Finite Group Databasebeta

← #27276026

Subgroups — #27276026

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic
2#20274736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811347—21no—
9#16811339C412yescomplemented
10#16811334C412yescomplemented
11#16811321—22no—
12#16811284—22no—
13#16811276—21no—
14#16811247—22no—
15#16811204—21no—
16#16811178—21no—
17#16811174—21no—
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811104—21no—
20C4×#11719945C2211yescharacteristic
21#16810676C2211yescharacteristic
22#16810647C2211yescharacteristic
23C2×#13133145—21no—
24#16810383—21no—
25#16810372—22no—
26#16810368—21no—
27#16810366—21no—
28#16810356—22no—
29#16810353—21no—
30#16810350—21no—
31C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
33C2×#103×C53—22no—
34C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
35C2×#11719949—22no—
36C2×#11719945—21no—
37C2×#11719945D411yescharacteristic
38C2×#11719917—21no—
39#13133217D411yescharacteristic
40#13133214D411yescharacteristic
41#13133212—24no—
42#13133208—22no—
43#13133206—22no—
44#13133206—24no—
45#13133205—21no—
46#13133202—24no—
47#13133197—22no—
48#13133197—22no—
49#13133193—22no—
50#13133193—24no—
51#13133192—22no—
52#13133192—22no—
53#13133192—22no—
54#13133191—24no—
55#13133191—21no—
56#13133191D412yes—
57Q8×Dic53—22no—
58C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic106D411yescharacteristic
60#13133182—22no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212C2×C412yes—
63C4×D212C2×C411yescharacteristic
64C4×D212D411yescharacteristic
65#13133179—22no—
66#13133179—22no—
67C4×C22⋊D53—24no—
68C4×C22⋊D53—21no—
69C4×C22⋊D53—21no—
70#13133176D411yescharacteristic
71#13133175—22no—
72#13133175—22no—
73#13133174—21no—
74C4⋊C4×D53—22no—
75C42×D53—21no—
76C4⋊#88322—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79#13133145—42no—
80C22⋊#88322—21no—
81C4×#88322—21no—
82C22×Q8×C53D412yes—
83C22×C8×C53—21no—
84C4⋊Q8×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53—21no—
86C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C53D412yes—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53—21no—
91C2×C42×C53—21no—
92C2×C42×C53C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C53—21no—
94C4⋊C8×C53—21no—
95#103×C53—44no—
96#95×C53—21no—
97C2×Q8×C53—22no—
98C2×Q8×C53—42no—
99C2×Q8×C53—42no—
100C2×Q8×C53C22⋊C414yes—
101C22×C4×C53—22no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—21no—
107C2×C22⋊D53—22no—
108#11719949—82no—
109#11719949—82no—
110#11719945—21no—
111#11719945—21no—
112#11719945—21no—
113#11719945—21no—
114#11719945—41no—
115#11719945—41no—
116#11719945—41no—
117#11719945—41no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—24no—
121C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D212C22⋊C412yes—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—24no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C8×C53—42no—
131C2×C8×C53—41no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C42×C53—41no—
139C42×C53—41no—
140C42×C53C22×C411yescharacteristic
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic53—21no—
145#11719921—24no—
146#11719921—24no—
147#11719921—24no—
148#11719921—21no—
149#11719921—22no—
150#11719921—21no—
151#11719921—22no—
152C4⋊Dic53—24no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
157#11719919—24no—
158#11719919—21no—
159#11719919—21no—
160C4×Dic53—24no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53—21no—
164#11719917—41no—
165#11719917—41no—
166C2×#88322—41no—
167C2×#88322—41no—
168C23×C53#12011yescharacteristic
169C22×D53—21no—
170C22×D53—22no—
171Q8×C53—44no—
172Q8×C53—42no—
173Q8×C53—42no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—24no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—82no—
180C2×C4×C53—81no—
181C2×C4×C53—81no—
182C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C53#12011yescharacteristic
186C2×C4×C53#12011yescharacteristic
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×C4×C53#13511yescharacteristic
189C2×C4×C53#13511yescharacteristic
190C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×C4×C53#13711yescharacteristic
192C22⋊D53—41no—
193C22⋊D53—42no—
194C22⋊D53—41no—
195C22⋊D53—42no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200D212—21no—
201D212—21no—
202D212—42no—
203D212—41no—
204D212—41no—
205D212—41no—
206D212—41no—
207D212—84no—
208C4×D53—42no—
209C4×D53—42no—
210C4×D53—42no—
211C4×D53—41no—
212C4×D53—41no—
213C4×D53—41no—
214C4×D53—41no—
215C4×D53—84no—
216Dic106—21no—
217Dic106—21no—
218Dic106—41no—
219Dic106—41no—
220C8×C53—81no—
221#88322—81no—
222#88322—81no—
223#8423—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53#37911yescharacteristic
227C22×C53#44911yescharacteristic
228C22×C53#45211yescharacteristic
229C2×D53—41no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—41no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—41no—
234C2×D53—42no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—44no—
239C4×C53—82no—
240C4×C53#41611yescharacteristic
241C4×C53#41711yescharacteristic
242C4×C53#44911yescharacteristic
243C4×C53#45211yescharacteristic
244C4×C53#45311yescharacteristic
245C4×C53#45511yescharacteristic
246Dic53—41no—
247Dic53—41no—
248Dic53—41no—
249Dic53—42no—
250#3511—531no—
251#1981D5311yescharacteristic, complemented
252#1806—531no—
253#1548—531no—
254#1547—531no—
255#1502—531no—
256#1477—531no—
257C2×C53—21no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53#178811yescharacteristic
260C2×C53#179211yescharacteristic
261C2×C53#179611yescharacteristic
262D53—81no—
263D53—82no—
264#556—1061no—
265#555—532no—
266#554—532no—
267#553—1062no—
268#548—1062no—
269#547—1061no—
270#542—1062no—
271#537—1061no—
272#533—1061no—
273#532—531no—
274#532—1061no—
275C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
276#520—1061no—
277C4×#41—531no—
278#431—531no—
279#423—531no—
280C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
281C2×#104—1061no—
282C2×#103—22no—
283C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
284#339—1061no—
285#333—1062no—
286#332—1061no—
287#331—1061no—
288#327—1062no—
289Q8⋊C8—1061no—
290D4⋊C8—1061no—
291C53#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—531no—
293C2×#41—1062no—
294C2×#41—1061no—
295C22×Q8C22⋊D5312yes—
296C2×M16—1061no—
297C22×C8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—531no—
301C4⋊Q8C4×D5312yes—
302C4⋊Q8D21212yes—
303#127—531no—
304#126—1064no—
305#125—1062no—
306#124—1062no—
307#124—1064no—
308#124—1061no—
309#123—1064no—
310C22⋊Q8—1062no—
311C22⋊Q8—1062no—
312C22⋊Q8—1062no—
313C22⋊Q8—1064no—
314#121—532no—
315#121—1062no—
316#121—1062no—
317#121—1062no—
318#121—1064no—
319#121—1061no—
320C4×Q8—531no—
321C4×Q8—531no—
322C4×Q8—1062no—
323C4×Q8—1062no—
324C4×D4—531no—
325C4×D4—532no—
326C4×D4—531no—
327C4×D4—1062no—
328C4×D4—1062no—
329C4×D4—1064no—
330C4×D4—1061no—
331C4×D4—1061no—
332C4×D4—1061no—
333#117—531no—
334#117—1062no—
335#117—1062no—
336#117—1061no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—1062no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—1061no—
343C2×C42C22×D5311yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—1061no—
347C4⋊C8—1061no—
348C4⋊C8—1061no—
349#104—2122no—
350#103—44no—
351C22⋊C8—1061no—
352C4×C8—1061no—
353#95—21no—
354#41—1061no—
355#41—1061no—
356#41—1061no—
357#41—1061no—
358#41—4242no—
359#41—4242no—
360#41—2121no—
361#41—2121no—
362#41—2121no—
363#41—2121no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—531no—
368C2×Q8—1061no—
369C2×Q8#1171992114yes—
370C2×D4—531no—
371C2×D4—532no—
372C2×D4—1064no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1061no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1064no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4D4×D5311yescharacteristic
385C22×C4D4×D5311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
387M16—2121no—
388M16—2121no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—2121no—
392C2×C8—2121no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—531no—
400C4⋊C4—531no—
401C4⋊C4—532no—
402C4⋊C4—1064no—
403C4⋊C4—1064no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C22⋊C4—1064no—
408C22⋊C4—1064no—
409C22⋊C4—1064no—
410C22⋊C4—1061no—
411C22⋊C4—1061no—
412C22⋊C4—1062no—
413C22⋊C4—1061no—
414C22⋊C4—1062no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—1064no—
418C42—1061no—
419C42—1061no—
420C42—1061no—
421C42C2×C4×D5311yescharacteristic
422C42C2×D21211yescharacteristic
423C42D4×D5311yescharacteristic
424C42D4×D5311yescharacteristic
425C23—1061no—
426C23—1062no—
427C23#1313318511yescharacteristic
428Q8—44no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—1061no—
432Q8—1061no—
433Q8—2121no—
434Q8—2121no—
435D4—1061no—
436D4—1061no—
437D4—4244no—
438D4—2122no—
439D4—2121no—
440D4—2122no—
441D4—2121no—
442D4—2122no—
443D4—2121no—
444D4—2121no—
445D4—2121no—
446D4—2121no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—1061no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—1061no—
458C2×C4—1061no—
459C2×C4—4244no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
469C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
470C2×C4#1313318511yescharacteristic
471C2×C4#1313318711yescharacteristic
472C2×C4#1313318711yescharacteristic
473C2×C4#1313323811yescharacteristic
474C2×C4#1313324011yescharacteristic
475C2×C4#1313324411yescharacteristic
476C2×C4#1313324911yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—4241no—
479C8—4241no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—2121no—
483C22—2122no—
484C22—2122no—
485C22—2121no—
486C22—2121no—
487C22—2122no—
488C22#1681047811yescharacteristic
489C22#1681076711yescharacteristic
490C22#1681078411yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—82no—
496C4—2121no—
497C4—2122no—
498C4—2121no—
499C4—2121no—
500C4#1681061811yescharacteristic
501C4#1681062311yescharacteristic
502C4#1681077111yescharacteristic
503C4#1681078811yescharacteristic
504C4#1681079011yescharacteristic
505C4#1681080011yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—4241no—
509C2—4242no—
510C2#2027465411yescharacteristic
511C2#2027466811yescharacteristic
512C2#2027468711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1981C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288628C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1981D53
hypocenterC53#8423
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274736C2semidirect
3. #20273396C2semidirect
4. #20273390C2semidirect
5. #20273209C2semidirect
6. #20273100C2semidirect
7. C53×#1981C2semidirect
9. #16811339C4semidirect
10. #16811334C4semidirect
251. #1981D53semidirect
291. C53#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202747362
#202733962
#202733902
#202732092
#202731002
C53×#19812
#842353