Finite Group Databasebeta

← #27276045

Subgroups — #27276045

Order 13568.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288592C211yesmaximal, characteristic
2#20275641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811358—21no—
9#16811358C412yescomplemented
10#16811295—21no—
11#16811295C412yescomplemented
12#16811264—22no—
13#16811264—22no—
14#16811229—22no—
15#16811192—21no—
16#16811174—21no—
17#16811174—21no—
18C2×#13133214C2211yescharacteristic
19#16811097—21no—
20C4×#11719945C2211yescharacteristic
21#16810676C2211yescharacteristic
22C2×#13133143—21no—
23C2×#13133139—22no—
24C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810384—21no—
26#16810366—22no—
27#16810360—22no—
28#16810353—21no—
29#16810350—21no—
30C53×#533C2211yescharacteristic
31C53×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
33C53×#333—21no—
34C53×#332—21no—
35C2×#11719949—22no—
36C2×#11719949—22no—
37C2×#11719945D411yescharacteristic
38C22×D212—21no—
39C22×D212—21no—
40C22×D212D412yes—
41#13133214—21no—
42#13133214—21no—
43#13133214—22no—
44#13133214C2×C412yes—
45#13133214D412yes—
46#13133206—22no—
47#13133206—22no—
48#13133205—22no—
49#13133202—24no—
50#13133202—24no—
51#13133192—22no—
52#13133192—24no—
53#13133192—22no—
54#13133192—22no—
55#13133192—22no—
56#13133192—24no—
57#13133187—24no—
58C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic106D411yescharacteristic
60C4×D212—22no—
61C4×D212—22no—
62C4×D212C2×C411yescharacteristic
63C4×D212D411yescharacteristic
64#13133179—22no—
65#13133179—22no—
66#13133179—22no—
67#13133179—22no—
68C4×C22⋊D53—21no—
69C4×C22⋊D53—21no—
70#13133176D411yescharacteristic
71#13133174—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C22⋊C4×D53—24no—
74C2×C4×Dic53—21no—
75C42×D53—21no—
76C4⋊#88322—21no—
77#13133143—42no—
78#13133139—44no—
79C22⋊#88322—21no—
80C4×#88322—21no—
81#13133124—21no—
82C2×M16×C53—21no—
83C22×C8×C53—21no—
84C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
86#125×C53—21no—
87C22⋊Q8×C53—21no—
88C22⋊Q8×C53D412yes—
89C4×Q8×C53—21no—
90C4×Q8×C53C2×C412yes—
91#117×C53—21no—
92C2×C42×C53C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C53—21no—
94C4⋊C8×C53—21no—
95C4⋊C8×C53—21no—
96C4⋊C8×C53—21no—
97C23×D53—22no—
98C2×Q8×C53—21no—
99C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D53—21no—
104C22×Dic53—41no—
105#11719949—84no—
106#11719949—82no—
107#11719949—82no—
108#11719945—21no—
109#11719945—21no—
110#11719945—21no—
111#11719945—21no—
112C2×D212—22no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212—22no—
116C2×D212—24no—
117C2×D212—24no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—41no—
120C2×D212—41no—
121C2×D212—41no—
122C2×D212—41no—
123C2×D212—42no—
124C2×D212—42no—
125C2×D212—82no—
126C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D212C22⋊C414yes—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—24no—
132C2×C4×D53—24no—
133C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
134M16×C53—41no—
135M16×C53—41no—
136C2×C8×C53—42no—
137C2×C8×C53—41no—
138C2×C8×C53—41no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C42×C53—22no—
147C42×C53C22×C411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic53—21no—
152#11719921—24no—
153#11719921—24no—
154#11719921—24no—
155#11719921—24no—
156#11719921—21no—
157#11719921—21no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—41no—
160C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
162#11719919—21no—
163#11719919—21no—
164C4×Dic53—21no—
165C4×Dic53—21no—
166C4×Dic53—21no—
167C4×Dic53—41no—
168C4×Dic53—41no—
169C2×#88322—41no—
170C23×C53#12011yescharacteristic
171C22×D53—21no—
172C22×D53—24no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—82no—
176C22×D53—82no—
177Q8×C53—42no—
178Q8×C53—41no—
179Q8×C53—41no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#13511yescharacteristic
192C2×C4×C53#13511yescharacteristic
193C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×C4×C53#13711yescharacteristic
195C22⋊D53—41no—
196C22⋊D53—41no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—81no—
202C2×Dic53—81no—
203D212—21no—
204D212—21no—
205D212—44no—
206D212—44no—
207D212—42no—
208D212—42no—
209D212—42no—
210D212—42no—
211D212—42no—
212D212—42no—
213D212—82no—
214D212—84no—
215D212—84no—
216C4×D53—42no—
217C4×D53—41no—
218C4×D53—41no—
219C4×D53—41no—
220C4×D53—41no—
221C4×D53—84no—
222C4×D53—84no—
223Dic106—21no—
224Dic106—21no—
225C8×C53—81no—
226C8×C53—81no—
227#88322—81no—
228#8426—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53#37911yescharacteristic
232C22×C53#44911yescharacteristic
233C22×C53#45211yescharacteristic
234C2×D53—41no—
235C2×D53—44no—
236C2×D53—41no—
237C2×D53—44no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—44no—
240C2×D53—162no—
241C2×D53—162no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53#41611yescharacteristic
248C4×C53#41711yescharacteristic
249C4×C53#44911yescharacteristic
250C4×C53#45211yescharacteristic
251C4×C53#45311yescharacteristic
252C4×C53#45511yescharacteristic
253Dic53—41no—
254Dic53—41no—
255Dic53—41no—
256Dic53—82no—
257#3508—531no—
258#1982—531no—
259#1806—531no—
260#1550D5311yescharacteristic, complemented
261#1545—531no—
262#1503—531no—
263#1477—531no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53#178811yescharacteristic
267C2×C53#179211yescharacteristic
268C2×C53#179511yescharacteristic
269D53—81no—
270D53—84no—
271#559—532no—
272#559—1061no—
273#550—532no—
274#550—1061no—
275#546—1062no—
276#546—1062no—
277#540—1062no—
278#535—1061no—
279#533C2×D5311yescharacteristic
280#532—1061no—
281#532—1061no—
282C2×#127—531no—
283#518—1061no—
284C4×#41—531no—
285#431—531no—
286#423C2×D5311yescharacteristic
287C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
288C2×#104—1061no—
289C2×#102—1062no—
290C4×C4⋊C4—531no—
291#339—1061no—
292#333—21no—
293#332—21no—
294#331—1062no—
295#328—1062no—
296Q8⋊C8—1061no—
297D4⋊C8—1061no—
298C53#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—531no—
300C2×#41—1062no—
301C2×#41—1062no—
302C22×D4—532no—
303C22×D4—1061no—
304C22×D4—1061no—
305C2×M16—21no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
309#127—532no—
310#127—532no—
311#127—1062no—
312#127—1061no—
313#127—1061no—
314#125—21no—
315#124—1062no—
316#124—1062no—
317#124—1062no—
318#123—1064no—
319#123—1064no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8D21212yes—
322#121—1064no—
323#121—1062no—
324#121—1062no—
325#121—1062no—
326#121—1064no—
327#121—1062no—
328#120—1064no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—531no—
331C4×Q8—531no—
332C4×Q8C4×D5312yes—
333C4×D4—531no—
334C4×D4—531no—
335C4×D4—1062no—
336C4×D4—1062no—
337C4×D4—1062no—
338C4×D4—1062no—
339C4×D4—1062no—
340C4×D4—1061no—
341C4×D4—1061no—
342C4×D4—1062no—
343#117—21no—
344#117—531no—
345#117—1061no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C22⋊C4—1064no—
348C2×C42—1061no—
349C2×C42—1061no—
350C2×C42C22×D5311yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—1061no—
356#104—2122no—
357#102—2124no—
358C22⋊C8—1061no—
359C4×C8—1061no—
360#95—1061no—
361C24—1062no—
362#41—1061no—
363#41—1061no—
364#41—1061no—
365#41—1061no—
366#41—4244no—
367#41—4242no—
368#41—4242no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—531no—
371C2×Q8#1171992112yes—
372C2×D4—531no—
373C2×D4—534no—
374C2×D4—1064no—
375C2×D4—1064no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4—1062no—
382C2×D4—4242no—
383C2×D4—2122no—
384C2×D4—2122no—
385C2×D4—2121no—
386C2×D4—2121no—
387C2×D4—2121no—
388C2×D4—2121no—
389C22×C4—1064no—
390C22×C4—1064no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—2121no—
395C22×C4C2×D21211yescharacteristic
396C22×C4D4×D5311yescharacteristic
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398M16—41no—
399M16—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—2121no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—531no—
410C4⋊C4—531no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—2121no—
415C4⋊C4#1171992112yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1064no—
418C22⋊C4—1064no—
419C22⋊C4—1064no—
420C22⋊C4—1064no—
421C22⋊C4—1061no—
422C22⋊C4—1061no—
423C22⋊C4—1061no—
424C42—22no—
425C42—1061no—
426C42—1061no—
427C42—1061no—
428C42—2121no—
429C42—2121no—
430C42C2×C4×D5311yescharacteristic
431C42D4×D5311yescharacteristic
432C42D4×D5311yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C23—1064no—
435C23—1061no—
436C23—4242no—
437C23—4242no—
438C23—2122no—
439C23—2122no—
440C23#1313318711yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—1061no—
445Q8—1061no—
446D4—1061no—
447D4—1061no—
448D4—4242no—
449D4—4244no—
450D4—4244no—
451D4—2124no—
452D4—2124no—
453D4—2121no—
454D4—2121no—
455D4—2122no—
456D4—2122no—
457D4—2122no—
458D4—2122no—
459D4—2122no—
460D4—2122no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—4244no—
470C2×C4—4244no—
471C2×C4—4241no—
472C2×C4—4241no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
481C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
482C2×C4#1313318511yescharacteristic
483C2×C4#1313318511yescharacteristic
484C2×C4#1313318711yescharacteristic
485C2×C4#1313323811yescharacteristic
486C2×C4#1313324011yescharacteristic
487C2×C4#1313324411yescharacteristic
488C2×C4#1313324911yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—4241no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—8482no—
495C22—8482no—
496C22—2121no—
497C22—2124no—
498C22—2124no—
499C22—2121no—
500C22—2124no—
501C22—2121no—
502C22#1681047811yescharacteristic
503C22#1681077111yescharacteristic
504C22#1681078811yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—4242no—
511C4—2121no—
512C4—2121no—
513C4—2121no—
514C4#1681061811yescharacteristic
515C4#1681062311yescharacteristic
516C4#1681076711yescharacteristic
517C4#1681078411yescharacteristic
518C4#1681078911yescharacteristic
519C4#1681079911yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—4244no—
523C2—4241no—
524C2#2027465411yescharacteristic
525C2#2027466711yescharacteristic
526C2#2027468611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1550C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288592C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1550D53
hypocenterC53#8426
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275641C2semidirect
3. #20274732C2semidirect
4. #20273384C2semidirect
5. #20273214C2semidirect
6. #20273100C2semidirect
7. C53×#1550C2semidirect
9. #16811358C4semidirect
11. #16811295C4semidirect
260. #1550D53semidirect
298. C53#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885922
#202756412
#202747322
#202733842
#202732142
#202731002
C53×#15502
#842653