Finite Group Databasebeta

← #27276054

Subgroups — #27276054

Order 13568.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288599C211yesmaximal, characteristic
2#20274736C211yesmaximal, characteristic
3#20273403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273100C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811348—21no—
9#16811348C412yescomplemented
10#16811347—21no—
11#16811347C412yescomplemented
12#16811308—22no—
13#16811308—22no—
14#16811234—22no—
15#16811197—21no—
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811178—21no—
18#16811178—21no—
19#16811101—21no—
20C4×#11719945C2211yescharacteristic
21#16810676C2211yescharacteristic
22#16810647C2211yescharacteristic
23C2×#13133145—21no—
24#16810383—21no—
25#16810371—21no—
26#16810370—21no—
27#16810369—22no—
28#16810359—22no—
29#16810353—21no—
30#16810350—21no—
31C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
34C53×#340—22no—
35C2×#11719945D411yescharacteristic
36C2×#11719917—21no—
37#13133217D411yescharacteristic
38#13133217D411yescharacteristic
39#13133215—22no—
40#13133212—24no—
41#13133212—24no—
42#13133209—21no—
43#13133208—22no—
44#13133208—22no—
45#13133207—24no—
46#13133207—24no—
47#13133206—22no—
48#13133200—24no—
49#13133197—22no—
50#13133197—22no—
51#13133196—21no—
52#13133196D412yes—
53#13133193—22no—
54#13133193—22no—
55Q8×Dic53—22no—
56Q8×Dic53—22no—
57Q8×Dic53—22no—
58Q8×Dic53—22no—
59C4×Dic106—21no—
60C4×Dic106C2×C412yes—
61C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
62C4×Dic106D411yescharacteristic
63#13133182—22no—
64#13133182—22no—
65C4×D212C2×C411yescharacteristic
66C4×D212D411yescharacteristic
67C4×C22⋊D53—21no—
68C4×C22⋊D53—21no—
69#13133176—24no—
70#13133176—21no—
71#13133176D411yescharacteristic
72#13133175—22no—
73#13133175—22no—
74#13133174—21no—
75C42×D53—21no—
76C4⋊#88322—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79#13133145—42no—
80C22⋊#88322—21no—
81C4×#88322—21no—
82C22×Q8×C53—21no—
83C22×C8×C53—21no—
84C4⋊Q8×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53—21no—
86C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C53D412yes—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53D412yes—
91C2×C42×C53—21no—
92C2×C42×C53C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C53—21no—
94C4⋊C8×C53—21no—
95#95×C53—21no—
96C2×Q8×C53—22no—
97C2×Q8×C53—22no—
98C2×Q8×C53—41no—
99C2×Q8×C53—41no—
100C2×Q8×C53—41no—
101C2×Q8×C53—41no—
102C22×C4×C53—22no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—21no—
108#11719945—21no—
109#11719945—21no—
110#11719945—21no—
111#11719945—21no—
112C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D53—21no—
114C2×C4×D53—21no—
115C2×C4×D53—21no—
116C2×Dic106—21no—
117C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
118C2×Dic106C22⋊C412yes—
119C2×C8×C53—42no—
120C2×C8×C53—41no—
121C4⋊C4×C53—22no—
122C4⋊C4×C53—22no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53—41no—
126C4⋊C4×C53C22⋊C414yes—
127C42×C53—41no—
128C42×C53—41no—
129C42×C53C22×C411yescharacteristic
130C42×C53C2×D411yescharacteristic
131C42×C53C2×D411yescharacteristic
132C42×C53C2×D411yescharacteristic
133C22⋊Dic53—21no—
134C22⋊Dic53—22no—
135#11719921—24no—
136#11719921—24no—
137#11719921—21no—
138#11719921—21no—
139C4⋊Dic53—24no—
140C4⋊Dic53—24no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
145C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
147#11719919—24no—
148#11719919—24no—
149#11719919—21no—
150#11719919—22no—
151#11719919—21no—
152#11719919—22no—
153C4×Dic53—24no—
154C4×Dic53—24no—
155C4×Dic53—21no—
156C4×Dic53—22no—
157C4×Dic53—21no—
158C4×Dic53—21no—
159#11719917—41no—
160#11719917—41no—
161C2×#88322—41no—
162C2×#88322—41no—
163C23×C53#12011yescharacteristic
164C22×D53—21no—
165Q8×C53—42no—
166Q8×C53—42no—
167Q8×C53—42no—
168Q8×C53—42no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—24no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—81no—
177C2×C4×C53—81no—
178C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C53#12011yescharacteristic
182C2×C4×C53#12011yescharacteristic
183C2×C4×C53#12011yescharacteristic
184C2×C4×C53#13511yescharacteristic
185C2×C4×C53#13511yescharacteristic
186C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C53#13711yescharacteristic
188C22⋊D53—41no—
189C22⋊D53—41no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—21no—
195D212—21no—
196D212—21no—
197C4×D53—42no—
198C4×D53—41no—
199C4×D53—41no—
200C4×D53—41no—
201C4×D53—41no—
202Dic106—21no—
203Dic106—21no—
204Dic106—41no—
205Dic106—41no—
206Dic106—42no—
207C8×C53—81no—
208#88322—81no—
209#88322—81no—
210#8427—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53#37911yescharacteristic
214C22×C53#44911yescharacteristic
215C22×C53#45211yescharacteristic
216C2×D53—41no—
217C2×D53—41no—
218C2×D53—41no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—44no—
223C4×C53—82no—
224C4×C53#41611yescharacteristic
225C4×C53#41711yescharacteristic
226C4×C53#44911yescharacteristic
227C4×C53#45211yescharacteristic
228C4×C53#45411yescharacteristic
229C4×C53#45611yescharacteristic
230Dic53—42no—
231Dic53—41no—
232Dic53—42no—
233Dic53—41no—
234Dic53—41no—
235#3509—531no—
236#1988D5311yescharacteristic, complemented
237#1806—531no—
238#1550—531no—
239#1546—531no—
240#1503—531no—
241#1477—531no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53#178811yescharacteristic
245C2×C53#179311yescharacteristic
246C2×C53#179611yescharacteristic
247D53—81no—
248#557—532no—
249#557—1061no—
250#556—532no—
251#556—1061no—
252#552—1062no—
253#552—1062no—
254#541—1062no—
255#536—1061no—
256#533—531no—
257#533—1061no—
258#533—1061no—
259C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
260#519—1061no—
261C4×#41—531no—
262#431—531no—
263#423—531no—
264C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
265C2×#104—1061no—
266C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
267#340—22no—
268#339—1061no—
269#333—1061no—
270#332—1061no—
271#332—1062no—
272#328—1062no—
273Q8⋊C8—1061no—
274D4⋊C8—1061no—
275C53#842711yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#41—531no—
277C22×Q8—21no—
278C2×M16—1061no—
279C22×C8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—531no—
283C4⋊Q8—531no—
284C4⋊Q8—1062no—
285C4⋊Q8C4×D5312yes—
286C4⋊Q8D21212yes—
287#126—1064no—
288#126—1064no—
289#125—1062no—
290#125—1062no—
291#125—1064no—
292#125—1064no—
293#125—1061no—
294#124—1062no—
295#123—1064no—
296C22⋊Q8—532no—
297C22⋊Q8—1062no—
298C22⋊Q8—1062no—
299C22⋊Q8—1062no—
300C22⋊Q8—1062no—
301C22⋊Q8—1061no—
302C4×Q8—531no—
303C4×Q8—532no—
304C4×Q8—531no—
305C4×Q8—1062no—
306C4×Q8—1062no—
307C4×Q8—1062no—
308C4×Q8—1062no—
309C4×Q8—1062no—
310C4×Q8—1062no—
311C4×Q8—1061no—
312C4×D4—531no—
313C4×D4—531no—
314C4×D4—1061no—
315C4×D4—1061no—
316#117—531no—
317#117—1062no—
318#117—1062no—
319#117—1064no—
320#117—1061no—
321#117—1061no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—1061no—
327C2×C42C22×D5311yescharacteristic
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—1061no—
331C4⋊C8—1061no—
332C4⋊C8—1061no—
333#104—2122no—
334C22⋊C8—1061no—
335C4×C8—1061no—
336#95—21no—
337#41—1061no—
338#41—1061no—
339#41—1061no—
340#41—1061no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—531no—
348C2×Q8—532no—
349C2×Q8—1061no—
350C2×D4—531no—
351C2×D4—1061no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4D4×D5311yescharacteristic
358C22×C4D4×D5311yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
360M16—2121no—
361M16—2121no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—2121no—
365C2×C8—2121no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—531no—
372C4⋊C4—531no—
373C4⋊C4—532no—
374C4⋊C4—1064no—
375C4⋊C4—1064no—
376C4⋊C4—1064no—
377C4⋊C4—1064no—
378C4⋊C4—1061no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4#1171992114yes—
386C22⋊C4—1064no—
387C22⋊C4—1064no—
388C22⋊C4—1061no—
389C22⋊C4—1062no—
390C22⋊C4—1061no—
391C22⋊C4—1061no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—1064no—
395C42—1064no—
396C42—1061no—
397C42—1062no—
398C42—1061no—
399C42—1061no—
400C42C2×C4×D5311yescharacteristic
401C42C2×D21211yescharacteristic
402C42D4×D5311yescharacteristic
403C42D4×D5311yescharacteristic
404C23—1061no—
405C23#1313318511yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—1061no—
411Q8—1061no—
412Q8—2122no—
413Q8—2121no—
414Q8—2121no—
415D4—1061no—
416D4—1061no—
417D4—2121no—
418D4—2121no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—1061no—
429C2×C4—1061no—
430C2×C4—1062no—
431C2×C4—1062no—
432C2×C4—1061no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
439C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
440C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
441C2×C4#1313318511yescharacteristic
442C2×C4#1313318711yescharacteristic
443C2×C4#1313318711yescharacteristic
444C2×C4#1313323611yescharacteristic
445C2×C4#1313323811yescharacteristic
446C2×C4#1313324111yescharacteristic
447C2×C4#1313324611yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—4241no—
450C8—4241no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—2121no—
454C22—2121no—
455C22—2121no—
456C22#1681047811yescharacteristic
457C22#1681076511yescharacteristic
458C22#1681078211yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—44no—
463C4—82no—
464C4—2121no—
465C4—2121no—
466C4—2122no—
467C4—2121no—
468C4—2122no—
469C4#1681061611yescharacteristic
470C4#1681062111yescharacteristic
471C4#1681076911yescharacteristic
472C4#1681078611yescharacteristic
473C4#1681079511yescharacteristic
474C4#1681080511yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—4241no—
478C2#2027465211yescharacteristic
479C2#2027467311yescharacteristic
480C2#2027468711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1988C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#11719945D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1988D53
hypocenterC53#8427
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273403C2semidirect
4. #20273387C2semidirect
5. #20273213C2semidirect
7. C53×#1988C2semidirect
9. #16811348C4semidirect
11. #16811347C4semidirect
236. #1988D53semidirect
275. C53#8427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885992
#202747362
#202734032
#202733872
#202732132
#202731002
C53×#19882
#842753