Finite Group Databasebeta

← #27276043

Subgroups — #27276043

Order 13568.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288589C211yesmaximal, characteristic
2#20275643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811359—21no—
9#16811359C412yescomplemented
10#16811293—21no—
11#16811293C412yescomplemented
12#16811267—22no—
13#16811267—22no—
14#16811227—22no—
15#16811190—21no—
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811171—21no—
18#16811171—21no—
19#16811098—21no—
20C4×#11719945C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
22C2×#13133143—21no—
23C2×#13133138—22no—
24C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810384—21no—
26#16810371—21no—
27#16810368—21no—
28#16810361—22no—
29#16810355—21no—
30#16810352—21no—
31C2×#127×C53C2211yescharacteristic
32C53×#431C2211yescharacteristic
33C53×#423C2211yescharacteristic
34C53×#331—22no—
35C2×#11719945D411yescharacteristic
36C2×#11719947—22no—
37C2×#11719947—22no—
38C22×#88322—21no—
39#13133217D411yescharacteristic
40#13133217D411yescharacteristic
41#13133213—22no—
42#13133209—21no—
43#13133204—22no—
44#13133204—22no—
45#13133204—22no—
46#13133198—24no—
47#13133198—24no—
48#13133196—21no—
49#13133196D412yes—
50#13133189—24no—
51#13133189—24no—
52#13133188—22no—
53#13133188—22no—
54#13133188—22no—
55#13133188—22no—
56#13133186—24no—
57C4×Dic106—21no—
58C4×Dic106C2×C412yes—
59C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic106D411yescharacteristic
61C4×D212C2×C411yescharacteristic
62C4×D212D411yescharacteristic
63D4×Dic53—22no—
64D4×Dic53—22no—
65D4×Dic53—22no—
66D4×Dic53—22no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—22no—
69C4×C22⋊D53—21no—
70C4×C22⋊D53—21no—
71#13133176—21no—
72#13133176D411yescharacteristic
73#13133174—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C22⋊Dic53—24no—
76C2×C4×Dic53—21no—
77C42×D53—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322—21no—
80#13133143—42no—
81#13133138—44no—
82#13133124—21no—
83C22×D4×C53—21no—
84C22×D4×C53—21no—
85C22×D4×C53D412yes—
86C2×M16×C53—21no—
87#127×C53—21no—
88#127×C53—21no—
89#127×C53C2×C412yes—
90#127×C53D412yes—
91C2×C42×C53C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C53—21no—
93C4⋊C8×C53—21no—
94C4⋊C8×C53—21no—
95C22⋊C8×C53—21no—
96C4×C8×C53—21no—
97C24×C53—22no—
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53—42no—
104C2×D4×C53—42no—
105C2×D4×C53—41no—
106C2×D4×C53—41no—
107C2×D4×C53—41no—
108C2×D4×C53—41no—
109C2×D4×C53—82no—
110C2×D4×C53C22⋊C414yes—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—21no—
115C2×C22⋊D53—24no—
116C2×C22⋊D53—24no—
117C22×Dic53—24no—
118C22×Dic53—24no—
119C22×Dic53—41no—
120#11719947—82no—
121#11719947—82no—
122#11719947—84no—
123#11719945—21no—
124#11719945—21no—
125#11719945—21no—
126#11719945—21no—
127C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
133C2×Dic106C22⋊C412yes—
134M16×C53—41no—
135M16×C53—41no—
136C2×C8×C53—41no—
137C2×C8×C53—41no—
138C42×C53C22×C411yescharacteristic
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic53—24no—
143C22⋊Dic53—24no—
144C22⋊Dic53—24no—
145C22⋊Dic53—24no—
146C22⋊Dic53—21no—
147C22⋊Dic53—22no—
148#11719921—21no—
149#11719921—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—41no—
155C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
158#11719919—21no—
159#11719919—22no—
160#11719919—21no—
161#11719919—22no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53—21no—
165C4×Dic53—21no—
166C4×Dic53—41no—
167C4×Dic53—41no—
168C2×#88322—42no—
169C2×#88322—41no—
170C23×C53—24no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—42no—
173C23×C53—82no—
174C23×C53—82no—
175C23×C53#12011yescharacteristic
176C22×D53—21no—
177D4×C53—44no—
178D4×C53—44no—
179D4×C53—42no—
180D4×C53—42no—
181D4×C53—42no—
182D4×C53—42no—
183D4×C53—42no—
184D4×C53—42no—
185D4×C53—82no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#13511yescharacteristic
196C2×C4×C53#13511yescharacteristic
197C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C53#13711yescharacteristic
199C22⋊D53—41no—
200C22⋊D53—41no—
201C22⋊D53—84no—
202C22⋊D53—84no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—84no—
210C2×Dic53—84no—
211C2×Dic53—81no—
212C2×Dic53—81no—
213D212—21no—
214D212—21no—
215C4×D53—42no—
216C4×D53—41no—
217C4×D53—41no—
218C4×D53—41no—
219C4×D53—41no—
220Dic106—21no—
221Dic106—21no—
222Dic106—41no—
223Dic106—41no—
224Dic106—42no—
225C8×C53—81no—
226C8×C53—81no—
227#88322—81no—
228#8426—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—44no—
232C22×C53—44no—
233C22×C53—44no—
234C22×C53—162no—
235C22×C53—162no—
236C22×C53#37911yescharacteristic
237C22×C53#44911yescharacteristic
238C22×C53#45211yescharacteristic
239C2×D53—41no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—41no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53#41611yescharacteristic
246C4×C53#41711yescharacteristic
247C4×C53#44911yescharacteristic
248C4×C53#45211yescharacteristic
249C4×C53#45311yescharacteristic
250C4×C53#45511yescharacteristic
251Dic53—42no—
252Dic53—41no—
253Dic53—42no—
254Dic53—41no—
255Dic53—41no—
256Dic53—82no—
257#3508—531no—
258#1982—531no—
259#1806—531no—
260#1550—531no—
261#1545D5311yescharacteristic, complemented
262#1503—531no—
263#1477—531no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53—84no—
267C2×C53#178811yescharacteristic
268C2×C53#179211yescharacteristic
269C2×C53#179511yescharacteristic
270D53—81no—
271#559—532no—
272#559—1061no—
273#550—532no—
274#550—1061no—
275#546—1062no—
276#546—1062no—
277#540—1062no—
278#535—1061no—
279#533—531no—
280#532—1061no—
281#532—1061no—
282C2×#127C2×D5311yescharacteristic
283#518—1061no—
284C4×#41—531no—
285#431C2×D5311yescharacteristic
286#423C2×D5311yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—531no—
288C2×#104—1061no—
289C2×#102—1062no—
290C4×C4⋊C4—531no—
291#339—1061no—
292#333—1061no—
293#332—1061no—
294#331—22no—
295#328—1062no—
296Q8⋊C8—1061no—
297D4⋊C8—1061no—
298C53#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—531no—
300C2×#41—1062no—
301C2×#41—1062no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4D21212yes—
305C2×M16—21no—
306C22×C8—1061no—
307C4⋊Q8—531no—
308C4⋊Q8—531no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—1062no—
312#127C4×D5312yes—
313#127C22⋊D5312yes—
314#125—1061no—
315#124—1062no—
316#124—1062no—
317#124—1062no—
318#123—1064no—
319#123—1064no—
320C22⋊Q8—532no—
321C22⋊Q8—1061no—
322#121—1062no—
323#121—1062no—
324#121—1062no—
325#121—1062no—
326#121—1064no—
327#121—1064no—
328#120—1064no—
329C4×Q8—531no—
330C4×Q8—532no—
331C4×Q8—531no—
332C4×Q8—1061no—
333C4×D4—531no—
334C4×D4—531no—
335C4×D4—1062no—
336C4×D4—1062no—
337C4×D4—1062no—
338C4×D4—1062no—
339C4×D4—1062no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4—1061no—
342C4×D4—1061no—
343#117—531no—
344#117—1061no—
345#117—1061no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C22⋊C4—1064no—
348C2×C42—1061no—
349C2×C42—1061no—
350C2×C42C22×D5311yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—1061no—
355C4⋊C8—1061no—
356#104—2122no—
357#102—2124no—
358C22⋊C8—21no—
359C4×C8—21no—
360#95—1061no—
361C24—22no—
362#41—1061no—
363#41—1061no—
364#41—1061no—
365#41—1061no—
366#41—4244no—
367#41—4242no—
368#41—4242no—
369C2×Q8—531no—
370C2×Q8—532no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—531no—
385C2×D4—1064no—
386C2×D4—1064no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4#1171992114yes—
389C22×C4—1064no—
390C22×C4—1064no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—2121no—
395C22×C4C2×D21211yescharacteristic
396C22×C4D4×D5311yescharacteristic
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398M16—41no—
399M16—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—2122no—
403C2×C8—2121no—
404C4⋊C4—531no—
405C4⋊C4—531no—
406C4⋊C4—532no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—2121no—
416C22⋊C4—1064no—
417C22⋊C4—1064no—
418C22⋊C4—1064no—
419C22⋊C4—1064no—
420C22⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1061no—
423C22⋊C4—1061no—
424C42—1061no—
425C42—1062no—
426C42—1061no—
427C42—1061no—
428C42—2121no—
429C42—2121no—
430C42C2×C4×D5311yescharacteristic
431C42D4×D5311yescharacteristic
432C42D4×D5311yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C23—24no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—1061no—
440C23#1313318711yescharacteristic
441Q8—1061no—
442Q8—1061no—
443Q8—2122no—
444Q8—2121no—
445Q8—2121no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—1061no—
456D4—1061no—
457D4—4244no—
458D4—4244no—
459D4—2121no—
460D4—2121no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—4241no—
470C2×C4—4241no—
471C2×C4—4244no—
472C2×C4—4244no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
481C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
482C2×C4#1313318511yescharacteristic
483C2×C4#1313318511yescharacteristic
484C2×C4#1313318711yescharacteristic
485C2×C4#1313323611yescharacteristic
486C2×C4#1313323811yescharacteristic
487C2×C4#1313324111yescharacteristic
488C2×C4#1313324611yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—4241no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—2121no—
500C22—2121no—
501C22—2121no—
502C22#1681047811yescharacteristic
503C22#1681076911yescharacteristic
504C22#1681078611yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—4242no—
509C4—2121no—
510C4—2121no—
511C4—2122no—
512C4—2121no—
513C4—2122no—
514C4#1681061611yescharacteristic
515C4#1681062111yescharacteristic
516C4#1681076511yescharacteristic
517C4#1681078211yescharacteristic
518C4#1681079311yescharacteristic
519C4#1681080311yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—84no—
523C2—4241no—
524C2#2027465211yescharacteristic
525C2#2027467111yescharacteristic
526C2#2027468211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1545C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288589C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1545D53
hypocenterC53#8426
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275643C2semidirect
3. #20274732C2semidirect
4. #20273406C2semidirect
5. #20273215C2semidirect
6. #20273103C2semidirect
7. C53×#1545C2semidirect
9. #16811359C4semidirect
11. #16811293C4semidirect
261. #1545D53semidirect
298. C53#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885892
#202756432
#202747322
#202734062
#202732152
#202731032
C53×#15452
#842653