Finite Group Databasebeta

← #27276052

Subgroups — #27276052

Order 13568.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288602C211yesmaximal, characteristic
2#20275666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274732C211yesmaximal, characteristic
4#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273100C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811352—21no—
9#16811352C412yescomplemented
10#16811346—21no—
11#16811346C412yescomplemented
12#16811315—22no—
13#16811315—22no—
14#16811236—22no—
15#16811199—21no—
16#16811178—21no—
17#16811178—21no—
18C2×#13133217C2211yescharacteristic
19#16811100—21no—
20C4×#11719945C2211yescharacteristic
21#16810676C2211yescharacteristic
22C2×#13133143—21no—
23C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810386—22no—
25#16810384—21no—
26#16810370—22no—
27#16810360—22no—
28#16810353—21no—
29#16810350—21no—
30C53×#533C2211yescharacteristic
31C53×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
33C53×#333—21no—
34C53×#332—21no—
35C2×#11719945D411yescharacteristic
36C22×Dic106—21no—
37#13133217—21no—
38#13133217—21no—
39#13133217—22no—
40#13133217C2×C412yes—
41#13133217D412yes—
42#13133212—24no—
43#13133212—24no—
44#13133208—22no—
45#13133208—24no—
46#13133208—22no—
47#13133208—24no—
48#13133205—22no—
49#13133201—24no—
50#13133197—22no—
51#13133197—22no—
52#13133193—22no—
53#13133193—22no—
54Q8×Dic53—22no—
55Q8×Dic53—22no—
56C4×Dic106—22no—
57C4×Dic106—22no—
58C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic106D411yescharacteristic
60#13133182—22no—
61#13133182—22no—
62C4×D212C2×C411yescharacteristic
63C4×D212D411yescharacteristic
64C4×C22⋊D53—21no—
65C4×C22⋊D53—21no—
66#13133176D411yescharacteristic
67#13133175—22no—
68#13133175—22no—
69#13133174—21no—
70#13133173—24no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53D412yes—
74C2×C4×Dic53—21no—
75C42×D53—21no—
76C4⋊#88322—21no—
77#13133143—42no—
78C22⋊#88322—21no—
79C4×#88322—21no—
80#13133124—21no—
81C2×M16×C53—21no—
82C22×C8×C53—21no—
83C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
85#125×C53—21no—
86C22⋊Q8×C53—21no—
87C22⋊Q8×C53D412yes—
88C4×Q8×C53—21no—
89C4×Q8×C53C2×C412yes—
90#117×C53—21no—
91C2×C42×C53C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C53—21no—
93C4⋊C8×C53—21no—
94C4⋊C8×C53—21no—
95C4⋊C8×C53—21no—
96C2×Q8×C53—21no—
97C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D53—21no—
102C22×Dic53—22no—
103C22×Dic53—41no—
104#11719945—21no—
105#11719945—21no—
106#11719945—21no—
107#11719945—21no—
108C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D53—21no—
110C2×C4×D53—21no—
111C2×C4×D53—21no—
112C2×Dic106—22no—
113C2×Dic106—22no—
114C2×Dic106—41no—
115C2×Dic106—41no—
116C2×Dic106—41no—
117C2×Dic106—41no—
118C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
119M16×C53—41no—
120M16×C53—41no—
121C2×C8×C53—42no—
122C2×C8×C53—41no—
123C2×C8×C53—41no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53—21no—
126C4⋊C4×C53—21no—
127C4⋊C4×C53—21no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
130C22⋊C4×C53—22no—
131C42×C53—22no—
132C42×C53C22×C411yescharacteristic
133C42×C53C2×D411yescharacteristic
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136C22⋊Dic53—21no—
137#11719921—24no—
138#11719921—24no—
139#11719921—21no—
140#11719921—21no—
141C4⋊Dic53—24no—
142C4⋊Dic53—24no—
143C4⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—41no—
148C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
149C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
151#11719919—24no—
152#11719919—24no—
153#11719919—21no—
154#11719919—21no—
155C4×Dic53—24no—
156C4×Dic53—24no—
157C4×Dic53—21no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—41no—
161C4×Dic53—41no—
162C2×#88322—41no—
163C23×C53#12011yescharacteristic
164C22×D53—21no—
165Q8×C53—42no—
166Q8×C53—41no—
167Q8×C53—41no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C53#12011yescharacteristic
177C2×C4×C53#12011yescharacteristic
178C2×C4×C53#12011yescharacteristic
179C2×C4×C53#13511yescharacteristic
180C2×C4×C53#13511yescharacteristic
181C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C53#13711yescharacteristic
183C22⋊D53—41no—
184C22⋊D53—41no—
185C2×Dic53—24no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—81no—
193C2×Dic53—81no—
194D212—21no—
195D212—21no—
196C4×D53—42no—
197C4×D53—41no—
198C4×D53—41no—
199C4×D53—41no—
200C4×D53—41no—
201Dic106—21no—
202Dic106—21no—
203Dic106—42no—
204Dic106—42no—
205Dic106—42no—
206Dic106—42no—
207C8×C53—81no—
208C8×C53—81no—
209#88322—81no—
210#8427—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53#37911yescharacteristic
214C22×C53#44911yescharacteristic
215C22×C53#45211yescharacteristic
216C2×D53—41no—
217C2×D53—41no—
218C2×D53—41no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—42no—
223C4×C53—42no—
224C4×C53#41611yescharacteristic
225C4×C53#41711yescharacteristic
226C4×C53#44911yescharacteristic
227C4×C53#45211yescharacteristic
228C4×C53#45411yescharacteristic
229C4×C53#45611yescharacteristic
230Dic53—41no—
231Dic53—41no—
232Dic53—41no—
233Dic53—44no—
234Dic53—82no—
235#3509—531no—
236#1988—531no—
237#1806—531no—
238#1550D5311yescharacteristic, complemented
239#1546—531no—
240#1503—531no—
241#1477—531no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53#178811yescharacteristic
245C2×C53#179311yescharacteristic
246C2×C53#179611yescharacteristic
247D53—81no—
248#557—532no—
249#557—1061no—
250#556—532no—
251#556—1061no—
252#552—1062no—
253#552—1062no—
254#541—1062no—
255#536—1061no—
256#533—1061no—
257#533—1061no—
258#533C2×D5311yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8—531no—
260#519—1061no—
261C4×#41—531no—
262#431—531no—
263#423C2×D5311yescharacteristic
264C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
265C2×#104—1061no—
266C4×C4⋊C4—531no—
267#340—1062no—
268#339—1061no—
269#333—21no—
270#332—21no—
271#332—1062no—
272#328—1062no—
273Q8⋊C8—1061no—
274D4⋊C8—1061no—
275C53#842711yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#41—531no—
277C22×Q8—1061no—
278C2×M16—21no—
279C22×C8—21no—
280C4⋊Q8—532no—
281C4⋊Q8—532no—
282C4⋊Q8—1062no—
283C4⋊Q8—1061no—
284C4⋊Q8—1061no—
285C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
286C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
287#126—1064no—
288#126—1064no—
289#125—21no—
290#125—1064no—
291#125—1062no—
292#125—1064no—
293#125—1062no—
294#124—1062no—
295#123—1064no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—1062no—
298C22⋊Q8—1062no—
299C22⋊Q8—1062no—
300C22⋊Q8—1062no—
301C22⋊Q8D21212yes—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—531no—
304C4×Q8—531no—
305C4×Q8—1062no—
306C4×Q8—1062no—
307C4×Q8—1062no—
308C4×Q8—1062no—
309C4×Q8—1062no—
310C4×Q8—1062no—
311C4×Q8C4×D5312yes—
312C4×D4—531no—
313C4×D4—531no—
314C4×D4—1061no—
315C4×D4—1061no—
316#117—21no—
317#117—531no—
318#117—1064no—
319#117—1062no—
320#117—1062no—
321#117—1061no—
322C2×C4⋊C4—532no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C4⋊C4—1061no—
325C2×C42—1061no—
326C2×C42—1061no—
327C2×C42C22×D5311yescharacteristic
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—1061no—
333#104—2122no—
334C22⋊C8—1061no—
335C4×C8—1061no—
336#95—1061no—
337#41—1061no—
338#41—1061no—
339#41—1061no—
340#41—1061no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—531no—
343C2×Q8—1062no—
344C2×Q8—1062no—
345C2×Q8—2121no—
346C2×Q8—2121no—
347C2×Q8—2121no—
348C2×Q8—2121no—
349C2×Q8#1171992112yes—
350C2×D4—531no—
351C2×D4—1061no—
352C22×C4—1062no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—2121no—
357C22×C4C2×D21211yescharacteristic
358C22×C4D4×D5311yescharacteristic
359C22×C4D4×D5311yescharacteristic
360M16—41no—
361M16—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—2121no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—534no—
372C4⋊C4—531no—
373C4⋊C4—531no—
374C4⋊C4—1064no—
375C4⋊C4—1064no—
376C4⋊C4—1064no—
377C4⋊C4—1064no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1061no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4—2121no—
385C4⋊C4#1171992112yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—1064no—
388C22⋊C4—1064no—
389C22⋊C4—1061no—
390C22⋊C4—1061no—
391C22⋊C4—1061no—
392C42—22no—
393C42—1064no—
394C42—1064no—
395C42—1061no—
396C42—1061no—
397C42—1061no—
398C42—2121no—
399C42—2121no—
400C42C2×C4×D5311yescharacteristic
401C42D4×D5311yescharacteristic
402C42D4×D5311yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
404C23—1061no—
405C23#1313318711yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—1061no—
410Q8—1061no—
411Q8—2122no—
412Q8—2122no—
413Q8—2122no—
414Q8—2122no—
415D4—1061no—
416D4—1061no—
417D4—2121no—
418D4—2121no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—1061no—
425C2×C4—1061no—
426C2×C4—1064no—
427C2×C4—1061no—
428C2×C4—4241no—
429C2×C4—4241no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4—2122no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
439C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
440C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
441C2×C4#1313318511yescharacteristic
442C2×C4#1313318511yescharacteristic
443C2×C4#1313318711yescharacteristic
444C2×C4#1313323811yescharacteristic
445C2×C4#1313324011yescharacteristic
446C2×C4#1313324411yescharacteristic
447C2×C4#1313324911yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—4241no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—2121no—
454C22—2121no—
455C22—2121no—
456C22#1681047811yescharacteristic
457C22#1681077111yescharacteristic
458C22#1681078811yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—4242no—
465C4—2121no—
466C4—2121no—
467C4—2124no—
468C4—2121no—
469C4#1681061811yescharacteristic
470C4#1681062311yescharacteristic
471C4#1681076711yescharacteristic
472C4#1681078411yescharacteristic
473C4#1681079411yescharacteristic
474C4#1681080411yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—4241no—
478C2#2027465411yescharacteristic
479C2#2027467211yescharacteristic
480C2#2027469111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1550C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#11719945D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1550D53
hypocenterC53#8427
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275666C2semidirect
4. #20273388C2semidirect
5. #20273214C2semidirect
7. C53×#1550C2semidirect
9. #16811352C4semidirect
11. #16811346C4semidirect
238. #1550D53semidirect
275. C53#8427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886022
#202756662
#202747322
#202733882
#202732142
#202731002
C53×#15502
#842753