Finite Group Databasebeta

← #27276060

Subgroups — #27276060

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288479C211yesmaximal, characteristic
2#20273365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262—21no—
9#16811277—21no—
10#16811277C412yescomplemented
11#16811268—22no—
12#16811268—22no—
13D4×D212—21no—
14D4×D212C412yescomplemented
15#16811204—21no—
16#16811185—22no—
17#16811173C2211yescharacteristic
18#16811173C2211yescharacteristic
19C2×#13133191—22no—
20#16810676C2211yescharacteristic, complemented
21#16810676C2211yescharacteristic, complemented
22#16810370—21no—
23#16810366—21no—
24#16810356—22no—
25#16810356—22no—
26D4⋊#88322—22no—
27#16810350—22no—
28C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#102×C53—21no—
31C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
32C53×#340—21no—
33#13133262—42no—
34#13133262—42no—
35#13133262—42no—
36#13133262—42no—
37C2×#11719945—21no—
38C2×#11719945—21no—
39C2×#11719947—22no—
40C2×#11719947—22no—
41C22×D212—22no—
42C22×C22⋊D53—24no—
43C2×D4×D53—22no—
44C2×D4×D53—22no—
45#13133217C2×C411yescharacteristic
46#13133217D411yescharacteristic
47#13133214C2×C411yescharacteristic
48#13133214D411yescharacteristic
49#13133205—21no—
50#13133205—21no—
51#13133201—24no—
52#13133201—24no—
53#13133197—22no—
54#13133197—22no—
55#13133192—22no—
56#13133192—22no—
57#13133191—24no—
58#13133191—24no—
59#13133191—22no—
60#13133191—21no—
61#13133191—21no—
62#13133191—22no—
63#13133191D412yes—
64#13133191D412yes—
65#13133187—24no—
66#13133187—24no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212C2×C412yes—
70C4×D212D412yes—
71C2×C4⋊Dic53—22no—
72C2×#11719921—24no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75C22⋊#88322—21no—
76C22⋊#88322—21no—
77C4×#88322—21no—
78C4×#88322—21no—
79C22×D4×C53D411yescharacteristic
80C23×C4×C53—21no—
81C22×C8×C53—21no—
82C4×D4×C53—21no—
83C4×D4×C53—21no—
84C4×D4×C53C2×C412yes—
85C4×D4×C53D412yes—
86C2×C4⋊C4×C53—21no—
87C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C53—21no—
89C2×C42×C53C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C53—21no—
91C4⋊C8×C53—21no—
92#102×C53—42no—
93#95×C53—21no—
94#95×C53—21no—
95C24×C53—21no—
96C23×D53—24no—
97C2×D4×C53—21no—
98C2×D4×C53—21no—
99C2×D4×C53—21no—
100C2×D4×C53C22⋊C412yes—
101C2×D4×C53D812yes—
102C2×D4×C53SD1612yes—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53—41no—
107C22×C4×C53—82no—
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D53—24no—
112C2×C22⋊D53—24no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—48no—
116C2×C22⋊D53—48no—
117C22×Dic53—24no—
118#11719947—44no—
119#11719947—44no—
120#11719947—44no—
121#11719947—44no—
122D4×D53—44no—
123D4×D53—44no—
124D4×D53—44no—
125D4×D53—44no—
126#11719945—41no—
127#11719945—41no—
128#11719945—41no—
129#11719945—41no—
130#11719945—41no—
131#11719945—41no—
132#11719945—41no—
133#11719945—41no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—24no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—84no—
140C2×D212C22⋊C412yes—
141C2×D212C22⋊C412yes—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×C8×C53—41no—
147C2×C8×C53—41no—
148C2×C8×C53—41no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C42×C53C22×C411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159#11719921—24no—
160#11719921—24no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165C4⋊Dic53—24no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
169C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
170C2×#88322—41no—
171C2×#88322—41no—
172C23×C53—22no—
173C23×C53—22no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—81no—
176C23×C53—81no—
177C23×C53#12011yescharacteristic
178C22×D53—22no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—48no—
181C22×D53—84no—
182C22×D53—84no—
183D4×C53—22no—
184D4×C53—22no—
185D4×C53—22no—
186D4×C53#10214yes—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—44no—
191C2×C4×C53—82no—
192C2×C4×C53—81no—
193C2×C4×C53—81no—
194C2×C4×C53—81no—
195C2×C4×C53—81no—
196C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
204C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C22⋊D53—48no—
207C22⋊D53—48no—
208C22⋊D53—42no—
209C22⋊D53—42no—
210C22⋊D53—42no—
211C22⋊D53—42no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—48no—
215D212—42no—
216D212—42no—
217D212—42no—
218D212—41no—
219D212—41no—
220D212—41no—
221D212—41no—
222D212—81no—
223D212—84no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—42no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—42no—
228Dic106—41no—
229Dic106—41no—
230Dic106—41no—
231Dic106—41no—
232C8×C53—81no—
233#88322—81no—
234#88322—81no—
235#8428—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—24no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53#37911yescharacteristic
244C22×C53#44711yescharacteristic
245C22×C53#45011yescharacteristic
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—168no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—161no—
259C4×C53C2×#10211yescharacteristic
260C4×C53#41811yescharacteristic
261C4×C53#44711yescharacteristic
262C4×C53#45011yescharacteristic
263Dic53—42no—
264Dic53—42no—
265#3496—531no—
266#1804D5311yescharacteristic, complemented
267#1540—531no—
268#1517—531no—
269#1517—531no—
270#1480—531no—
271#1478—531no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—44no—
275C2×C53#178611yescharacteristic
276C2×C53#179411yescharacteristic
277C2×C53#179511yescharacteristic
278D53—82no—
279D53—82no—
280C2×H(5,𝔽2)—1061no—
281#547—532no—
282#547—1061no—
283#546—1062no—
284#546—1062no—
285D42—532no—
286D42—1061no—
287#537—1061no—
288#534—1062no—
289#532—531no—
290#532—531no—
291C2×#121—1062no—
292C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
293#431—531no—
294#431—531no—
295C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
296C2×#102—21no—
297#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
298#340—21no—
299#332—1061no—
300#331—1061no—
301#327—1062no—
302#327—1062no—
303D4⋊C8—1062no—
304D4⋊C8—1062no—
305C53#842811yescharacteristic, complemented, Sylow
306H(5,𝔽2)—2122no—
307H(5,𝔽2)—2122no—
308H(5,𝔽2)—2122no—
309H(5,𝔽2)—2122no—
310C2×#41—1062no—
311C2×#41—1062no—
312C2×#41—1061no—
313C2×#41—1061no—
314C22×D4—1062no—
315C22×D4—1062no—
316C22×D4—1064no—
317C22×D4—1062no—
318C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
319C23×C4—21no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—531no—
322C4⋊Q8—531no—
323#127—531no—
324#127—531no—
325#124—1061no—
326#124—1061no—
327#123—1064no—
328#123—1064no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1062no—
331#121—532no—
332#121—532no—
333#121—1062no—
334#121—1062no—
335#121—1062no—
336#121—1064no—
337#121—1064no—
338#121—1061no—
339#121—1061no—
340#121—1062no—
341#120—1064no—
342#120—1064no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—532no—
346C4×D4—532no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4C4×D5312yes—
350C4×D4D21212yes—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—1062no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—1064no—
356C2×C42C22×D5311yescharacteristic
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—1061no—
360C4⋊C8—1061no—
361#102—42no—
362C22⋊C8—1061no—
363C22⋊C8—1061no—
364C4×C8—1061no—
365C4×C8—1061no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368C24—21no—
369C24—1064no—
370#41—2124no—
371#41—2124no—
372#41—2124no—
373#41—2124no—
374#41—2121no—
375#41—2121no—
376#41—2121no—
377#41—2121no—
378#41—2121no—
379#41—2121no—
380#41—2121no—
381#41—2121no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—532no—
388C2×D4—532no—
389C2×D4—1064no—
390C2×D4—1064no—
391C2×D4—1064no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—4244no—
399C2×D4—2124no—
400C2×D4—2124no—
401C2×D4—2124no—
402C2×D4—2128no—
403C2×D4—2128no—
404C2×D4—2124no—
405C2×D4#1171992112yes—
406C2×D4#1171992212yes—
407C2×D4#1171992412yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—1064no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417C22×C4D4×D5311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—2121no—
423C2×C8—2121no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—532no—
428C4⋊C4—532no—
429C4⋊C4—1064no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4#1171992112yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C42C2×C4×D5311yescharacteristic
442C42C2×D21211yescharacteristic
443C42D4×D5311yescharacteristic
444C42D4×D5311yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—1062no—
451C23—1062no—
452C23—4244no—
453C23—4244no—
454C23—2128no—
455C23#1313318511yescharacteristic
456Q8—2121no—
457Q8—2121no—
458Q8—2121no—
459Q8—2121no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—4241no—
464D4—4244no—
465D4—2122no—
466D4—2122no—
467D4—2122no—
468D4—2128no—
469D4—2128no—
470D4—2122no—
471D4—2122no—
472D4—2122no—
473D4—2122no—
474D4—2121no—
475D4—2121no—
476D4—2121no—
477D4—2121no—
478D4#1313313714yes—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—2128no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
496C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
498C2×C4#1313318511yescharacteristic
499C2×C4#1313318711yescharacteristic
500C2×C4#1313318711yescharacteristic
501C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
502C2×C4C2×#1171992411yescharacteristic
503C2×C4#1313324211yescharacteristic
504C2×C4#1313324211yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—4241no—
507C8—4241no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—24no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—8488no—
516C22—2122no—
517C22—2122no—
518C22—2122no—
519C22—2122no—
520C22—2122no—
521C22—2122no—
522C22#1681047811yescharacteristic
523C22#1681075611yescharacteristic
524C22#1681077311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—161no—
531C4—2122no—
532C4—2122no—
533C4C2×#1313313711yescharacteristic
534C4#1681062711yescharacteristic
535C4#1681075611yescharacteristic
536C4#1681077311yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—44no—
540C2—4242no—
541C2—4242no—
542C2#2027464511yescharacteristic
543C2#2027468011yescharacteristic
544C2#2027468211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1804C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288479C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1804D53
hypocenterC53#8428
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273365C2semidirect
3. #20273274C2semidirect
4. #20273274C2semidirect
5. #20273113C2semidirect
6. #20273106C2semidirect
7. C53×#1804C2semidirect
10. #16811277C4semidirect
14. D4×D212C4semidirect
20. #16810676C22semidirect
21. #16810676C22semidirect
29. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
31. C53×#382C22semidirect
266. #1804D53semidirect
295. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
297. #382C2×D53semidirect
305. C53#8428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884792
#202733652
#202732742
#202731132
#202731062
C53×#18042
#842853