Finite Group Databasebeta

← #27276098

Subgroups — #27276098

Order 13568.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic
2#20274725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811356—22no—
9#16811343C412yescomplemented
10#16811338—21no—
11#16811323—22no—
12#16811294C412yescomplemented
13#16811278—21no—
14#16811211—22no—
15#16811190—21no—
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811173C2211yescharacteristic
18#16811134—22no—
19#16811104—21no—
20C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133138—21no—
22#16810489C2211yescharacteristic
23#16810385—21no—
24#16810371—21no—
25#16810370—21no—
26#16810361—22no—
27#16810358—22no—
28#16810352—22no—
29C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#431C2211yescharacteristic
31C53×#431C2211yescharacteristic
32C53×D4⋊C8—22no—
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945—22no—
35C22×#88322—21no—
36#13133217C2×C411yescharacteristic
37#13133217D411yescharacteristic
38#13133217D411yescharacteristic
39#13133214C2×C411yescharacteristic
40#13133213—22no—
41#13133210—24no—
42#13133209—21no—
43#13133205—21no—
44#13133204—22no—
45#13133203—24no—
46#13133200—24no—
47#13133199—24no—
48#13133196—21no—
49#13133196—22no—
50#13133196D412yes—
51#13133191—22no—
52#13133191—21no—
53#13133191D412yes—
54#13133190—24no—
55#13133188—22no—
56#13133188—22no—
57#13133186—24no—
58C4×Dic106—21no—
59C4×Dic106C2×C412yes—
60#13133182—22no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212D412yes—
63#13133179—22no—
64C4×C22⋊D53—24no—
65C4×C22⋊D53—24no—
66#13133176—22no—
67#13133176—21no—
68#13133175—22no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C4⋊C4×D53—22no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73#13133138—42no—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76C22×D4×C53D411yescharacteristic
77C23×C4×C53—21no—
78C4×D4×C53—21no—
79C4×D4×C53—21no—
80C4×D4×C53C2×C412yes—
81C4×D4×C53D412yes—
82C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C53—21no—
84C2×C42×C53C2311yescharacteristic
85C4⋊C8×C53—21no—
86C4⋊C8×C53—21no—
87C22⋊C8×C53—21no—
88C22⋊C8×C53—21no—
89C4×C8×C53—21no—
90C4×C8×C53—21no—
91C24×C53—21no—
92C2×D4×C53—21no—
93C2×D4×C53—21no—
94C2×D4×C53—21no—
95C2×D4×C53—21no—
96C2×D4×C53—21no—
97C2×D4×C53C22⋊C412yes—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—22no—
100C22×C4×C53—22no—
101C22×C4×C53—82no—
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—22no—
106C2×C22⋊D53—24no—
107C2×C22⋊D53—24no—
108C22×Dic53—41no—
109#11719945—41no—
110#11719945—41no—
111#11719945—41no—
112#11719945—41no—
113#11719945—84no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212C22⋊C412yes—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—24no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106—21no—
121C2×Dic106C22⋊C412yes—
122C2×C8×C53—41no—
123C2×C8×C53—41no—
124C4⋊C4×C53—21no—
125C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
126C22⋊C4×C53—22no—
127C22⋊C4×C53—22no—
128C42×C53C22×C411yescharacteristic
129C42×C53C2×D411yescharacteristic
130C42×C53C2×D411yescharacteristic
131C42×C53C2×D411yescharacteristic
132C22⋊Dic53—24no—
133C22⋊Dic53—24no—
134C22⋊Dic53—22no—
135#11719921—24no—
136#11719921—22no—
137#11719921—22no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53—41no—
143C4⋊Dic53—41no—
144C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
145C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
146#11719919—24no—
147#11719919—22no—
148#11719919—22no—
149C4×Dic53—24no—
150C4×Dic53—22no—
151C2×#88322—41no—
152C2×#88322—41no—
153C2×#88322—41no—
154C23×C53—22no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53—81no—
158C23×C53—81no—
159C23×C53#12011yescharacteristic
160C22×D53—22no—
161D4×C53—22no—
162D4×C53—22no—
163D4×C53—41no—
164D4×C53—41no—
165C2×C4×C53—22no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—44no—
169C2×C4×C53—82no—
170C2×C4×C53—81no—
171C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C53#12011yescharacteristic
175C2×C4×C53#12011yescharacteristic
176C2×C4×C53#12011yescharacteristic
177C2×C4×C53#13511yescharacteristic
178C2×C4×C53#13511yescharacteristic
179C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C53#13711yescharacteristic
181C22⋊D53—42no—
182C22⋊D53—42no—
183C22⋊D53—84no—
184C22⋊D53—84no—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—81no—
189C2×Dic53—81no—
190C2×Dic53—81no—
191D212—42no—
192D212—42no—
193D212—41no—
194D212—41no—
195C4×D53—42no—
196C4×D53—42no—
197C4×D53—84no—
198Dic106—41no—
199Dic106—41no—
200Dic106—42no—
201Dic106—81no—
202C8×C53—81no—
203C8×C53—81no—
204#88322—81no—
205#8434—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—82no—
212C22×C53—82no—
213C22×C53#37911yescharacteristic
214C22×C53#44911yescharacteristic
215C22×C53#45211yescharacteristic
216C2×D53—42no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—42no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—42no—
224C4×C53#41611yescharacteristic
225C4×C53#41711yescharacteristic
226C4×C53#44911yescharacteristic
227C4×C53#45211yescharacteristic
228Dic53—42no—
229Dic53—42no—
230Dic53—42no—
231Dic53—161no—
232#3506—531no—
233#1804—531no—
234#1542—531no—
235#1518—531no—
236#1517—531no—
237#1480—531no—
238#1478D5311yescharacteristic, complemented
239C2×C53—21no—
240C2×C53—21no—
241C2×C53—82no—
242C2×C53#178811yescharacteristic
243C2×C53#179411yescharacteristic
244C2×C53#179511yescharacteristic
245D53—82no—
246#559—1062no—
247#556—532no—
248#555—1061no—
249#553—1062no—
250#550—532no—
251#547—1061no—
252#538—1062no—
253#535—1061no—
254#533—531no—
255#532—531no—
256#525—1062no—
257#520—1061no—
258C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
259#431C2×D5311yescharacteristic
260#431C2×D5311yescharacteristic
261C2×C4⋊C8—531no—
262C2×#102—1061no—
263#382—531no—
264#340—1061no—
265#333—1061no—
266#332—1061no—
267#328—1062no—
268#327—1062no—
269D4⋊C8—22no—
270D4⋊C8—1062no—
271C53#843411yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—1062no—
273C2×#41—1061no—
274C22×D4D21211yescharacteristic
275C23×C4—21no—
276C22×C8—1061no—
277C4⋊Q8—531no—
278C4⋊Q8—531no—
279C4⋊Q8—531no—
280#127—531no—
281#127—1062no—
282#126—1064no—
283#125—1061no—
284#124—1064no—
285#124—1062no—
286#124—1061no—
287#123—1064no—
288#123—1064no—
289C22⋊Q8—532no—
290C22⋊Q8—1062no—
291C22⋊Q8—1061no—
292#121—532no—
293#121—1064no—
294#121—1062no—
295#121—1062no—
296#121—1062no—
297#121—1061no—
298#120—1064no—
299C4×Q8—532no—
300C4×Q8—1062no—
301C4×Q8—1061no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—532no—
305C4×D4—1064no—
306C4×D4—1064no—
307C4×D4—1062no—
308C4×D4—1061no—
309C4×D4C4×D5312yes—
310C4×D4C22⋊D5312yes—
311#117—1062no—
312#117—1062no—
313#117—1061no—
314C2×C4⋊C4—1062no—
315C2×C4⋊C4—1061no—
316C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C42C22×D5311yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—1061no—
322C4⋊C8—1061no—
323#102—2122no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328#95—1061no—
329#95—1061no—
330C24—21no—
331#41—4244no—
332#41—2121no—
333#41—2121no—
334#41—2121no—
335#41—2121no—
336C2×Q8—532no—
337C2×Q8—1061no—
338C2×Q8—1061no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—532no—
345C2×D4—1064no—
346C2×D4—1064no—
347C2×D4—1062no—
348C2×D4—1061no—
349C2×D4—1061no—
350C2×D4#1171992112yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—1064no—
356C22×C4—1062no—
357C22×C4—2121no—
358C22×C4C2×D21211yescharacteristic
359C22×C4D4×D5311yescharacteristic
360C22×C4D4×D5311yescharacteristic
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—2121no—
364C2×C8—2121no—
365C2×C8—2121no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—532no—
368C4⋊C4—532no—
369C4⋊C4—1064no—
370C4⋊C4—1061no—
371C4⋊C4—1062no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—1061no—
375C4⋊C4—1061no—
376C4⋊C4—2121no—
377C4⋊C4—2121no—
378C4⋊C4#1171992112yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—1064no—
382C22⋊C4—1064no—
383C22⋊C4—1064no—
384C22⋊C4—1062no—
385C22⋊C4—1062no—
386C22⋊C4—1062no—
387C42—1064no—
388C42—1062no—
389C42C2×C4×D5311yescharacteristic
390C42D4×D5311yescharacteristic
391C42D4×D5311yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—1062no—
399C23#1313318711yescharacteristic
400Q8—4241no—
401Q8—2122no—
402Q8—2121no—
403Q8—2121no—
404D4—22no—
405D4—22no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—4244no—
409D4—4244no—
410D4—2122no—
411D4—2122no—
412D4—2122no—
413D4—2122no—
414D4—2121no—
415D4—2121no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—1062no—
425C2×C4—4244no—
426C2×C4—4241no—
427C2×C4—4241no—
428C2×C4—4241no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
433C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
434C2×C4#1313318511yescharacteristic
435C2×C4#1313318511yescharacteristic
436C2×C4#1313318711yescharacteristic
437C2×C4#1313323911yescharacteristic
438C2×C4#1313323911yescharacteristic
439C2×C4#1313324511yescharacteristic
440C2×C4#1313325011yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—4241no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—2122no—
452C22—2122no—
453C22—2122no—
454C22#1681047811yescharacteristic
455C22#1681077011yescharacteristic
456C22#1681078711yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—8481no—
463C4—2122no—
464C4—2122no—
465C4—2122no—
466C4#1681062011yescharacteristic
467C4#1681062511yescharacteristic
468C4#1681077011yescharacteristic
469C4#1681078711yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—82no—
473C2—4242no—
474C2#2027465611yescharacteristic
475C2#2027467711yescharacteristic
476C2#2027468211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1478C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288567C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1478D53
hypocenterC53#8434
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274725C2semidirect
3. #20273370C2semidirect
4. #20273280C2semidirect
5. #20273276C2semidirect
6. #20273115C2semidirect
7. C53×#1478C2semidirect
9. #16811343C4semidirect
12. #16811294C4semidirect
238. #1478D53semidirect
271. C53#8434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202747252
#202733702
#202732802
#202732762
#202731152
C53×#14782
#843453