Finite Group Databasebeta

← #27276046

Subgroups — #27276046

Order 13568.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288591C211yesmaximal, characteristic
2#20275642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811358—21no—
9#16811358C412yescomplemented
10#16811294—21no—
11#16811294C412yescomplemented
12#16811269—22no—
13#16811269—22no—
14#16811228—22no—
15#16811187—21no—
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811173—21no—
18#16811173—21no—
19C2×#13133214C2211yescharacteristic
20#16811097—21no—
21#16810676C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
23C2×#13133137—22no—
24#16810371—21no—
25#16810368—21no—
26#16810366—22no—
27#16810359—22no—
28Q8⋊#88322—21no—
29D4⋊#88322—21no—
30C4×#41×C53C2211yescharacteristic
31C53×#423C2211yescharacteristic
32C2×#104×C53—21no—
33C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
34C53×#339—21no—
35C2×#11719945—22no—
36C2×#11719945—22no—
37C22×D212—21no—
38C22×D212—21no—
39C22×D212D412yes—
40C22×#88322—21no—
41#13133217D411yescharacteristic
42#13133217D411yescharacteristic
43#13133214—21no—
44#13133214—21no—
45#13133214C2×C412yes—
46#13133214D412yes—
47#13133213—22no—
48#13133209—21no—
49#13133206—22no—
50#13133205—22no—
51#13133205—22no—
52#13133202—24no—
53#13133202—24no—
54#13133196—21no—
55#13133196D412yes—
56#13133191—22no—
57#13133191—22no—
58#13133191—22no—
59#13133191—22no—
60#13133190—24no—
61#13133190—24no—
62#13133185—24no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106C2×C412yes—
65C4×D212—22no—
66C4×D212—22no—
67C4×D212—22no—
68C4×D212—22no—
69#13133179—22no—
70#13133179—22no—
71#13133176—21no—
72C22⋊C4×D53—24no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75C4⋊#88322—21no—
76#13133137—44no—
77C22⋊#88322—21no—
78C4×#88322—21no—
79C2×#41×C53D411yescharacteristic
80C2×M16×C53—21no—
81C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
82C4×Q8×C53D411yescharacteristic
83C4×D4×C53—21no—
84C4×D4×C53—21no—
85C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
86C4×D4×C53D411yescharacteristic
87#117×C53—21no—
88#117×C53D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C42×C53—21no—
91C2×C42×C53—21no—
92C2×C42×C53C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C53—21no—
94C4⋊C8×C53—21no—
95#104×C53—42no—
96#95×C53—21no—
97C23×D53—22no—
98#41×C53—21no—
99#41×C53—21no—
100#41×C53—21no—
101#41×C53—21no—
102C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—41no—
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—24no—
113C2×C22⋊D53—24no—
114#11719945—82no—
115#11719945—82no—
116#11719945—84no—
117C2×D212—22no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—41no—
123C2×D212—41no—
124C2×D212—41no—
125C2×D212—41no—
126C2×D212—42no—
127C2×D212—42no—
128C2×D212—82no—
129C2×D212C22⋊C414yes—
130C2×C4×D53—24no—
131C2×C4×D53—24no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106C22⋊C412yes—
134M16×C53—41no—
135M16×C53—41no—
136C2×C8×C53—41no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
143C22⋊C4×C53—21no—
144C22⋊C4×C53—21no—
145C22⋊C4×C53—21no—
146C42×C53—21no—
147C42×C53—21no—
148C42×C53—21no—
149C42×C53—41no—
150C42×C53—41no—
151C42×C53C22×C411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic53—22no—
156#11719921—24no—
157#11719921—24no—
158#11719921—24no—
159#11719921—24no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166C4×Dic53—22no—
167C2×#88322—42no—
168C2×#88322—41no—
169C2×#88322—41no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53#12011yescharacteristic
172C22×D53—24no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—82no—
176C22×D53—82no—
177Q8×C53—21no—
178Q8×C53—21no—
179D4×C53—21no—
180D4×C53—21no—
181D4×C53—41no—
182D4×C53—41no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—81no—
196C2×C4×C53—81no—
197C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#13511yescharacteristic
204C2×C4×C53#13511yescharacteristic
205C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×C4×C53#13711yescharacteristic
207C22⋊D53—84no—
208C22⋊D53—84no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211D212—44no—
212D212—44no—
213D212—42no—
214D212—42no—
215D212—42no—
216D212—42no—
217D212—42no—
218D212—42no—
219D212—82no—
220C4×D53—84no—
221C4×D53—84no—
222Dic106—41no—
223Dic106—41no—
224Dic106—42no—
225C8×C53—81no—
226#88322—81no—
227#88322—81no—
228#8426—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53#37911yescharacteristic
235C22×C53#44911yescharacteristic
236C22×C53#45211yescharacteristic
237C2×D53—44no—
238C2×D53—44no—
239C2×D53—44no—
240C2×D53—162no—
241C2×D53—162no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—41no—
246C4×C53—41no—
247C4×C53—41no—
248C4×C53—82no—
249C4×C53#41611yescharacteristic
250C4×C53#41711yescharacteristic
251C4×C53#44911yescharacteristic
252C4×C53#45211yescharacteristic
253C4×C53#45311yescharacteristic
254C4×C53#45511yescharacteristic
255Dic53—42no—
256Dic53—42no—
257#3508—531no—
258#1982—531no—
259#1806D5311yescharacteristic, complemented
260#1550—531no—
261#1545—531no—
262#1503—531no—
263#1477—531no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53—81no—
267C2×C53#178811yescharacteristic
268C2×C53#179211yescharacteristic
269C2×C53#179511yescharacteristic
270D53—84no—
271#559—532no—
272#559—1061no—
273#550—532no—
274#550—1061no—
275#546—1062no—
276#546—1062no—
277#540—1062no—
278#535—1061no—
279#533—531no—
280#532—1061no—
281#532—1061no—
282C2×#127—531no—
283#518—1061no—
284C4×#41C2×D5311yescharacteristic
285#431—531no—
286#423C2×D5311yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—531no—
288C2×#104—21no—
289C2×#102—1062no—
290C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
291#339—21no—
292#333—1061no—
293#332—1061no—
294#331—1062no—
295#328—1062no—
296Q8⋊C8—1061no—
297D4⋊C8—1061no—
298C53#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—1062no—
300C2×#41—1062no—
301C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
302C22×D4—532no—
303C22×D4—1061no—
304C22×D4—1061no—
305C2×M16—21no—
306C22×C8—1061no—
307C4⋊Q8—531no—
308C4⋊Q8—531no—
309#127—532no—
310#127—532no—
311#127—1062no—
312#127—1061no—
313#127—1061no—
314#125—1061no—
315#124—1062no—
316#124—1062no—
317#124—1062no—
318#123—1064no—
319#123—1064no—
320C22⋊Q8—532no—
321C22⋊Q8—1061no—
322#121—1064no—
323#121—1064no—
324#121—1062no—
325#121—1062no—
326#121—1062no—
327#121—1062no—
328#120—1064no—
329C4×Q8—532no—
330C4×Q8—1061no—
331C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
332C4×Q8D21211yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1062no—
336C4×D4—1062no—
337C4×D4—1062no—
338C4×D4—1062no—
339C4×D4—1062no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4C4×D5311yescharacteristic
342C4×D4D21211yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—1061no—
345#117C22⋊D5311yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—1064no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C22×D5311yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—1061no—
354C4⋊C8—1061no—
355C4⋊C8—1061no—
356#104—42no—
357#102—2124no—
358C22⋊C8—1061no—
359C4×C8—1061no—
360#95—21no—
361C24—1062no—
362#41—21no—
363#41—21no—
364#41—21no—
365#41—21no—
366#41—4244no—
367#41—4242no—
368#41—4242no—
369C2×Q8—532no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8#1171992111yescharacteristic
372C2×D4—21no—
373C2×D4—534no—
374C2×D4—1064no—
375C2×D4—1064no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4—4242no—
382C2×D4—2122no—
383C2×D4—2122no—
384C2×D4—2121no—
385C2×D4—2121no—
386C2×D4—2121no—
387C2×D4—2121no—
388C2×D4#1171992111yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—1064no—
394C22×C4—1064no—
395C22×C4D4×D5311yescharacteristic
396C22×C4D4×D5311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398M16—41no—
399M16—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—2122no—
402C2×C8—2121no—
403C2×C8—2121no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—532no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
415C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—1064no—
420C22⋊C4—1064no—
421C22⋊C4—1064no—
422C22⋊C4—1064no—
423C22⋊C4—1062no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—1062no—
430C42C2×C4×D5311yescharacteristic
431C42C2×D21211yescharacteristic
432C42D4×D5311yescharacteristic
433C42D4×D5311yescharacteristic
434C23—21no—
435C23—1064no—
436C23—4242no—
437C23—4242no—
438C23—2122no—
439C23—2122no—
440C23#1313318511yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—21no—
443Q8—2122no—
444Q8—2121no—
445Q8—2121no—
446D4—21no—
447D4—21no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—4242no—
451D4—4244no—
452D4—4244no—
453D4—2124no—
454D4—2124no—
455D4—2122no—
456D4—2122no—
457D4—2122no—
458D4—2122no—
459D4—2122no—
460D4—2122no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—4244no—
478C2×C4—4244no—
479C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
481C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
482C2×C4#1313318511yescharacteristic
483C2×C4#1313318711yescharacteristic
484C2×C4#1313318711yescharacteristic
485C2×C4#1313323711yescharacteristic
486C2×C4#1313323711yescharacteristic
487C2×C4#1313324311yescharacteristic
488C2×C4#1313324811yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—4241no—
491C8—4241no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—8482no—
498C22—8482no—
499C22—2124no—
500C22—2124no—
501C22—2124no—
502C22#1681047811yescharacteristic
503C22#1681076611yescharacteristic
504C22#1681078311yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—2122no—
513C4—2122no—
514C4#1681061711yescharacteristic
515C4#1681062211yescharacteristic
516C4#1681076611yescharacteristic
517C4#1681078311yescharacteristic
518C4#1681079211yescharacteristic
519C4#1681080211yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—4244no—
524C2#2027465311yescharacteristic
525C2#2027467011yescharacteristic
526C2#2027468411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1806C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288591C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1806D53
hypocenterC53#8426
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275642C2semidirect
3. #20273406C2semidirect
4. #20273384C2semidirect
5. #20273213C2semidirect
6. #20273102C2semidirect
7. C53×#1806C2semidirect
9. #16811358C4semidirect
11. #16811294C4semidirect
259. #1806D53semidirect
298. C53#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885912
#202756422
#202734062
#202733842
#202732132
#202731022
C53×#18062
#842653