Finite Group Databasebeta

← #27276033

Subgroups — #27276033

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288531C211yesmaximal, characteristic
2#20274736C211yesmaximal, characteristic
3#20273403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273100C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811353—21no—
9#16811348C412yescomplemented
10#16811334—21no—
11#16811328—22no—
12#16811288C412yescomplemented
13Q8×C22⋊D53—22no—
14#16811254—21no—
15#16811250—22no—
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811178—21no—
18C4⋊Q8×D53—21no—
19#16811104—21no—
20C4×#11719945C2211yescharacteristic
21#16810676C2211yescharacteristic
22#16810647C2211yescharacteristic
23C2×#13133145—21no—
24#16810383—21no—
25#16810371—21no—
26#16810370—21no—
27#16810369—22no—
28#16810359—22no—
29#16810353—21no—
30#16810350—21no—
31C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
34C53×#340—22no—
35C2×#11719945D411yescharacteristic
36C2×Q8×D53—22no—
37C2×#11719917—21no—
38#13133217D411yescharacteristic
39#13133217D411yescharacteristic
40#13133216—22no—
41#13133216—22no—
42#13133216—22no—
43#13133215—24no—
44#13133215—22no—
45#13133209—21no—
46#13133208—22no—
47#13133208—22no—
48#13133207—24no—
49#13133197—22no—
50#13133196—24no—
51#13133196—21no—
52#13133196D412yes—
53#13133195—24no—
54#13133193—24no—
55#13133193—22no—
56Q8×Dic53—22no—
57C4×Dic106—21no—
58C4×Dic106C2×C412yes—
59C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic106D411yescharacteristic
61#13133182—22no—
62#13133182—22no—
63C4×D212C2×C411yescharacteristic
64C4×D212D411yescharacteristic
65#13133179—22no—
66C4×C22⋊D53—24no—
67C4×C22⋊D53—21no—
68C4×C22⋊D53—21no—
69#13133176—21no—
70#13133176D411yescharacteristic
71#13133175—22no—
72#13133174—21no—
73C4⋊C4×D53—22no—
74C4⋊C4×D53—22no—
75C42×D53—21no—
76C4⋊#88322—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79#13133145—42no—
80C22⋊#88322—21no—
81C4×#88322—21no—
82C22×Q8×C53—21no—
83C22×C8×C53—21no—
84C4⋊Q8×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53—21no—
86C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C53D412yes—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53D412yes—
91C2×C42×C53—21no—
92C2×C42×C53C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C53—21no—
94C4⋊C8×C53—21no—
95#95×C53—21no—
96C2×Q8×C53—22no—
97C2×Q8×C53—22no—
98C2×Q8×C53—82no—
99C22×C4×C53—22no—
100C22×C4×C53—41no—
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D53—21no—
105Q8×D53—84no—
106#11719945—21no—
107#11719945—21no—
108#11719945SD1612yes—
109#11719945Q1612yes—
110C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53—21no—
114C2×C4×D53—24no—
115C2×Dic106—21no—
116C2×Dic106—24no—
117C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
118C2×Dic106C22⋊C412yes—
119C2×C8×C53—42no—
120C2×C8×C53—41no—
121C4⋊C4×C53—22no—
122C4⋊C4×C53—22no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53—41no—
126C4⋊C4×C53C22⋊C414yes—
127C42×C53—41no—
128C42×C53—41no—
129C42×C53C22×C411yescharacteristic
130C42×C53C2×D411yescharacteristic
131C42×C53C2×D411yescharacteristic
132C42×C53C2×D411yescharacteristic
133C22⋊Dic53—22no—
134C22⋊Dic53—21no—
135#11719921—24no—
136#11719921—21no—
137#11719921—21no—
138C4⋊Dic53—24no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
144C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
145#11719919—24no—
146#11719919—24no—
147#11719919—24no—
148#11719919—21no—
149#11719919—22no—
150#11719919—21no—
151#11719919—22no—
152C4×Dic53—24no—
153C4×Dic53—21no—
154C4×Dic53—22no—
155C4×Dic53—21no—
156C4×Dic53—21no—
157#11719917—41no—
158#11719917—41no—
159C2×#88322—41no—
160C2×#88322—41no—
161C23×C53#12011yescharacteristic
162C22×D53—21no—
163Q8×C53—44no—
164Q8×C53—82no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—24no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53—82no—
171C2×C4×C53—81no—
172C2×C4×C53—81no—
173C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C53#12011yescharacteristic
177C2×C4×C53#12011yescharacteristic
178C2×C4×C53#12011yescharacteristic
179C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
181C2×C4×C53#13711yescharacteristic
182C2×C4×C53#13711yescharacteristic
183C22⋊D53—22no—
184C22⋊D53—22no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—21no—
190D212—21no—
191D212#10312yes—
192C4×D53—22no—
193C4×D53—22no—
194C4×D53—42no—
195C4×D53—41no—
196C4×D53—41no—
197C4×D53—84no—
198Dic106—21no—
199Dic106—41no—
200Dic106—41no—
201Dic106—42no—
202Dic106—84no—
203Dic106#10312yes—
204C8×C53—81no—
205#88322—81no—
206#88322—81no—
207#8424—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53#37911yescharacteristic
211C22×C53#44811yescharacteristic
212C22×C53#45111yescharacteristic
213C2×D53—22no—
214C2×D53—41no—
215C2×D53—41no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—44no—
220C4×C53—82no—
221C4×C53C2×#10311yescharacteristic
222C4×C53#41911yescharacteristic
223C4×C53#44811yescharacteristic
224C4×C53#45111yescharacteristic
225C4×C53#45411yescharacteristic
226C4×C53#45611yescharacteristic
227Dic53—22no—
228Dic53—42no—
229Dic53—41no—
230Dic53—42no—
231Dic53—41no—
232#3503—531no—
233#1987D5311yescharacteristic, complemented
234#1806—531no—
235#1550—531no—
236#1549—531no—
237#1503—531no—
238#1477—531no—
239C2×C53—21no—
240C2×C53—21no—
241C2×C53#178711yescharacteristic
242C2×C53#179311yescharacteristic
243C2×C53#179511yescharacteristic
244D53—42no—
245Q82—1061no—
246#557—532no—
247#554—1061no—
248#554—1062no—
249D4×Q8—532no—
250D4×Q8—1062no—
251#544—1061no—
252#544—1062no—
253#533—531no—
254#533—1061no—
255C2×C4⋊Q8—1061no—
256C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
257#520—1061no—
258C4×#41—531no—
259#431—531no—
260#423—531no—
261C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
262C2×#104—1061no—
263C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
264#340—22no—
265#339—1061no—
266#333—1061no—
267#332—1061no—
268#332—1062no—
269#328—1062no—
270Q8⋊C8—1061no—
271D4⋊C8—1061no—
272C53#842411yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—531no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—1062no—
276C2×M16—1061no—
277C22×C8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—531no—
281C4⋊Q8—531no—
282C4⋊Q8—1062no—
283C4⋊Q8—1062no—
284C4⋊Q8—1062no—
285C4⋊Q8—1062no—
286C4⋊Q8—1064no—
287C4⋊Q8C4×D5312yes—
288C4⋊Q8D21212yes—
289#125—1062no—
290#125—1062no—
291#125—1064no—
292#125—1061no—
293C22⋊Q8—532no—
294C22⋊Q8—1062no—
295C22⋊Q8—1062no—
296C22⋊Q8—1064no—
297C22⋊Q8—1064no—
298C22⋊Q8—1061no—
299C22⋊Q8—1064no—
300C4×Q8—531no—
301C4×Q8—532no—
302C4×Q8—531no—
303C4×Q8—1062no—
304C4×Q8—1062no—
305C4×Q8—1062no—
306C4×Q8—1061no—
307C4×D4—531no—
308C4×D4—531no—
309C4×D4—1062no—
310C4×D4—1064no—
311C4×D4—1061no—
312C4×D4—1061no—
313#117—531no—
314#117—1062no—
315#117—1061no—
316#117—1061no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—1062no—
320C2×C4⋊C4—1062no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—1061no—
324C2×C42C22×D5311yescharacteristic
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—1061no—
328C4⋊C8—1061no—
329C4⋊C8—1061no—
330#104—2122no—
331C22⋊C8—1061no—
332C4×C8—1061no—
333#95—21no—
334#41—532no—
335#41—532no—
336#41—1061no—
337#41—1061no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—531no—
342C2×Q8—532no—
343C2×Q8—1064no—
344C2×Q8—1061no—
345C2×Q8—4244no—
346C2×D4—531no—
347C2×D4—1061no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—1064no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4D4×D5311yescharacteristic
355C22×C4D4×D5311yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
357M16—2121no—
358M16—2121no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—2121no—
362C2×C8—2121no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—531no—
369C4⋊C4—531no—
370C4⋊C4—532no—
371C4⋊C4—1064no—
372C4⋊C4—1064no—
373C4⋊C4—1064no—
374C4⋊C4—1064no—
375C4⋊C4—1061no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1061no—
378C4⋊C4—1061no—
379C4⋊C4—1061no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4#1171992114yes—
383C22⋊C4—1064no—
384C22⋊C4—1061no—
385C22⋊C4—1062no—
386C22⋊C4—1061no—
387C22⋊C4—1061no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—1064no—
391C42—1061no—
392C42—1062no—
393C42—1061no—
394C42—1061no—
395C42C2×C4×D5311yescharacteristic
396C42C2×D21211yescharacteristic
397C42D4×D5311yescharacteristic
398C42D4×D5311yescharacteristic
399C23—1061no—
400C23#1313318511yescharacteristic
401Q8—44no—
402Q8—82no—
403Q8—532no—
404Q8—1061no—
405Q8—4244no—
406Q8—2122no—
407Q8—2121no—
408Q8—2121no—
409D4—532no—
410D4—1062no—
411D4—1062no—
412D4—1061no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—1061no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—1062no—
425C2×C4—1061no—
426C2×C4—1061no—
427C2×C4—1062no—
428C2×C4—4244no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
433C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
434C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
435C2×C4#1313318511yescharacteristic
436C2×C4#1313318711yescharacteristic
437C2×C4#1313318711yescharacteristic
438C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
439C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
440C2×C4#1313324611yescharacteristic
441C2×C4#1313324911yescharacteristic
442C8—81no—
443C8—4241no—
444C8—4241no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—1062no—
448C22—2121no—
449C22—2121no—
450C22#1681047811yescharacteristic
451C22#1681076011yescharacteristic
452C22#1681077711yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—44no—
457C4—82no—
458C4—1062no—
459C4—2121no—
460C4—2122no—
461C4—2122no—
462C4—2121no—
463C4#103×D5311yescharacteristic
464C4#1681063011yescharacteristic
465C4#1681076311yescharacteristic
466C4#1681078011yescharacteristic
467C4#1681079511yescharacteristic
468C4#1681080511yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—2122no—
472C2#2027464811yescharacteristic
473C2#2027467311yescharacteristic
474C2#2027468211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1987C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#11719945D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1987D53
hypocenterC53#8424
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273403C2semidirect
4. #20273400C2semidirect
5. #20273213C2semidirect
7. C53×#1987C2semidirect
9. #16811348C4semidirect
12. #16811288C4semidirect
233. #1987D53semidirect
272. C53#8424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885312
#202747362
#202734032
#202734002
#202732132
#202731002
C53×#19872
#842453