Finite Group Databasebeta

← #27276034

Subgroups — #27276034

Order 13568.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288527C211yesmaximal, characteristic
2#20275638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274736C211yesmaximal, characteristic
4#20273405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273103C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic106C412yescomplemented
9#16811351—21no—
10#16811333C412yescomplemented
11#16811331—22no—
12Q8×D212—21no—
13#16811286—22no—
14#16811253—22no—
15#16811251—21no—
16#16811178—21no—
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53—21no—
19#16811103—21no—
20C4×#11719945C2211yescharacteristic
21#16810647C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
23C2×#13133145—21no—
24C2×#13133140—22no—
25#16810383—21no—
26#16810372—21no—
27#16810371—22no—
28#16810369—21no—
29#16810355—21no—
30#16810352—21no—
31C53×#533C2211yescharacteristic
32C53×#431C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
34C53×#328—22no—
35C2×#11719945D411yescharacteristic
36C22×Dic106D412yes—
37C2×Q8×D53—22no—
38C2×#11719917—21no—
39C22×#88322—21no—
40#13133217—21no—
41#13133217—21no—
42#13133217—22no—
43#13133217C2×C412yes—
44#13133217D412yes—
45#13133216—22no—
46#13133216—22no—
47#13133216—24no—
48#13133215—22no—
49#13133209—22no—
50#13133208—22no—
51#13133207—24no—
52#13133197—22no—
53#13133197—24no—
54#13133195—24no—
55#13133194—24no—
56#13133193—22no—
57Q8×Dic53—22no—
58C4×Dic106—22no—
59C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic106D411yescharacteristic
61#13133182—22no—
62C4×D212—22no—
63C4×D212C2×C411yescharacteristic
64C4×D212D411yescharacteristic
65C4×C22⋊D53—21no—
66C4×C22⋊D53—21no—
67#13133177—24no—
68#13133176D411yescharacteristic
69#13133175—22no—
70#13133174—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C4⋊C4×D53—22no—
74C4⋊C4×D53—22no—
75C42×D53—21no—
76C4⋊#88322—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322—21no—
80#13133145—42no—
81#13133140—44no—
82C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
84#125×C53—21no—
85C22⋊Q8×C53—21no—
86C22⋊Q8×C53D412yes—
87C4×Q8×C53—21no—
88C4×Q8×C53C2×C412yes—
89#117×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53—21no—
91C2×C42×C53—21no—
92C2×C42×C53C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C53—21no—
94C22⋊C8×C53—21no—
95C4×C8×C53—21no—
96#95×C53—21no—
97C2×Q8×C53—21no—
98C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D53—21no—
104C22×Dic53—22no—
105Q8×D53—82no—
106Q8×D53—82no—
107#11719945—21no—
108#11719945—21no—
109#11719945SD1612yes—
110#11719945Q1612yes—
111C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53—21no—
114C2×C4×D53—21no—
115C2×C4×D53—24no—
116C2×Dic106—22no—
117C2×Dic106—24no—
118C2×Dic106—42no—
119C2×Dic106—42no—
120C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Dic106C22⋊C414yes—
122C2×C8×C53—41no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—21no—
125C4⋊C4×C53—21no—
126C4⋊C4×C53—21no—
127C4⋊C4×C53—22no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—41no—
130C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
131C22⋊C4×C53—22no—
132C42×C53—22no—
133C42×C53—41no—
134C42×C53—41no—
135C42×C53C22×C411yescharacteristic
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic53—21no—
140#11719921—24no—
141#11719921—21no—
142#11719921—21no—
143C4⋊Dic53—24no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
150#11719919—24no—
151#11719919—24no—
152#11719919—24no—
153#11719919—21no—
154#11719919—21no—
155C4×Dic53—24no—
156C4×Dic53—21no—
157C4×Dic53—21no—
158C4×Dic53—21no—
159#11719917—41no—
160#11719917—41no—
161C2×#88322—42no—
162C2×#88322—41no—
163C2×#88322—41no—
164C23×C53#12011yescharacteristic
165C22×D53—21no—
166Q8×C53—42no—
167Q8×C53—41no—
168Q8×C53—41no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—81no—
176C2×C4×C53—81no—
177C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C53#12011yescharacteristic
181C2×C4×C53#12011yescharacteristic
182C2×C4×C53#12011yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
184C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
185C2×C4×C53#13711yescharacteristic
186C2×C4×C53#13711yescharacteristic
187C22⋊D53—22no—
188C22⋊D53—22no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—24no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—82no—
194D212—21no—
195D212#10312yescomplemented
196C4×D53—22no—
197C4×D53—22no—
198C4×D53—42no—
199C4×D53—41no—
200C4×D53—41no—
201C4×D53—84no—
202Dic106—21no—
203Dic106—42no—
204Dic106—42no—
205Dic106—44no—
206Dic106—84no—
207Dic106#10312yescomplemented
208C8×C53—81no—
209#88322—81no—
210#88322—81no—
211#8425—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53#37911yescharacteristic
215C22×C53#44811yescharacteristic
216C22×C53#45111yescharacteristic
217C2×D53—22no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—41no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—42no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53—82no—
226C4×C53C2×#10311yescharacteristic
227C4×C53#41911yescharacteristic
228C4×C53#44811yescharacteristic
229C4×C53#45111yescharacteristic
230C4×C53#45311yescharacteristic
231C4×C53#45511yescharacteristic
232Dic53—22no—
233Dic53—44no—
234Dic53—41no—
235Dic53—41no—
236#3503—531no—
237#1981—531no—
238#1806—531no—
239#1550—531no—
240#1548—531no—
241#1503D5311yescharacteristic, complemented
242#1477—531no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—21no—
245C2×C53#178711yescharacteristic
246C2×C53#179211yescharacteristic
247C2×C53#179611yescharacteristic
248D53—42no—
249Q82—532no—
250#557—1061no—
251#554—532no—
252#554—1062no—
253D4×Q8—1061no—
254D4×Q8—1062no—
255#544—1061no—
256#544—1062no—
257#533—1061no—
258#533C2×D5311yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8—531no—
260C2×C4⋊Q8—1061no—
261#520—1061no—
262C4×#41—531no—
263#431C2×D5311yescharacteristic
264#423—531no—
265C2×C4⋊C8—531no—
266C2×#104—1061no—
267C2×#103—1062no—
268C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
269#339—1061no—
270#333—1062no—
271#333—1061no—
272#332—1061no—
273#328—22no—
274Q8⋊C8—1061no—
275D4⋊C8—1061no—
276C53#842511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—531no—
278C22×Q8—532no—
279C22×Q8—1062no—
280C2×M16—1061no—
281C22×C8—1061no—
282C4⋊Q8—532no—
283C4⋊Q8—532no—
284C4⋊Q8—1062no—
285C4⋊Q8—1064no—
286C4⋊Q8—1062no—
287C4⋊Q8—1062no—
288C4⋊Q8—1062no—
289C4⋊Q8—1061no—
290C4⋊Q8—1061no—
291C4⋊Q8D21211yescharacteristic
292C4⋊Q8D21211yescharacteristic
293#125—21no—
294#125—1062no—
295#125—1062no—
296#125—1064no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—1064no—
299C22⋊Q8—1064no—
300C22⋊Q8—1062no—
301C22⋊Q8—1064no—
302C22⋊Q8—1062no—
303C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—531no—
306C4×Q8—531no—
307C4×Q8—1062no—
308C4×Q8—1062no—
309C4×Q8—1062no—
310C4×Q8C4×D5312yes—
311C4×D4—531no—
312C4×D4—531no—
313C4×D4—1062no—
314C4×D4—1064no—
315C4×D4—1061no—
316C4×D4—1061no—
317#117—21no—
318#117—531no—
319#117—1062no—
320#117—1061no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—1062no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C4⋊C4—1061no—
325C2×C4⋊C4—1062no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—1061no—
328C2×C42C22×D5311yescharacteristic
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—1061no—
331C4⋊C8—1061no—
332C4⋊C8—1061no—
333C4⋊C8—1061no—
334#104—2122no—
335#103—2124no—
336C22⋊C8—21no—
337C4×C8—21no—
338#95—21no—
339#41—532no—
340#41—532no—
341#41—1061no—
342#41—1061no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—531no—
345C2×Q8—534no—
346C2×Q8—1064no—
347C2×Q8—1062no—
348C2×Q8—4242no—
349C2×Q8—4242no—
350C2×Q8—2122no—
351C2×Q8—2122no—
352C2×Q8#1171992112yes—
353C2×D4—531no—
354C2×D4—1061no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—1064no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—1062no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4D4×D5311yescharacteristic
362C22×C4D4×D5311yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
364M16—2121no—
365M16—2121no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—2122no—
368C2×C8—2121no—
369C2×C8—2121no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—531no—
378C4⋊C4—531no—
379C4⋊C4—1064no—
380C4⋊C4—1064no—
381C4⋊C4—1064no—
382C4⋊C4—1064no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1061no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4#1171992112yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—1064no—
392C22⋊C4—1061no—
393C22⋊C4—1061no—
394C22⋊C4—1061no—
395C42—22no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—1064no—
399C42—1061no—
400C42—1061no—
401C42—1061no—
402C42C2×C4×D5311yescharacteristic
403C42C2×D21211yescharacteristic
404C42D4×D5311yescharacteristic
405C42D4×D5311yescharacteristic
406C23—1061no—
407C23#1313318511yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—532no—
412Q8—1061no—
413Q8—4244no—
414Q8—2124no—
415Q8—2122no—
416Q8—2122no—
417D4—532no—
418D4—1062no—
419D4—1062no—
420D4—1061no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—1061no—
430C2×C4—1062no—
431C2×C4—1062no—
432C2×C4—1061no—
433C2×C4—1061no—
434C2×C4—1064no—
435C2×C4—4244no—
436C2×C4—4242no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
441C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
442C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
443C2×C4#1313318511yescharacteristic
444C2×C4#1313318711yescharacteristic
445C2×C4#1313318711yescharacteristic
446C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
447C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
448C2×C4#1313324611yescharacteristic
449C2×C4#1313324911yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—4241no—
452C8—4241no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—1062no—
456C22—2121no—
457C22—2121no—
458C22#1681047811yescharacteristic
459C22#1681076011yescharacteristic
460C22#1681077711yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—82no—
467C4—1062no—
468C4—2121no—
469C4—2124no—
470C4—2121no—
471C4#103×D5311yescharacteristic
472C4#1681063011yescharacteristic
473C4#1681076311yescharacteristic
474C4#1681078011yescharacteristic
475C4#1681079211yescharacteristic
476C4#1681080211yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—2122no—
480C2#2027464811yescharacteristic
481C2#2027467011yescharacteristic
482C2#2027468811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1503C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#11719945D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1503D53
hypocenterC53#8425
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275638C2semidirect
4. #20273405C2semidirect
5. #20273395C2semidirect
7. C53×#1503C2semidirect
8. Q8×Dic106C4semidirect
10. #16811333C4semidirect
195. D212#103semidirect
207. Dic106#103semidirect
241. #1503D53semidirect
276. C53#8425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885272
#202756382
#202747362
#202734052
#202733952
#202731032
C53×#15032
#842553