Finite Group Databasebeta

← #27276087

Subgroups — #27276087

Order 13568.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic
2#20274722C211yesmaximal, characteristic
3#20273372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273105C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811334—21no—
9#16811333—22no—
10#16811333C412yescomplemented
11#16811329—22no—
12Q8×D212C412yescomplemented
13#16811288—21no—
14#16811251—21no—
15#16811248—22no—
16#16811180C2211yescharacteristic
17C22⋊Q8×D53—22no—
18#16811097—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20#16810676C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
22C2×#13133137—21no—
23#16810385—21no—
24#16810372—21no—
25#16810369—21no—
26#16810359—22no—
27#16810355—22no—
28#16810350—22no—
29C53×#533C2211yescharacteristic
30C53×#431C2211yescharacteristic
31C53×#382C2211yescharacteristic
32C53×#328—22no—
33C2×Q8×D53—22no—
34C22×D212D411yescharacteristic
35C22×C4×D53—21no—
36C22×#88322—21no—
37#13133217—22no—
38#13133217C2×C411yescharacteristic
39#13133217C2×C411yescharacteristic
40#13133216—22no—
41#13133209—21no—
42#13133209—22no—
43#13133208—22no—
44#13133197—22no—
45#13133197—24no—
46#13133196—21no—
47#13133196D412yes—
48#13133195—24no—
49#13133195—24no—
50#13133195—24no—
51#13133194—24no—
52#13133193—24no—
53#13133193—22no—
54C4×Dic106—21no—
55C4×Dic106D412yes—
56C4×D212—21no—
57C4×D212—21no—
58C4×D212—22no—
59C4×D212—22no—
60C4×D212C2×C412yes—
61C4×D212D412yes—
62#13133179—22no—
63#13133179—22no—
64#13133176—21no—
65C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
66C4⋊C4×D53—24no—
67C4⋊C4×D53—22no—
68C2×#11719921—21no—
69C22⋊C4×D53—24no—
70C4⋊#88322—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73#13133137—42no—
74C22⋊#88322—21no—
75C4×#88322—21no—
76C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
78#125×C53—21no—
79C22⋊Q8×C53—21no—
80C22⋊Q8×C53D412yes—
81C4×Q8×C53—21no—
82C4×Q8×C53C2×C412yes—
83#117×C53—21no—
84C2×C4⋊C4×C53—21no—
85C2×C42×C53C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C53—21no—
87C22⋊C8×C53—21no—
88C4×C8×C53—21no—
89#95×C53—21no—
90#95×C53—21no—
91C23×D53—21no—
92C2×Q8×C53—21no—
93C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic53—21no—
99Q8×D53—84no—
100C2×D212—21no—
101C2×D212—21no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212C22⋊C412yes—
104C2×D212SD1612yes—
105C2×D212Q1612yes—
106C2×C4×D53—22no—
107C2×C4×D53—24no—
108C2×C4×D53—24no—
109C2×C4×D53—22no—
110C2×C4×D53—82no—
111C2×Dic106—21no—
112C2×Dic106—24no—
113C2×Dic106C22⋊C412yes—
114C2×C8×C53—41no—
115C4⋊C4×C53—22no—
116C4⋊C4×C53—21no—
117C4⋊C4×C53—21no—
118C4⋊C4×C53—21no—
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53—41no—
121C4⋊C4×C53—41no—
122C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
123C22⋊C4×C53—22no—
124C42×C53—22no—
125C42×C53C22×C411yescharacteristic
126C42×C53C2×D411yescharacteristic
127C42×C53C2×D411yescharacteristic
128C42×C53C2×D411yescharacteristic
129C22⋊Dic53—22no—
130#11719921—24no—
131#11719921—24no—
132#11719921—22no—
133#11719921—22no—
134C4⋊Dic53—24no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
140C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
141#11719919—24no—
142#11719919—24no—
143#11719919—22no—
144#11719919—22no—
145C4×Dic53—22no—
146C2×#88322—41no—
147C2×#88322—41no—
148C2×#88322—41no—
149C2×#88322—41no—
150C23×C53#12011yescharacteristic
151C22×D53—22no—
152C22×D53—22no—
153C22×D53—22no—
154C22×D53—81no—
155C22×D53—81no—
156Q8×C53—42no—
157Q8×C53—81no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—22no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—81no—
163C2×C4×C53—81no—
164C2×C4×C53—81no—
165C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C53#12011yescharacteristic
169C2×C4×C53#12011yescharacteristic
170C2×C4×C53#12011yescharacteristic
171C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
172C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
173C2×C4×C53#13711yescharacteristic
174C2×C4×C53#13711yescharacteristic
175C2×Dic53—22no—
176C2×Dic53—22no—
177C2×Dic53—22no—
178C2×Dic53—81no—
179D212—22no—
180D212—22no—
181D212—22no—
182D212#10314yes—
183C4×D53—44no—
184C4×D53—82no—
185C4×D53—84no—
186C4×D53—84no—
187Dic106—42no—
188Dic106—42no—
189Dic106—84no—
190C8×C53—81no—
191#88322—81no—
192#88322—81no—
193#8432—531nomaximal, Sylow
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53#37911yescharacteristic
197C22×C53#44811yescharacteristic
198C22×C53#45111yescharacteristic
199C2×D53—24no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—42no—
202C2×D53—82no—
203C2×D53—82no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—42no—
209C4×C53—42no—
210C4×C53—161no—
211C4×C53C2×#10311yescharacteristic
212C4×C53#41911yescharacteristic
213C4×C53#44811yescharacteristic
214C4×C53#45111yescharacteristic
215Dic53—42no—
216Dic53—42no—
217Dic53—42no—
218#3501—531no—
219#1804—531no—
220#1542—531no—
221#1518—531no—
222#1518D5311yescharacteristic, complemented
223#1481—531no—
224#1478—531no—
225C2×C53—21no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53#178711yescharacteristic
228C2×C53#179411yescharacteristic
229C2×C53#179511yescharacteristic
230D53—44no—
231#554—532no—
232#554—1062no—
233#554—1062no—
234#554—1061no—
235D4×Q8—532no—
236D4×Q8—1061no—
237#544—1061no—
238#543—1062no—
239#533—531no—
240#533C2×D5311yescharacteristic
241C2×C22⋊Q8—1062no—
242#518—1061no—
243C2×C4×D4—531no—
244#431—531no—
245#431C2×D5311yescharacteristic
246C2×C4⋊C8—531no—
247C2×#102—1061no—
248#382C2×D5311yescharacteristic
249#340—1061no—
250#333—1061no—
251#332—1061no—
252#328—22no—
253#328—1062no—
254Q8⋊C8—1062no—
255D4⋊C8—1062no—
256C53#843211yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×Q8—1062no—
258C22×D4—531no—
259C23×C4—1061no—
260C22×C8—1061no—
261C4⋊Q8—531no—
262C4⋊Q8—531no—
263C4⋊Q8—1062no—
264C4⋊Q8—1062no—
265C4⋊Q8D21211yescharacteristic
266C4⋊Q8D21211yescharacteristic
267#125—21no—
268#125—1062no—
269#125—1062no—
270#125—1061no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—532no—
273C22⋊Q8—1064no—
274C22⋊Q8—1064no—
275C22⋊Q8—1064no—
276C22⋊Q8—1064no—
277C22⋊Q8—1064no—
278C22⋊Q8—1064no—
279C22⋊Q8—1062no—
280C22⋊Q8—1061no—
281C22⋊Q8—1062no—
282C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—532no—
285C4×Q8—1061no—
286C4×Q8C4×D5312yes—
287C4×D4—532no—
288C4×D4—532no—
289C4×D4—1062no—
290C4×D4—1062no—
291C4×D4—1062no—
292C4×D4—1062no—
293C4×D4—1061no—
294C4×D4—1061no—
295#117—21no—
296#117—1061no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—531no—
299C2×C4⋊C4—1064no—
300C2×C4⋊C4—1062no—
301C2×C22⋊C4—1064no—
302C2×C22⋊C4—1061no—
303C2×C42C22×D5311yescharacteristic
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—1061no—
306C4⋊C8—1061no—
307C4⋊C8—1061no—
308#102—2122no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—1061no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—1061no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315C24—1061no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—532no—
318C2×Q8—1064no—
319C2×Q8—1061no—
320C2×Q8—4244no—
321C2×Q8#1171992112yes—
322C2×D4—532no—
323C2×D4—532no—
324C2×D4—532no—
325C2×D4—1061no—
326C2×D4—1061no—
327C2×D4—1061no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—1064no—
330C22×C4—1064no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—1062no—
333C22×C4—1062no—
334C22×C4—4242no—
335C22×C4D4×D5311yescharacteristic
336C22×C4D4×D5311yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
338C2×C8—41no—
339C2×C8—2121no—
340C2×C8—2121no—
341C2×C8—2121no—
342C2×C8—2121no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—532no—
351C4⋊C4—532no—
352C4⋊C4—1064no—
353C4⋊C4—1064no—
354C4⋊C4—1064no—
355C4⋊C4—1061no—
356C4⋊C4—1061no—
357C4⋊C4—1061no—
358C4⋊C4—1062no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1062no—
361C4⋊C4#1171992112yes—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—1064no—
364C22⋊C4—1064no—
365C22⋊C4—1062no—
366C22⋊C4—1062no—
367C22⋊C4—1062no—
368C42—22no—
369C42—1062no—
370C42C2×C4×D5311yescharacteristic
371C42C2×D21211yescharacteristic
372C42D4×D5311yescharacteristic
373C42D4×D5311yescharacteristic
374C23—1062no—
375C23—1062no—
376C23—1062no—
377C23—4241no—
378C23—4241no—
379C23#1313318511yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—81no—
382Q8—4244no—
383Q8—2122no—
384Q8—2122no—
385D4—534no—
386D4—1062no—
387D4—1062no—
388D4—1062no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—1062no—
397C2×C4—1062no—
398C2×C4—1062no—
399C2×C4—4242no—
400C2×C4—4244no—
401C2×C4—4244no—
402C2×C4—4241no—
403C2×C4—2124no—
404C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
405C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
406C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
407C2×C4#1313318511yescharacteristic
408C2×C4#1313318711yescharacteristic
409C2×C4#1313318711yescharacteristic
410C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
411C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
412C2×C4#1313324611yescharacteristic
413C2×C4#1313324911yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—4241no—
416C8—4241no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—1064no—
420C22—4242no—
421C22—4242no—
422C22—2122no—
423C22—2122no—
424C22#1681047811yescharacteristic
425C22#1681076011yescharacteristic
426C22#1681077711yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—161no—
434C4—2122no—
435C4—2122no—
436C4—2122no—
437C4#103×D5311yescharacteristic
438C4#1681063011yescharacteristic
439C4#1681076311yescharacteristic
440C4#1681078011yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—2124no—
444C2#2027464811yescharacteristic
445C2#2027467711yescharacteristic
446C2#2027468311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1518C2
socleC22×C53#379
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1518D53
hypocenterC53#8432
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273372C2semidirect
4. #20273278C2semidirect
5. #20273119C2semidirect
7. C53×#1518C2semidirect
10. #16811333C4semidirect
12. Q8×D212C4semidirect
222. #1518D53semidirect
256. C53#8432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202747222
#202733722
#202732782
#202731192
#202731052
C53×#15182
#843253