Finite Group Databasebeta

← #27276066

Subgroups — #27276066

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic
2#20274727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133264—21no—
9#16811294C412yescomplemented
10#16811293—21no—
11D4×Dic106C412yescomplemented
12#16811288—21no—
13#16811282—22no—
14#16811281—22no—
15#16811201—21no—
16#16811200—22no—
17#16811173C2211yescharacteristic
18#16811168—22no—
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16810676C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
22C2×#13133140—21no—
23#16810385—21no—
24#16810369—21no—
25#16810367—21no—
26#16810356—22no—
27#16810353—22no—
28#16810352—22no—
29C53×#532C2211yescharacteristic
30C53×#431C2211yescharacteristic
31C53×#382C2211yescharacteristic
32C53×#327—22no—
33#13133264—42no—
34#13133264—42no—
35#13133264—42no—
36#13133264—42no—
37C2×#11719945—21no—
38C2×#11719945—22no—
39C2×#11719947—22no—
40C2×#11719947—24no—
41C22×Dic106—22no—
42C22×Dic106D411yescharacteristic
43C2×Q8×D53—22no—
44C22×#88322—21no—
45#13133217C2×C411yescharacteristic
46#13133216—22no—
47#13133214C2×C411yescharacteristic
48#13133213—22no—
49#13133205—21no—
50#13133203—24no—
51#13133196—22no—
52#13133195—24no—
53#13133194—24no—
54#13133193—22no—
55#13133191—22no—
56#13133191—21no—
57#13133191D412yes—
58#13133190—24no—
59#13133189—24no—
60#13133189—24no—
61#13133188—22no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106C2×C412yes—
65C4×Dic106D412yes—
66C4×D212—21no—
67C4×D212D412yes—
68D4×Dic53—22no—
69#13133179—22no—
70#13133177—24no—
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×#11719919—21no—
73C2×C4×Dic53—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75C4⋊#88322—21no—
76C4⋊#88322—21no—
77#13133140—42no—
78C22⋊#88322—21no—
79C4×#88322—21no—
80C2×#41×C53—21no—
81C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
82#127×C53D411yescharacteristic
83#124×C53—21no—
84#121×C53—21no—
85#121×C53D412yes—
86C4×D4×C53—21no—
87C4×D4×C53C2×C412yes—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C42×C53C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C53—21no—
91C22⋊C8×C53—21no—
92C4×C8×C53—21no—
93#95×C53—21no—
94#95×C53—21no—
95#41×C53—41no—
96#41×C53—41no—
97#41×C53—41no—
98#41×C53—41no—
99C2×Q8×C53—21no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—21no—
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53C22⋊C412yes—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53—41no—
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D53—24no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—24no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—24no—
114C22×Dic53—21no—
115Q8×D53—44no—
116Q8×D53—44no—
117#11719947—44no—
118#11719947—44no—
119#11719947—48no—
120#11719947—48no—
121#11719945—44no—
122#11719945—41no—
123#11719945—41no—
124#11719945—41no—
125#11719945—41no—
126#11719945—44no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212C22⋊C412yes—
130C2×C4×D53—24no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—24no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—44no—
138C2×Dic106—44no—
139C2×Dic106C22⋊C412yes—
140C2×Dic106D812yes—
141C2×Dic106SD1612yes—
142C2×C8×C53—41no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—41no—
145C4⋊C4×C53—41no—
146C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C42×C53C22×C411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic53—24no—
154#11719921—24no—
155#11719921—22no—
156#11719921—22no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
160C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
161#11719919—24no—
162#11719919—22no—
163#11719919—22no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53—22no—
166C2×#88322—41no—
167C2×#88322—41no—
168C2×#88322—41no—
169C2×#88322—41no—
170C23×C53—22no—
171C23×C53#12011yescharacteristic
172C22×D53—22no—
173Q8×C53—41no—
174Q8×C53—41no—
175D4×C53—42no—
176D4×C53—42no—
177D4×C53—42no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—41no—
180D4×C53—81no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—81no—
187C2×C4×C53—81no—
188C2×C4×C53—81no—
189C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
197C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22⋊D53—48no—
200C22⋊D53—42no—
201C22⋊D53—42no—
202C22⋊D53—84no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—48no—
209C2×Dic53—81no—
210D212—42no—
211D212—42no—
212D212—41no—
213D212—41no—
214C4×D53—48no—
215C4×D53—42no—
216C4×D53—42no—
217Dic106—22no—
218Dic106—22no—
219Dic106—22no—
220Dic106—48no—
221Dic106—41no—
222Dic106—41no—
223Dic106#10214yes—
224C8×C53—81no—
225#88322—81no—
226#88322—81no—
227#8429—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53#37911yescharacteristic
234C22×C53#44711yescharacteristic
235C22×C53#45011yescharacteristic
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53—161no—
245C4×C53C2×#10211yescharacteristic
246C4×C53#41811yescharacteristic
247C4×C53#44711yescharacteristic
248C4×C53#45011yescharacteristic
249Dic53—24no—
250Dic53—42no—
251Dic53—42no—
252#3497—531no—
253#1805—531no—
254#1540—531no—
255#1517—531no—
256#1517D5311yescharacteristic, complemented
257#1480—531no—
258#1479—531no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—82no—
262C2×C53#178611yescharacteristic
263C2×C53#179411yescharacteristic
264C2×C53#179611yescharacteristic
265D53—82no—
266C2×2−1+4—1061no—
267#550—532no—
268#550—1061no—
269D4×Q8—532no—
270D4×Q8—1061no—
271#548—1062no—
272#548—1062no—
273#537—1061no—
274#537—1062no—
275#532—531no—
276#532—1062no—
277#532C2×D5311yescharacteristic
278C2×C4×Q8—531no—
279#431—531no—
280#431C2×D5311yescharacteristic
281C2×C4⋊C8—531no—
282C2×#103—1061no—
283#382C2×D5311yescharacteristic
284#340—1061no—
285#332—1061no—
286#331—1061no—
287#327—22no—
288#327—1062no—
289Q8⋊C8—1062no—
290D4⋊C8—1062no—
291C53#842911yescharacteristic, complemented, Sylow
2922−1+4—2122no—
2932−1+4—2122no—
2942−1+4—2122no—
2952−1+4—2122no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—1062no—
298C2×#41—1064no—
299C2×#41—1062no—
300C2×#41—1061no—
301C22×Q8—531no—
302C22×Q8—1062no—
303C22×Q8—1062no—
304C22×C8—1061no—
305C4⋊Q8—531no—
306C4⋊Q8—1062no—
307C4⋊Q8D21211yescharacteristic
308#127—531no—
309#127—1062no—
310#127D21211yescharacteristic
311#124—21no—
312#124—1064no—
313#124—1061no—
314C22⋊Q8—1064no—
315C22⋊Q8—1064no—
316C22⋊Q8—1062no—
317C22⋊Q8—1062no—
318#121—21no—
319#121—532no—
320#121—1064no—
321#121—1062no—
322#121—1064no—
323#121—1062no—
324#121—1064no—
325#121—1061no—
326#121C22⋊D5312yes—
327C4×Q8—532no—
328C4×Q8—532no—
329C4×Q8—1061no—
330C4×Q8—1061no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—532no—
333C4×D4—1064no—
334C4×D4—1062no—
335C4×D4—1062no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4C4×D5312yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—531no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C42—1061no—
342C2×C42C22×D5311yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—1061no—
345C4⋊C8—1061no—
346C4⋊C8—1061no—
347#103—2122no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1061no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—1061no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—2124no—
359#41—2124no—
360#41—2128no—
361#41—2128no—
362#41—2124no—
363#41—2124no—
364#41—2121no—
365#41—2121no—
366#41—2121no—
367#41—2121no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—532no—
370C2×Q8—532no—
371C2×Q8—532no—
372C2×Q8—1064no—
373C2×Q8—1061no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×Q8—1061no—
376C2×Q8—1061no—
377C2×Q8—2124no—
378C2×Q8—2124no—
379C2×Q8—2124no—
380C2×Q8—2124no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—532no—
385C2×D4—1064no—
386C2×D4—1064no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4#1171992112yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—1064no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1064no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
401C2×C8—41no—
402C2×C8—2121no—
403C2×C8—2121no—
404C2×C8—2121no—
405C2×C8—2121no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—532no—
410C4⋊C4—532no—
411C4⋊C4—1064no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4#1171992112yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1064no—
420C22⋊C4—1064no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C42—1062no—
424C42—1062no—
425C42C2×C4×D5311yescharacteristic
426C42C2×D21211yescharacteristic
427C42D4×D5311yescharacteristic
428C42D4×D5311yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—1062no—
431C23#1313318511yescharacteristic
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—534no—
435Q8—1062no—
436Q8—1062no—
437Q8—1062no—
438Q8—2128no—
439Q8—2121no—
440Q8—2121no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—81no—
447D4—4244no—
448D4—2122no—
449D4—2122no—
450D4—2128no—
451D4—2122no—
452D4—2122no—
453D4—2121no—
454D4—2121no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—4241no—
469C2×C4—2128no—
470C2×C4—2128no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
474C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
476C2×C4#1313318511yescharacteristic
477C2×C4#1313318711yescharacteristic
478C2×C4#1313318711yescharacteristic
479C2×C4D8×D5311yescharacteristic
480C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
481C2×C4#1313324111yescharacteristic
482C2×C4#1313324411yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—4241no—
485C8—4241no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—2122no—
492C22—2122no—
493C22—2122no—
494C22#1681047811yescharacteristic
495C22#1681075511yescharacteristic
496C22#1681077211yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—161no—
503C4—1064no—
504C4—2122no—
505C4—2122no—
506C4#102×D5311yescharacteristic
507C4#1681062611yescharacteristic
508C4#1681075811yescharacteristic
509C4#1681077511yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—4242no—
514C2#2027464411yescharacteristic
515C2#2027467711yescharacteristic
516C2#2027468811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1517C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288481C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1517D53
hypocenterC53#8429
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274727C2semidirect
3. #20273364C2semidirect
4. #20273274C2semidirect
5. #20273115C2semidirect
6. #20273109C2semidirect
7. C53×#1517C2semidirect
9. #16811294C4semidirect
11. D4×Dic106C4semidirect
256. #1517D53semidirect
291. C53#8429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202747272
#202733642
#202732742
#202731152
#202731092
C53×#15172
#842953