Finite Group Databasebeta

← #27276036

Subgroups — #27276036

Order 13568.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288531C211yesmaximal, characteristic
2#20275639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274732C211yesmaximal, characteristic
4#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273103C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811353C412yescomplemented
9#16811348—21no—
10#16811334C412yescomplemented
11#16811328—22no—
12#16811288—21no—
13Q8×C22⋊D53—22no—
14#16811254—21no—
15#16811250—22no—
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811178—21no—
18C4⋊Q8×D53—21no—
19#16811104—21no—
20C4×#11719945C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
22C2×#13133143—21no—
23C2×#13133141—22no—
24C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810384—21no—
26#16810371—21no—
27#16810368—21no—
28#16810361—22no—
29#16810355—21no—
30#16810352—21no—
31C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
32C53×#431C2211yescharacteristic
33C53×#423C2211yescharacteristic
34C53×#333—22no—
35C2×#11719945D411yescharacteristic
36C2×Q8×D53—22no—
37C22×#88322—21no—
38#13133217D411yescharacteristic
39#13133217D411yescharacteristic
40#13133216—22no—
41#13133216—22no—
42#13133216—22no—
43#13133215—22no—
44#13133215—24no—
45#13133209—21no—
46#13133208—22no—
47#13133208—22no—
48#13133207—24no—
49#13133197—22no—
50#13133196—24no—
51#13133196—21no—
52#13133196D412yes—
53#13133195—24no—
54#13133193—22no—
55#13133193—24no—
56Q8×Dic53—22no—
57C4×Dic106—21no—
58C4×Dic106C2×C412yes—
59C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic106D411yescharacteristic
61#13133182—22no—
62#13133182—22no—
63C4×D212C2×C411yescharacteristic
64C4×D212D411yescharacteristic
65#13133179—22no—
66C4×C22⋊D53—24no—
67C4×C22⋊D53—21no—
68C4×C22⋊D53—21no—
69#13133176—21no—
70#13133176D411yescharacteristic
71#13133175—22no—
72#13133174—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C4⋊C4×D53—22no—
75C4⋊C4×D53—22no—
76C2×C4×Dic53—21no—
77C42×D53—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322—21no—
80#13133143—42no—
81#13133141—44no—
82#13133124—21no—
83C22×Q8×C53D412yes—
84C2×M16×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53—21no—
86C4⋊Q8×C53—21no—
87C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
88C4⋊Q8×C53D412yes—
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53—21no—
91C2×C42×C53C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C53—21no—
93C4⋊C8×C53—21no—
94C4⋊C8×C53—21no—
95C22⋊C8×C53—21no—
96C4×C8×C53—21no—
97C2×Q8×C53—22no—
98C2×Q8×C53—42no—
99C2×Q8×C53—42no—
100C2×Q8×C53C22⋊C414yes—
101C22×C4×C53—22no—
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—21no—
106C22×Dic53—41no—
107Q8×D53—82no—
108Q8×D53—82no—
109#11719945—21no—
110#11719945—21no—
111#11719945SD1612yes—
112#11719945Q1612yes—
113C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D53—21no—
115C2×C4×D53—21no—
116C2×C4×D53—21no—
117C2×C4×D53—24no—
118C2×Dic106—21no—
119C2×Dic106—24no—
120C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Dic106C22⋊C412yes—
122M16×C53—41no—
123M16×C53—41no—
124C2×C8×C53—41no—
125C2×C8×C53—41no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C4⋊C4×C53—22no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C42×C53C22×C411yescharacteristic
131C42×C53C2×D411yescharacteristic
132C42×C53C2×D411yescharacteristic
133C42×C53C2×D411yescharacteristic
134C22⋊Dic53—22no—
135C22⋊Dic53—21no—
136#11719921—24no—
137#11719921—21no—
138#11719921—21no—
139C4⋊Dic53—24no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53—41no—
145C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
146C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
148#11719919—24no—
149#11719919—24no—
150#11719919—24no—
151#11719919—21no—
152#11719919—22no—
153#11719919—21no—
154#11719919—22no—
155C4×Dic53—24no—
156C4×Dic53—21no—
157C4×Dic53—22no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—41no—
161C4×Dic53—41no—
162C2×#88322—42no—
163C2×#88322—41no—
164C23×C53#12011yescharacteristic
165C22×D53—21no—
166Q8×C53—44no—
167Q8×C53—42no—
168Q8×C53—42no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—24no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—82no—
174C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C53#12011yescharacteristic
178C2×C4×C53#12011yescharacteristic
179C2×C4×C53#12011yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
182C2×C4×C53#13711yescharacteristic
183C2×C4×C53#13711yescharacteristic
184C22⋊D53—22no—
185C22⋊D53—22no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—81no—
193C2×Dic53—81no—
194D212—21no—
195D212#10312yescomplemented
196C4×D53—22no—
197C4×D53—22no—
198C4×D53—42no—
199C4×D53—41no—
200C4×D53—41no—
201C4×D53—84no—
202Dic106—21no—
203Dic106—41no—
204Dic106—41no—
205Dic106—42no—
206Dic106—84no—
207Dic106#10312yescomplemented
208C8×C53—81no—
209C8×C53—81no—
210#88322—81no—
211#8425—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53#37911yescharacteristic
215C22×C53#44811yescharacteristic
216C22×C53#45111yescharacteristic
217C2×D53—22no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—41no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—44no—
224C4×C53C2×#10311yescharacteristic
225C4×C53#41911yescharacteristic
226C4×C53#44811yescharacteristic
227C4×C53#45111yescharacteristic
228C4×C53#45311yescharacteristic
229C4×C53#45511yescharacteristic
230Dic53—22no—
231Dic53—42no—
232Dic53—41no—
233Dic53—42no—
234Dic53—41no—
235Dic53—82no—
236#3503—531no—
237#1981—531no—
238#1806—531no—
239#1550—531no—
240#1548D5311yescharacteristic, complemented
241#1503—531no—
242#1477—531no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—21no—
245C2×C53#178711yescharacteristic
246C2×C53#179211yescharacteristic
247C2×C53#179611yescharacteristic
248D53—42no—
249Q82—532no—
250#557—1061no—
251#554—532no—
252#554—1062no—
253D4×Q8—1061no—
254D4×Q8—1062no—
255#544—1061no—
256#544—1062no—
257#533—531no—
258#533—1061no—
259C2×C4⋊Q8—1061no—
260C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
261#520—1061no—
262C4×#41—531no—
263#431C2×D5311yescharacteristic
264#423C2×D5311yescharacteristic
265C2×C4⋊C8—531no—
266C2×#104—1061no—
267C2×#103—1062no—
268C4×C4⋊C4—531no—
269#339—1061no—
270#333—22no—
271#333—1061no—
272#332—1061no—
273#328—1062no—
274Q8⋊C8—1061no—
275D4⋊C8—1061no—
276C53#842511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—531no—
278C22×Q8—1062no—
279C22×Q8D21212yes—
280C2×M16—21no—
281C22×C8—1061no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—531no—
285C4⋊Q8—531no—
286C4⋊Q8—1062no—
287C4⋊Q8—1062no—
288C4⋊Q8—1062no—
289C4⋊Q8—1062no—
290C4⋊Q8—1064no—
291C4⋊Q8C4×D5312yes—
292C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
293#125—1062no—
294#125—1062no—
295#125—1064no—
296#125—1061no—
297C22⋊Q8—532no—
298C22⋊Q8—1062no—
299C22⋊Q8—1064no—
300C22⋊Q8—1064no—
301C22⋊Q8—1062no—
302C22⋊Q8—1064no—
303C22⋊Q8—1061no—
304C4×Q8—531no—
305C4×Q8—532no—
306C4×Q8—531no—
307C4×Q8—1062no—
308C4×Q8—1062no—
309C4×Q8—1062no—
310C4×Q8—1061no—
311C4×D4—531no—
312C4×D4—531no—
313C4×D4—1062no—
314C4×D4—1064no—
315C4×D4—1061no—
316C4×D4—1061no—
317#117—531no—
318#117—1062no—
319#117—1061no—
320#117—1061no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—1062no—
324C2×C4⋊C4—1062no—
325C2×C4⋊C4—1061no—
326C2×C42—1061no—
327C2×C42—1061no—
328C2×C42C22×D5311yescharacteristic
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—1061no—
333C4⋊C8—1061no—
334#104—2122no—
335#103—2124no—
336C22⋊C8—21no—
337C4×C8—21no—
338#95—1061no—
339#41—532no—
340#41—532no—
341#41—1061no—
342#41—1061no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—531no—
347C2×Q8—532no—
348C2×Q8—1064no—
349C2×Q8—1061no—
350C2×Q8—4242no—
351C2×Q8—4242no—
352C2×Q8#1171992114yes—
353C2×D4—531no—
354C2×D4—1061no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—1064no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—2121no—
361C22×C4C2×D21211yescharacteristic
362C22×C4D4×D5311yescharacteristic
363C22×C4D4×D5311yescharacteristic
364M16—41no—
365M16—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—2122no—
369C2×C8—2121no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—532no—
375C4⋊C4—531no—
376C4⋊C4—531no—
377C4⋊C4—1064no—
378C4⋊C4—1064no—
379C4⋊C4—1064no—
380C4⋊C4—1064no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—2121no—
390C22⋊C4—1064no—
391C22⋊C4—1061no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—1061no—
394C22⋊C4—1061no—
395C42—1064no—
396C42—1061no—
397C42—1062no—
398C42—1061no—
399C42—1061no—
400C42—2121no—
401C42—2121no—
402C42C2×C4×D5311yescharacteristic
403C42D4×D5311yescharacteristic
404C42D4×D5311yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
406C23—1061no—
407C23#1313318711yescharacteristic
408Q8—44no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—532no—
412Q8—1061no—
413Q8—4244no—
414Q8—2122no—
415Q8—2121no—
416Q8—2121no—
417D4—532no—
418D4—1062no—
419D4—1062no—
420D4—1061no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—1061no—
427C2×C4—1062no—
428C2×C4—1062no—
429C2×C4—1062no—
430C2×C4—1061no—
431C2×C4—1061no—
432C2×C4—1062no—
433C2×C4—4244no—
434C2×C4—4241no—
435C2×C4—4241no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
441C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
442C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
443C2×C4#1313318511yescharacteristic
444C2×C4#1313318511yescharacteristic
445C2×C4#1313318711yescharacteristic
446C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
447C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
448C2×C4#1313324611yescharacteristic
449C2×C4#1313324911yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—4241no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—1062no—
456C22—2121no—
457C22—2121no—
458C22#1681047811yescharacteristic
459C22#1681076311yescharacteristic
460C22#1681078011yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—1062no—
466C4—4242no—
467C4—2122no—
468C4—2121no—
469C4—2121no—
470C4—2122no—
471C4#103×D5311yescharacteristic
472C4#1681063011yescharacteristic
473C4#1681076011yescharacteristic
474C4#1681077711yescharacteristic
475C4#1681079311yescharacteristic
476C4#1681080311yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—2122no—
480C2#2027464811yescharacteristic
481C2#2027467111yescharacteristic
482C2#2027468711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1548C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#11719945D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1548D53
hypocenterC53#8425
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275639C2semidirect
4. #20273406C2semidirect
5. #20273215C2semidirect
7. C53×#1548C2semidirect
8. #16811353C4semidirect
10. #16811334C4semidirect
195. D212#103semidirect
207. Dic106#103semidirect
240. #1548D53semidirect
276. C53#8425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885312
#202756392
#202747322
#202734062
#202732152
#202731032
C53×#15482
#842553