic
503C4#1681078311yescharacteristic
504C4#1681079211yescharacteristic
505C4#1681080211yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—81no—
509C2—4242no—
510C2#2027465311yescharacteristic
511C2#2027467011yescharacteristic
512C2#2027468911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1806C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288626C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1806D53
hypocenterC53#8423
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275638C2semidirect
3. #20273397C2semidirect
4. #20273393C2semidirect
5. #20273209C2semidirect
6. #20273102C2semidirect
7. C53×#1806C2semidirect
9. #16811338C4semidirect
10. #16811333C4semidirect
252. #1806D53semidirect
291. C53#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202756382
#202733972
#202733932
#202732092
#202731022
C53×#18062
#842353