Finite Group Databasebeta

← #27276097

Subgroups — #27276097

Order 13568.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic
2#20274726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811358—22no—
9#16811346C412yescomplemented
10#16811339—21no—
11#16811326—22no—
12#16811295C412yescomplemented
13#16811276—21no—
14#16811213—22no—
15#16811192—21no—
16#16811173C2211yescharacteristic
17#16811136—22no—
18#16811103—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20#16810676C2211yescharacteristic
21C2×#13133139—21no—
22#16810489C2211yescharacteristic
23#16810386—21no—
24#16810360—22no—
25#16810358—22no—
26#16810352—22no—
27#16810350—22no—
28C53×#533C2211yescharacteristic
29C53×#431C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C53×#333—21no—
32C53×#332—21no—
33C2×#11719949—22no—
34C2×#11719945—21no—
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×C4×D53—21no—
37#13133217C2×C411yescharacteristic
38#13133214—22no—
39#13133214C2×C411yescharacteristic
40#13133212—24no—
41#13133206—24no—
42#13133205—21no—
43#13133205—22no—
44#13133202—24no—
45#13133202—24no—
46#13133193—22no—
47#13133192—22no—
48#13133192—22no—
49#13133192—22no—
50#13133192—24no—
51#13133191—21no—
52#13133191D412yes—
53#13133187—24no—
54C4×Dic106—22no—
55C4×D212—21no—
56C4×D212—21no—
57C4×D212—21no—
58C4×D212—22no—
59C4×D212C2×C412yes—
60C4×D212D412yes—
61C4×D212D412yes—
62#13133179—24no—
63#13133177—24no—
64#13133175—22no—
65#13133175—22no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
68C4⋊C4×D53—22no—
69C2×#11719921—21no—
70C4⋊#88322—21no—
71#13133139—42no—
72C22⋊#88322—21no—
73C4×#88322—21no—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76C22×C8×C53—21no—
77C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
79#125×C53—21no—
80C22⋊Q8×C53—21no—
81C22⋊Q8×C53D412yes—
82C4×Q8×C53—21no—
83C4×Q8×C53C2×C412yes—
84#117×C53—21no—
85C2×C42×C53C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C53—21no—
87C4⋊C8×C53—21no—
88C4⋊C8×C53—21no—
89C22⋊C8×C53—21no—
90C4×C8×C53—21no—
91C23×D53—21no—
92C2×Q8×C53—21no—
93C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D53—22no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—41no—
100#11719949—84no—
101#11719945—41no—
102#11719945—41no—
103#11719945—41no—
104#11719945—41no—
105C2×D212—21no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212—24no—
113C2×D212—24no—
114C2×D212C22⋊C412yes—
115C2×D212C22⋊C412yes—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—24no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—82no—
121C2×Dic106—21no—
122C2×C8×C53—41no—
123C2×C8×C53—41no—
124C2×C8×C53—41no—
125C2×C8×C53—41no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C4⋊C4×C53—21no—
128C4⋊C4×C53—21no—
129C4⋊C4×C53—21no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
132C22⋊C4×C53—22no—
133C42×C53—22no—
134C42×C53C22×C411yescharacteristic
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138#11719921—24no—
139#11719921—24no—
140#11719921—24no—
141#11719921—22no—
142#11719921—22no—
143#11719921—22no—
144#11719921—22no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—41no—
148C4⋊Dic53—41no—
149C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
150C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
151#11719919—24no—
152C4×Dic53—24no—
153C2×#88322—41no—
154C23×C53#12011yescharacteristic
155C22×D53—22no—
156C22×D53—22no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—81no—
160C22×D53—81no—
161Q8×C53—42no—
162Q8×C53—81no—
163C2×C4×C53—22no—
164C2×C4×C53—22no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C53#12011yescharacteristic
171C2×C4×C53#12011yescharacteristic
172C2×C4×C53#12011yescharacteristic
173C2×C4×C53#13511yescharacteristic
174C2×C4×C53#13511yescharacteristic
175C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C53#13711yescharacteristic
177C22⋊D53—42no—
178C22⋊D53—42no—
179C2×Dic53—22no—
180C2×Dic53—22no—
181C2×Dic53—81no—
182C2×Dic53—81no—
183C2×Dic53—81no—
184C2×Dic53—81no—
185D212—22no—
186D212—22no—
187D212—42no—
188D212—42no—
189D212—41no—
190D212—41no—
191D212—41no—
192D212—41no—
193D212—84no—
194D212—84no—
195C4×D53—44no—
196C4×D53—42no—
197C4×D53—42no—
198C4×D53—82no—
199C4×D53—84no—
200Dic106—41no—
201Dic106—41no—
202C8×C53—81no—
203C8×C53—81no—
204#88322—81no—
205#8434—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53#37911yescharacteristic
209C22×C53#44911yescharacteristic
210C22×C53#45211yescharacteristic
211C2×D53—42no—
212C2×D53—42no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—82no—
218C2×D53—82no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—42no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53#41611yescharacteristic
226C4×C53#41711yescharacteristic
227C4×C53#44911yescharacteristic
228C4×C53#45211yescharacteristic
229Dic53—42no—
230Dic53—42no—
231Dic53—161no—
232#3506—531no—
233#1804—531no—
234#1542D5311yescharacteristic, complemented
235#1518—531no—
236#1517—531no—
237#1480—531no—
238#1478—531no—
239C2×C53—21no—
240C2×C53—21no—
241C2×C53#178811yescharacteristic
242C2×C53#179411yescharacteristic
243C2×C53#179511yescharacteristic
244D53—82no—
245D53—82no—
246#559—1062no—
247#556—532no—
248#555—1061no—
249#553—1062no—
250#550—532no—
251#547—1061no—
252#538—1062no—
253#535—1061no—
254#533C2×D5311yescharacteristic
255#532—531no—
256#525—1062no—
257#520—1061no—
258C2×C4×D4—531no—
259#431—531no—
260#431C2×D5311yescharacteristic
261C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
262C2×#102—1061no—
263#382—531no—
264#340—1061no—
265#333—21no—
266#332—21no—
267#328—1062no—
268#327—1062no—
269D4⋊C8—1062no—
270D4⋊C8—1062no—
271C53#843411yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—1062no—
273C2×#41—1061no—
274C22×D4—531no—
275C23×C4—1061no—
276C22×C8—21no—
277C4⋊Q8—531no—
278C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
279C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
280#127—531no—
281#127—1062no—
282#126—1064no—
283#125—21no—
284#124—1062no—
285#124—1064no—
286#124—1061no—
287#123—1064no—
288#123—1064no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—1062no—
291C22⋊Q8D21212yes—
292#121—532no—
293#121—1064no—
294#121—1062no—
295#121—1062no—
296#121—1061no—
297#121—1062no—
298#120—1064no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—1062no—
301C4×Q8C4×D5312yes—
302C4×D4—532no—
303C4×D4—532no—
304C4×D4—532no—
305C4×D4—1062no—
306C4×D4—1064no—
307C4×D4—1064no—
308C4×D4—1061no—
309C4×D4—1061no—
310C4×D4—1061no—
311#117—21no—
312#117—1062no—
313#117—1062no—
314C2×C4⋊C4—531no—
315C2×C4⋊C4—1062no—
316C2×C4⋊C4—1061no—
317C2×C22⋊C4—1061no—
318C2×C42C22×D5311yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—1061no—
323#102—2122no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—1061no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—1061no—
328#95—1061no—
329#95—1061no—
330C24—1061no—
331#41—4244no—
332#41—2121no—
333#41—2121no—
334#41—2121no—
335#41—2121no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—1061no—
338C2×Q8#1171992112yes—
339C2×D4—532no—
340C2×D4—532no—
341C2×D4—1064no—
342C2×D4—1064no—
343C2×D4—1062no—
344C2×D4—1061no—
345C2×D4—1061no—
346C2×D4—1061no—
347C2×D4—1061no—
348C2×D4—1061no—
349C2×D4—1061no—
350C2×D4—1061no—
351C22×C4—1064no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1062no—
354C22×C4—1062no—
355C22×C4—1062no—
356C22×C4—4242no—
357C22×C4—2121no—
358C22×C4C2×D21211yescharacteristic
359C22×C4D4×D5311yescharacteristic
360C22×C4D4×D5311yescharacteristic
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—2121no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—532no—
372C4⋊C4—532no—
373C4⋊C4—1064no—
374C4⋊C4—1061no—
375C4⋊C4—1061no—
376C4⋊C4—2121no—
377C4⋊C4—2121no—
378C4⋊C4#1171992112yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—1064no—
381C22⋊C4—1064no—
382C22⋊C4—1064no—
383C22⋊C4—1062no—
384C22⋊C4—1062no—
385C22⋊C4—1062no—
386C22⋊C4—1062no—
387C42—22no—
388C42—1064no—
389C42C2×C4×D5311yescharacteristic
390C42D4×D5311yescharacteristic
391C42D4×D5311yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
393C23—1062no—
394C23—1062no—
395C23—4241no—
396C23—4241no—
397C23—2121no—
398C23—2121no—
399C23#1313318711yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—81no—
402Q8—2121no—
403Q8—2121no—
404D4—1062no—
405D4—1062no—
406D4—4244no—
407D4—4244no—
408D4—2122no—
409D4—2122no—
410D4—2122no—
411D4—2122no—
412D4—2121no—
413D4—2121no—
414D4—2121no—
415D4—2121no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—1062no—
421C2×C4—1062no—
422C2×C4—4242no—
423C2×C4—4244no—
424C2×C4—4241no—
425C2×C4—4241no—
426C2×C4—4241no—
427C2×C4—4241no—
428C2×C4—2124no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
433C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
434C2×C4#1313318511yescharacteristic
435C2×C4#1313318511yescharacteristic
436C2×C4#1313318711yescharacteristic
437C2×C4#1313323811yescharacteristic
438C2×C4#1313324011yescharacteristic
439C2×C4#1313324411yescharacteristic
440C2×C4#1313324911yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—4241no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—4242no—
447C22—4242no—
448C22—2122no—
449C22—2122no—
450C22—2122no—
451C22—2122no—
452C22—2122no—
453C22—2122no—
454C22#1681047811yescharacteristic
455C22#1681077111yescharacteristic
456C22#1681078811yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—8481no—
464C4—2122no—
465C4—2122no—
466C4#1681061811yescharacteristic
467C4#1681062311yescharacteristic
468C4#1681076711yescharacteristic
469C4#1681078411yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—4242no—
473C2—4242no—
474C2#2027465411yescharacteristic
475C2#2027468011yescharacteristic
476C2#2027468611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1542C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288569C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1542D53
hypocenterC53#8434
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274726C2semidirect
3. #20273279C2semidirect
4. #20273276C2semidirect
5. #20273113C2semidirect
6. #20273107C2semidirect
7. C53×#1542C2semidirect
9. #16811346C4semidirect
12. #16811295C4semidirect
234. #1542D53semidirect
271. C53#8434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202747262
#202732792
#202732762
#202731132
#202731072
C53×#15422
#843453