Finite Group Databasebeta

← #27276067

Subgroups — #27276067

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288486C211yesmaximal, characteristic
2#20273365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133265—21no—
9#16811295—21no—
10#16811295C412yescomplemented
11Q8×D212—21no—
12Q8×D212C412yescomplemented
13#16811285—22no—
14#16811285—22no—
15#16811204—22no—
16#16811204—21no—
17#16811173—22no—
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16810676C2211yescharacteristic
21#16810676C2211yescharacteristic
22#16810370—21no—
23#16810366—21no—
24#16810356—22no—
25#16810356—22no—
26Q8⋊#88322—22no—
27#16810350—22no—
28C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C2×#103×C53—21no—
31C53×#382C2211yescharacteristic
32C53×#340—21no—
33#13133265—42no—
34#13133265—42no—
35#13133265—42no—
36#13133265—42no—
37C2×#11719949—22no—
38C2×#11719949—22no—
39C2×#11719945—24no—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×Q8×D53—22no—
43C2×Q8×D53—22no—
44#13133217—22no—
45#13133217C2×C411yescharacteristic
46#13133217D411yescharacteristic
47#13133214—22no—
48#13133214C2×C411yescharacteristic
49#13133214D411yescharacteristic
50#13133205—24no—
51#13133205—21no—
52#13133205—21no—
53#13133197—24no—
54#13133197—22no—
55#13133197—22no—
56#13133197—24no—
57#13133192—24no—
58#13133192—22no—
59#13133192—22no—
60#13133192—24no—
61#13133191—24no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191D412yes—
65#13133191D412yes—
66C4×D212—24no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—22no—
70C4×D212—22no—
71C4×D212C2×C412yes—
72C4×D212D412yes—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75C22⋊#88322—21no—
76C22⋊#88322—21no—
77C4×#88322—21no—
78C4×#88322—21no—
79C22×Q8×C53D411yescharacteristic
80C22×C8×C53—21no—
81C4×Q8×C53—21no—
82C4×Q8×C53—21no—
83C4×Q8×C53C2×C412yes—
84C4×Q8×C53D412yes—
85C2×C4⋊C4×C53—21no—
86C2×C4⋊C4×C53—21no—
87C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
88C2×C42×C53—21no—
89C2×C42×C53C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C53—21no—
91C4⋊C8×C53—21no—
92#103×C53—42no—
93#95×C53—21no—
94#95×C53—21no—
95C2×Q8×C53—21no—
96C2×Q8×C53—21no—
97C2×Q8×C53—21no—
98C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
99C2×Q8×C53D812yes—
100C2×Q8×C53SD1612yes—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—22no—
108C2×C22⋊D53—22no—
109#11719949—44no—
110#11719949—44no—
111#11719949—44no—
112#11719949—44no—
113Q8×D53—44no—
114Q8×D53—44no—
115Q8×D53—44no—
116Q8×D53—44no—
117#11719945—48no—
118#11719945—48no—
119#11719945—41no—
120#11719945—41no—
121#11719945—41no—
122#11719945—41no—
123#11719945—41no—
124#11719945—41no—
125#11719945—41no—
126#11719945—41no—
127C2×D212—24no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—24no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212C22⋊C412yes—
134C2×D212C22⋊C412yes—
135C2×C4×D53—24no—
136C2×C4×D53—24no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×Dic106—24no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×C8×C53—41no—
143C2×C8×C53—41no—
144C2×C8×C53—41no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
151C42×C53—22no—
152C42×C53—22no—
153C42×C53C22×C411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157#11719921—24no—
158#11719921—24no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163C4⋊Dic53—24no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
167C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
168C2×#88322—41no—
169C2×#88322—41no—
170C23×C53#12011yescharacteristic
171C22×D53—22no—
172C22×D53—22no—
173Q8×C53—22no—
174Q8×C53—22no—
175Q8×C53—22no—
176Q8×C53#10214yes—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—81no—
184C2×C4×C53—81no—
185C2×C4×C53—81no—
186C2×C4×C53—81no—
187C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
195C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C22⋊D53—42no—
198C22⋊D53—42no—
199C22⋊D53—42no—
200C22⋊D53—42no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203D212—42no—
204D212—42no—
205D212—42no—
206D212—48no—
207D212—41no—
208D212—41no—
209D212—41no—
210D212—41no—
211D212—81no—
212D212—84no—
213C4×D53—48no—
214C4×D53—48no—
215C4×D53—42no—
216C4×D53—42no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—42no—
219Dic106—48no—
220Dic106—41no—
221Dic106—41no—
222Dic106—41no—
223Dic106—41no—
224C8×C53—81no—
225#88322—81no—
226#88322—81no—
227#8429—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53#37911yescharacteristic
231C22×C53#44711yescharacteristic
232C22×C53#45011yescharacteristic
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—24no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—161no—
246C4×C53C2×#10211yescharacteristic
247C4×C53#41811yescharacteristic
248C4×C53#44711yescharacteristic
249C4×C53#45011yescharacteristic
250Dic53—42no—
251Dic53—42no—
252#3497—531no—
253#1805D5311yescharacteristic, complemented
254#1540—531no—
255#1517—531no—
256#1517—531no—
257#1480—531no—
258#1479—531no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53#178611yescharacteristic
262C2×C53#179411yescharacteristic
263C2×C53#179611yescharacteristic
264D53—82no—
265D53—82no—
266C2×2−1+4—1061no—
267#550—532no—
268#550—1061no—
269D4×Q8—532no—
270D4×Q8—1061no—
271#548—1062no—
272#548—1062no—
273#537—1062no—
274#537—1061no—
275#532—531no—
276#532—531no—
277#532—1062no—
278C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
279#431—531no—
280#431—531no—
281C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
282C2×#103—21no—
283#382C2×D5311yescharacteristic
284#340—21no—
285#332—1061no—
286#331—1061no—
287#327—1062no—
288#327—1062no—
289Q8⋊C8—1062no—
290D4⋊C8—1062no—
291C53#842911yescharacteristic, complemented, Sylow
2922−1+4—2122no—
2932−1+4—2122no—
2942−1+4—2122no—
2952−1+4—2122no—
296C2×#41—1064no—
297C2×#41—1062no—
298C2×#41—1062no—
299C2×#41—1061no—
300C2×#41—1061no—
301C22×Q8—1062no—
302C22×Q8—1062no—
303C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—531no—
306C4⋊Q8—531no—
307C4⋊Q8—1062no—
308#127—531no—
309#127—531no—
310#127—1062no—
311#124—1064no—
312#124—1061no—
313#124—1061no—
314C22⋊Q8—1064no—
315C22⋊Q8—1062no—
316C22⋊Q8—1064no—
317C22⋊Q8—1062no—
318#121—532no—
319#121—532no—
320#121—1064no—
321#121—1062no—
322#121—1064no—
323#121—1064no—
324#121—1061no—
325#121—1061no—
326#121—1062no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8C4×D5312yes—
330C4×Q8D21212yes—
331C4×D4—532no—
332C4×D4—532no—
333C4×D4—1062no—
334C4×D4—1062no—
335C4×D4—1064no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×D5311yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1061no—
346C4⋊C8—1061no—
347#103—42no—
348C22⋊C8—1061no—
349C22⋊C8—1061no—
350C4×C8—1061no—
351C4×C8—1061no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#41—2128no—
355#41—2128no—
356#41—2124no—
357#41—2124no—
358#41—2124no—
359#41—2124no—
360#41—2121no—
361#41—2121no—
362#41—2121no—
363#41—2121no—
364#41—2121no—
365#41—2121no—
366#41—2121no—
367#41—2121no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—1064no—
372C2×Q8—1061no—
373C2×Q8—1061no—
374C2×Q8—2124no—
375C2×Q8—2124no—
376C2×Q8—2124no—
377C2×Q8—2124no—
378C2×Q8#1171992112yes—
379C2×Q8#1171992212yes—
380C2×Q8#1171992412yes—
381C2×D4—532no—
382C2×D4—532no—
383C2×D4—1064no—
384C2×D4—1064no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—1061no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—1064no—
395C22×C4—1064no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—2121no—
405C2×C8—2121no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—532no—
412C4⋊C4—532no—
413C4⋊C4—1064no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4#1171992112yes—
417C22⋊C4—1064no—
418C22⋊C4—1064no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42C2×C4×D5311yescharacteristic
426C42C2×D21211yescharacteristic
427C42D4×D5311yescharacteristic
428C42D4×D5311yescharacteristic
429C23—1062no—
430C23—1062no—
431C23#1313318511yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—2128no—
436Q8—2121no—
437Q8—2121no—
438Q8—2121no—
439Q8—2121no—
440Q8#1313313714yes—
441D4—4241no—
442D4—4244no—
443D4—2122no—
444D4—2122no—
445D4—2122no—
446D4—2128no—
447D4—2122no—
448D4—2122no—
449D4—2122no—
450D4—2122no—
451D4—2121no—
452D4—2121no—
453D4—2121no—
454D4—2121no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—2128no—
468C2×C4—2128no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
474C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
476C2×C4#1313318511yescharacteristic
477C2×C4#1313318711yescharacteristic
478C2×C4#1313318711yescharacteristic
479C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
480C2×C4C2×#1171992411yescharacteristic
481C2×C4#1313324211yescharacteristic
482C2×C4#1313324211yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—4241no—
485C8—4241no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22—2122no—
491C22—2122no—
492C22—2122no—
493C22—2122no—
494C22#1681047811yescharacteristic
495C22#1681075611yescharacteristic
496C22#1681077311yescharacteristic
497C4—24no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—161no—
504C4—2122no—
505C4—2122no—
506C4C2×#1313313711yescharacteristic
507C4#1681062711yescharacteristic
508C4#1681075611yescharacteristic
509C4#1681077311yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—4242no—
513C2—4242no—
514C2#2027464511yescharacteristic
515C2#2027468011yescharacteristic
516C2#2027468711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1805C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288486C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1805D53
hypocenterC53#8429
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273365C2semidirect
3. #20273274C2semidirect
4. #20273274C2semidirect
5. #20273113C2semidirect
6. #20273110C2semidirect
7. C53×#1805C2semidirect
10. #16811295C4semidirect
12. Q8×D212C4semidirect
253. #1805D53semidirect
291. C53#8429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884862
#202733652
#202732742
#202731132
#202731102
C53×#18052
#842953