Finite Group Databasebeta

← #27276104

Subgroups — #27276104

Order 13568.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288582C211yesmaximal, characteristic
2#20274731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273276C211yesmaximal, characteristic
5#20273113C211yesmaximal, characteristic
6#20273111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811358C412yescomplemented
9#16811352C412yescomplemented
10#16811347—21no—
11#16811346—22no—
12#16811334—21no—
13#16811311—22no—
14#16811222—22no—
15#16811199—21no—
16#16811173C2211yescharacteristic
17#16811159—22no—
18#16811103—21no—
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16810676C2211yescharacteristic
21C2×#13133142—21no—
22#16810489C2211yescharacteristic
23#16810386—21no—
24#16810360—22no—
25#16810358—22no—
26#16810355—22no—
27#16810350—22no—
28C53×#533C2211yescharacteristic
29C53×#431C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C53×#333—21no—
32C53×#332—21no—
33C2×#11719945—21no—
34C22×Dic106D411yescharacteristic
35#13133217—22no—
36#13133217C2×C411yescharacteristic
37#13133214C2×C411yescharacteristic
38#13133212—24no—
39#13133212—24no—
40#13133208—22no—
41#13133208—24no—
42#13133206—22no—
43#13133205—21no—
44#13133205—22no—
45#13133202—24no—
46#13133201—24no—
47#13133197—22no—
48#13133197—22no—
49#13133193—24no—
50#13133191—21no—
51#13133191D412yes—
52Q8×Dic53—22no—
53C4×Dic106—21no—
54C4×Dic106—21no—
55C4×Dic106—22no—
56C4×Dic106C2×C412yes—
57C4×Dic106D412yes—
58C4×D212—21no—
59C4×D212—22no—
60C4×D212D412yes—
61#13133179—22no—
62#13133177—24no—
63#13133175—24no—
64#13133175—22no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
67C2×#11719919—21no—
68C4⋊C4×D53—22no—
69C2×C4×Dic53—21no—
70C4⋊#88322—21no—
71#13133142—42no—
72C22⋊#88322—21no—
73C4×#88322—21no—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76C22×C8×C53—21no—
77C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
79#125×C53—21no—
80C22⋊Q8×C53—21no—
81C22⋊Q8×C53D412yes—
82C4×Q8×C53—21no—
83C4×Q8×C53C2×C412yes—
84#117×C53—21no—
85C2×C42×C53C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C53—21no—
87C4⋊C8×C53—21no—
88C4⋊C8×C53—21no—
89C22⋊C8×C53—21no—
90C4×C8×C53—21no—
91C2×Q8×C53—21no—
92C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—22no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—41no—
100#11719945—41no—
101#11719945—41no—
102#11719945—41no—
103#11719945—41no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212—21no—
106C2×D212C22⋊C412yes—
107C2×C4×D53—22no—
108C2×C4×D53—24no—
109C2×Dic106—21no—
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106—21no—
112C2×Dic106—21no—
113C2×Dic106—21no—
114C2×Dic106—21no—
115C2×Dic106C22⋊C412yes—
116C2×C8×C53—41no—
117C2×C8×C53—41no—
118C2×C8×C53—41no—
119C2×C8×C53—41no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—21no—
122C4⋊C4×C53—21no—
123C4⋊C4×C53—21no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
126C22⋊C4×C53—22no—
127C42×C53—22no—
128C42×C53C22×C411yescharacteristic
129C42×C53C2×D411yescharacteristic
130C42×C53C2×D411yescharacteristic
131C42×C53C2×D411yescharacteristic
132#11719921—24no—
133#11719921—24no—
134#11719921—24no—
135#11719921—22no—
136#11719921—22no—
137C4⋊Dic53—24no—
138C4⋊Dic53—24no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53—41no—
142C4⋊Dic53—41no—
143C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
144C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
145#11719919—24no—
146#11719919—22no—
147#11719919—22no—
148C4×Dic53—24no—
149C4×Dic53—22no—
150C4×Dic53—22no—
151C2×#88322—41no—
152C23×C53#12011yescharacteristic
153C22×D53—22no—
154Q8×C53—42no—
155Q8×C53—81no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C53#12011yescharacteristic
164C2×C4×C53#12011yescharacteristic
165C2×C4×C53#12011yescharacteristic
166C2×C4×C53#13511yescharacteristic
167C2×C4×C53#13511yescharacteristic
168C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C53#13711yescharacteristic
170C22⋊D53—42no—
171C22⋊D53—42no—
172C2×Dic53—22no—
173C2×Dic53—22no—
174C2×Dic53—22no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—81no—
178C2×Dic53—81no—
179C2×Dic53—81no—
180C2×Dic53—81no—
181D212—42no—
182D212—42no—
183D212—41no—
184D212—41no—
185C4×D53—42no—
186C4×D53—42no—
187C4×D53—84no—
188Dic106—22no—
189Dic106—22no—
190Dic106—41no—
191Dic106—41no—
192Dic106—41no—
193Dic106—41no—
194C8×C53—81no—
195C8×C53—81no—
196#88322—81no—
197#8435—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53#37911yescharacteristic
201C22×C53#44911yescharacteristic
202C22×C53#45211yescharacteristic
203C2×D53—42no—
204C2×D53—42no—
205C2×D53—42no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—42no—
211C4×C53—42no—
212C4×C53#41611yescharacteristic
213C4×C53#41711yescharacteristic
214C4×C53#44911yescharacteristic
215C4×C53#45211yescharacteristic
216Dic53—42no—
217Dic53—42no—
218Dic53—42no—
219Dic53—161no—
220#3507—531no—
221#1805—531no—
222#1542D5311yescharacteristic, complemented
223#1518—531no—
224#1517—531no—
225#1480—531no—
226#1479—531no—
227C2×C53—21no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53#178811yescharacteristic
230C2×C53#179411yescharacteristic
231C2×C53#179611yescharacteristic
232D53—82no—
233#559—532no—
234#557—532no—
235#556—1062no—
236#556—1061no—
237#554—1061no—
238#552—1062no—
239#539—1062no—
240#536—1061no—
241#533C2×D5311yescharacteristic
242#532—531no—
243#529—1062no—
244#520—1061no—
245C2×C4×Q8—531no—
246#431—531no—
247#431C2×D5311yescharacteristic
248C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
249C2×#103—1061no—
250#382—531no—
251#340—1061no—
252#333—21no—
253#332—21no—
254#328—1062no—
255#327—1062no—
256Q8⋊C8—1062no—
257D4⋊C8—1062no—
258C53#843511yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41—1061no—
260C22×Q8—531no—
261C22×C8—21no—
262C4⋊Q8—531no—
263C4⋊Q8—1062no—
264C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
265C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
266#127—531no—
267#126—1064no—
268#126—1064no—
269#125—21no—
270#125—1064no—
271#125—1062no—
272#124—1062no—
273#124—1062no—
274#124—1061no—
275#123—1064no—
276#123—1064no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—1062no—
279C22⋊Q8—1062no—
280C22⋊Q8—1064no—
281C22⋊Q8D21212yes—
282#121—532no—
283#121—1061no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—532no—
286C4×Q8—532no—
287C4×Q8—1062no—
288C4×Q8—1062no—
289C4×Q8—1061no—
290C4×Q8—1061no—
291C4×Q8C4×D5312yes—
292C4×D4—532no—
293C4×D4—1062no—
294C4×D4—1064no—
295C4×D4—1062no—
296C4×D4—1061no—
297#117—21no—
298#117—1062no—
299#117—1064no—
300C2×C4⋊C4—531no—
301C2×C4⋊C4—1062no—
302C2×C4⋊C4—1061no—
303C2×C4⋊C4—1061no—
304C2×C42—1061no—
305C2×C42C22×D5311yescharacteristic
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—1061no—
310#103—2122no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—1061no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—1061no—
315#95—1061no—
316#95—1061no—
317#41—2121no—
318#41—2121no—
319#41—2121no—
320#41—2121no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—532no—
323C2×Q8—1061no—
324C2×Q8—1061no—
325C2×Q8—1061no—
326C2×Q8—1061no—
327C2×Q8—1061no—
328C2×Q8—1061no—
329C2×Q8#1171992112yes—
330C2×D4—532no—
331C2×D4—1062no—
332C2×D4—1061no—
333C2×D4—1061no—
334C22×C4—1064no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1062no—
338C22×C4—2121no—
339C22×C4C2×D21211yescharacteristic
340C22×C4D4×D5311yescharacteristic
341C22×C4D4×D5311yescharacteristic
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—2121no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—532no—
353C4⋊C4—532no—
354C4⋊C4—1064no—
355C4⋊C4—1064no—
356C4⋊C4—1064no—
357C4⋊C4—1062no—
358C4⋊C4—1061no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1062no—
361C4⋊C4—2121no—
362C4⋊C4—2121no—
363C4⋊C4#1171992112yes—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—1064no—
366C22⋊C4—1064no—
367C22⋊C4—1064no—
368C22⋊C4—1062no—
369C22⋊C4—1062no—
370C42—22no—
371C42—1064no—
372C42—1062no—
373C42—1062no—
374C42C2×C4×D5311yescharacteristic
375C42D4×D5311yescharacteristic
376C42D4×D5311yescharacteristic
377C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
378C23—1062no—
379C23#1313318711yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—81no—
382Q8—1062no—
383Q8—1062no—
384Q8—2121no—
385Q8—2121no—
386Q8—2121no—
387Q8—2121no—
388D4—2122no—
389D4—2122no—
390D4—2122no—
391D4—2122no—
392D4—2121no—
393D4—2121no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—1062no—
399C2×C4—1062no—
400C2×C4—1062no—
401C2×C4—4244no—
402C2×C4—4241no—
403C2×C4—4241no—
404C2×C4—4241no—
405C2×C4—4241no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2122no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
411C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
412C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
413C2×C4#1313318511yescharacteristic
414C2×C4#1313318511yescharacteristic
415C2×C4#1313318711yescharacteristic
416C2×C4#1313323811yescharacteristic
417C2×C4#1313324011yescharacteristic
418C2×C4#1313324411yescharacteristic
419C2×C4#1313324911yescharacteristic
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—4241no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—2122no—
426C22—2122no—
427C22—2122no—
428C22#1681047811yescharacteristic
429C22#1681077111yescharacteristic
430C22#1681078811yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—8481no—
438C4—2122no—
439C4—2122no—
440C4—2122no—
441C4#1681061811yescharacteristic
442C4#1681062311yescharacteristic
443C4#1681076711yescharacteristic
444C4#1681078411yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—4242no—
448C2#2027465411yescharacteristic
449C2#2027468011yescharacteristic
450C2#2027469111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1542C2
socleC22×C53#379
prime radical#16811173C22
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1542D53
hypocenterC53#8435
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274731C2semidirect
3. #20273279C2semidirect
6. #20273111C2semidirect
7. C53×#1542C2semidirect
8. #16811358C4semidirect
9. #16811352C4semidirect
222. #1542D53semidirect
258. C53#8435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885822
#202747312
#202732792
#202732762
#202731132
#202731112
C53×#15422
#843553