Finite Group Databasebeta

← #27276059

Subgroups — #27276059

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288477C211yesmaximal, characteristic
2#20274722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133263—21no—
9#16811278C412yescomplemented
10#16811276—21no—
11#16811269—22no—
12#16811266—22no—
13D4×D212C412yescomplemented
14#16811258—21no—
15#16811201—21no—
16#16811181—22no—
17#16811173C2211yescharacteristic
18#121×D53—22no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20#16810676C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133137—21no—
23#16810385—21no—
24#16810369—21no—
25#16810367—21no—
26#16810356—22no—
27#16810352—22no—
28#16810350—22no—
29C53×#532C2211yescharacteristic
30C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
31C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
32C53×#327—22no—
33#13133263—42no—
34#13133263—42no—
35#13133263—42no—
36#13133263—42no—
37C2×#11719949—22no—
38C2×#11719945—21no—
39C2×#11719945—22no—
40C22×D212—22no—
41C22×D212D411yescharacteristic
42C2×D4×D53—22no—
43C2×D4×D53—24no—
44C2×D4×D53—22no—
45C22×C4×D53—21no—
46C22×#88322—21no—
47#13133217C2×C411yescharacteristic
48#13133214C2×C411yescharacteristic
49#13133205—21no—
50#13133202—24no—
51#13133199—24no—
52#13133196—22no—
53#13133193—22no—
54#13133192—22no—
55#13133191—22no—
56#13133191—21no—
57#13133191D412yes—
58#13133190—24no—
59#13133189—24no—
60#13133188—22no—
61#13133188—22no—
62#13133187—24no—
63#13133185—24no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212C2×C412yes—
68C4×D212D412yes—
69C4×D212D412yes—
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C4⋊C4×D53—22no—
72C2×#11719921—21no—
73C22⋊C4×D53—24no—
74C4⋊#88322—21no—
75C4⋊#88322—21no—
76C4⋊#88322—21no—
77#13133137—42no—
78C22⋊#88322—21no—
79C4×#88322—21no—
80C2×#41×C53—21no—
81C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
82#127×C53D411yescharacteristic
83#124×C53—21no—
84#121×C53—21no—
85#121×C53D412yes—
86C4×D4×C53—21no—
87C4×D4×C53C2×C412yes—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C42×C53C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C53—21no—
91C22⋊C8×C53—21no—
92C4×C8×C53—21no—
93#95×C53—21no—
94#95×C53—21no—
95C23×D53—21no—
96C23×D53—24no—
97#41×C53—41no—
98#41×C53—41no—
99#41×C53—41no—
100#41×C53—41no—
101C2×Q8×C53—21no—
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53—21no—
105C2×D4×C53C22⋊C412yes—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D53—24no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—24no—
114C22×Dic53—21no—
115#11719949—44no—
116#11719949—44no—
117D4×D53—44no—
118D4×D53—44no—
119D4×D53—48no—
120D4×D53—48no—
121D4×D53—84no—
122#11719945—44no—
123#11719945—41no—
124#11719945—41no—
125#11719945—41no—
126#11719945—41no—
127#11719945—44no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—24no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—44no—
135C2×D212—44no—
136C2×D212C22⋊C412yes—
137C2×D212C22⋊C412yes—
138C2×D212D812yes—
139C2×D212SD1612yes—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—82no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×C8×C53—41no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C42×C53C22×C411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic53—24no—
158#11719921—24no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
166C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
167#11719919—24no—
168C2×#88322—41no—
169C2×#88322—41no—
170C2×#88322—41no—
171C2×#88322—41no—
172C23×C53—22no—
173C23×C53#12011yescharacteristic
174C22×D53—22no—
175C22×D53—22no—
176C22×D53—22no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—48no—
179C22×D53—81no—
180C22×D53—81no—
181C22×D53—84no—
182C22×D53—84no—
183Q8×C53—41no—
184Q8×C53—41no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—41no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—81no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—81no—
197C2×C4×C53—81no—
198C2×C4×C53—81no—
199C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
207C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C22⋊D53—48no—
210C22⋊D53—42no—
211C22⋊D53—42no—
212C22⋊D53—84no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—81no—
216D212—22no—
217D212—22no—
218D212—22no—
219D212—42no—
220D212—42no—
221D212—48no—
222D212—41no—
223D212—41no—
224D212#10214yes—
225C4×D53—44no—
226C4×D53—48no—
227C4×D53—42no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—82no—
230Dic106—41no—
231Dic106—41no—
232C8×C53—81no—
233#88322—81no—
234#88322—81no—
235#8428—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53#37911yescharacteristic
242C22×C53#44711yescharacteristic
243C22×C53#45011yescharacteristic
244C2×D53—24no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—82no—
251C2×D53—82no—
252C2×D53—168no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—161no—
259C4×C53C2×#10211yescharacteristic
260C4×C53#41811yescharacteristic
261C4×C53#44711yescharacteristic
262C4×C53#45011yescharacteristic
263Dic53—42no—
264Dic53—42no—
265#3496—531no—
266#1804—531no—
267#1540—531no—
268#1517—531no—
269#1517D5311yescharacteristic, complemented
270#1480—531no—
271#1478—531no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—82no—
275C2×C53#178611yescharacteristic
276C2×C53#179411yescharacteristic
277C2×C53#179511yescharacteristic
278D53—44no—
279D53—82no—
280C2×H(5,𝔽2)—1061no—
281#547—532no—
282#547—1061no—
283#546—1062no—
284#546—1062no—
285D42—532no—
286D42—1061no—
287#537—1061no—
288#534—1062no—
289#532—531no—
290#532C2×D5311yescharacteristic
291C2×#121—1062no—
292C2×C4×D4—531no—
293#431—531no—
294#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
295C2×C4⋊C8—531no—
296C2×#102—1061no—
297#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
298#340—1061no—
299#332—1061no—
300#331—1061no—
301#327—22no—
302#327—1062no—
303D4⋊C8—1062no—
304D4⋊C8—1062no—
305C53#842811yescharacteristic, complemented, Sylow
306H(5,𝔽2)—2122no—
307H(5,𝔽2)—2122no—
308H(5,𝔽2)—2122no—
309H(5,𝔽2)—2122no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—1062no—
312C2×#41—1062no—
313C2×#41—1061no—
314C22×D4—531no—
315C22×D4—1062no—
316C22×D4—1064no—
317C22×D4—1062no—
318C22×D4—1062no—
319C23×C4—1061no—
320C22×C8—1061no—
321C4⋊Q8—531no—
322C4⋊Q8D21211yescharacteristic
323#127—531no—
324#127D21211yescharacteristic
325#124—21no—
326#124—1061no—
327#123—1064no—
328#123—1064no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1062no—
331#121—21no—
332#121—532no—
333#121—1064no—
334#121—1062no—
335#121—1064no—
336#121—1062no—
337#121—1062no—
338#121—1061no—
339#121—1062no—
340#121C22⋊D5312yes—
341#120—1064no—
342#120—1064no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—532no—
345C4×D4—532no—
346C4×D4—532no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—1061no—
350C4×D4C4×D5312yes—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—531no—
353C2×C4⋊C4—1062no—
354C2×C22⋊C4—1064no—
355C2×C22⋊C4—1061no—
356C2×C42C22×D5311yescharacteristic
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—1061no—
359C4⋊C8—1061no—
360C4⋊C8—1061no—
361#102—2122no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1061no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1061no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368C24—1064no—
369C24—1061no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—2124no—
375#41—2124no—
376#41—2124no—
377#41—2124no—
378#41—2121no—
379#41—2121no—
380#41—2121no—
381#41—2121no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—532no—
388C2×D4—532no—
389C2×D4—532no—
390C2×D4—532no—
391C2×D4—1064no—
392C2×D4—1064no—
393C2×D4—1064no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4—4244no—
401C2×D4—2124no—
402C2×D4—2124no—
403C2×D4—2124no—
404C2×D4—2124no—
405C2×D4—2128no—
406C2×D4—2128no—
407C2×D4#1171992112yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—1064no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—4242no—
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417C22×C4D4×D5311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419C2×C8—41no—
420C2×C8—2121no—
421C2×C8—2121no—
422C2×C8—2121no—
423C2×C8—2121no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—532no—
428C4⋊C4—532no—
429C4⋊C4—1064no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4#1171992112yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C42C2×C4×D5311yescharacteristic
442C42C2×D21211yescharacteristic
443C42D4×D5311yescharacteristic
444C42D4×D5311yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—1062no—
447C23—1062no—
448C23—1062no—
449C23—1062no—
450C23—4241no—
451C23—4241no—
452C23—4244no—
453C23—4244no—
454C23—2128no—
455C23#1313318511yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—2121no—
459Q8—2121no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—81no—
466D4—534no—
467D4—1062no—
468D4—1062no—
469D4—1062no—
470D4—4244no—
471D4—2122no—
472D4—2122no—
473D4—2128no—
474D4—2128no—
475D4—2122no—
476D4—2122no—
477D4—2121no—
478D4—2121no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—4242no—
490C2×C4—4241no—
491C2×C4—2124no—
492C2×C4—2128no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
496C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
498C2×C4#1313318511yescharacteristic
499C2×C4#1313318711yescharacteristic
500C2×C4#1313318711yescharacteristic
501C2×C4D8×D5311yescharacteristic
502C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
503C2×C4#1313324111yescharacteristic
504C2×C4#1313324411yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—4241no—
507C8—4241no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—8488no—
514C22—1064no—
515C22—4242no—
516C22—4242no—
517C22—2122no—
518C22—2122no—
519C22—2122no—
520C22—2122no—
521C22—2122no—
522C22#1681047811yescharacteristic
523C22#1681075511yescharacteristic
524C22#1681077211yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—161no—
531C4—2122no—
532C4—2122no—
533C4#102×D5311yescharacteristic
534C4#1681062611yescharacteristic
535C4#1681075811yescharacteristic
536C4#1681077511yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—82no—
540C2—4242no—
541C2—2124no—
542C2#2027464411yescharacteristic
543C2#2027467711yescharacteristic
544C2#2027468311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1517C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288477C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1517D53
hypocenterC53#8428
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274722C2semidirect
3. #20273364C2semidirect
4. #20273274C2semidirect
5. #20273115C2semidirect
6. #20273105C2semidirect
7. C53×#1517C2semidirect
9. #16811278C4semidirect
13. D4×D212C4semidirect
20. #16810676C22semidirect
21. C2×C4⋊#88322C22semidirect
30. C53×#431C22semidirect
31. C53×#382C22semidirect
269. #1517D53semidirect
294. #431C2×D53semidirect
297. #382C2×D53semidirect
305. C53#8428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884772
#202747222
#202733642
#202732742
#202731152
#202731052
C53×#15172
#842853