Finite Group Databasebeta

← #27276108

Subgroups — #27276108

Order 13568.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288582C211yesmaximal, characteristic
2#20274727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273274C211yesmaximal, characteristic
5#20273115C211yesmaximal, characteristic
6#20273109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811358C412yescomplemented
9#16811352C412yescomplemented
10#16811347—21no—
11#16811346—22no—
12#16811334—21no—
13#16811311—22no—
14#16811222—22no—
15#16811199—21no—
16#16811173C2211yescharacteristic
17#16811159—22no—
18#16811103—21no—
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16810676C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
22C2×#13133140—21no—
23#16810385—21no—
24#16810372—21no—
25#16810369—21no—
26#16810356—22no—
27#16810353—22no—
28#16810352—22no—
29C53×#533C2211yescharacteristic
30C53×#431C2211yescharacteristic
31C53×#382C2211yescharacteristic
32C53×#328—22no—
33C2×#11719945—21no—
34C22×Dic106D411yescharacteristic
35C22×#88322—21no—
36#13133217—22no—
37#13133217C2×C411yescharacteristic
38#13133214C2×C411yescharacteristic
39#13133212—24no—
40#13133212—24no—
41#13133208—22no—
42#13133208—24no—
43#13133206—22no—
44#13133205—21no—
45#13133205—22no—
46#13133202—24no—
47#13133201—24no—
48#13133197—22no—
49#13133197—22no—
50#13133193—24no—
51#13133191—21no—
52#13133191D412yes—
53Q8×Dic53—22no—
54C4×Dic106—21no—
55C4×Dic106—21no—
56C4×Dic106—22no—
57C4×Dic106C2×C412yes—
58C4×Dic106D412yes—
59C4×D212—21no—
60C4×D212—22no—
61C4×D212D412yes—
62#13133179—22no—
63#13133177—24no—
64#13133175—24no—
65#13133175—22no—
66C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
67C2×#11719919—21no—
68C4⋊C4×D53—22no—
69C2×C4×Dic53—21no—
70C4⋊#88322—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73#13133140—42no—
74C22⋊#88322—21no—
75C4×#88322—21no—
76C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
78#125×C53—21no—
79C22⋊Q8×C53—21no—
80C22⋊Q8×C53D412yes—
81C4×Q8×C53—21no—
82C4×Q8×C53C2×C412yes—
83#117×C53—21no—
84C2×C4⋊C4×C53—21no—
85C2×C42×C53C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C53—21no—
87C22⋊C8×C53—21no—
88C4×C8×C53—21no—
89#95×C53—21no—
90#95×C53—21no—
91C2×Q8×C53—21no—
92C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D53—22no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100#11719945—41no—
101#11719945—41no—
102#11719945—41no—
103#11719945—41no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212—21no—
106C2×D212C22⋊C412yes—
107C2×C4×D53—22no—
108C2×C4×D53—24no—
109C2×Dic106—21no—
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106—21no—
112C2×Dic106—21no—
113C2×Dic106—21no—
114C2×Dic106—21no—
115C2×Dic106C22⋊C412yes—
116C2×C8×C53—41no—
117C4⋊C4×C53—22no—
118C4⋊C4×C53—21no—
119C4⋊C4×C53—21no—
120C4⋊C4×C53—21no—
121C4⋊C4×C53—22no—
122C4⋊C4×C53—41no—
123C4⋊C4×C53—41no—
124C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
125C22⋊C4×C53—22no—
126C42×C53—22no—
127C42×C53C22×C411yescharacteristic
128C42×C53C2×D411yescharacteristic
129C42×C53C2×D411yescharacteristic
130C42×C53C2×D411yescharacteristic
131#11719921—24no—
132#11719921—24no—
133#11719921—24no—
134#11719921—22no—
135#11719921—22no—
136C4⋊Dic53—24no—
137C4⋊Dic53—24no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
141C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
142#11719919—24no—
143#11719919—22no—
144#11719919—22no—
145C4×Dic53—24no—
146C4×Dic53—22no—
147C4×Dic53—22no—
148C2×#88322—41no—
149C2×#88322—41no—
150C2×#88322—41no—
151C2×#88322—41no—
152C23×C53#12011yescharacteristic
153C22×D53—22no—
154Q8×C53—42no—
155Q8×C53—81no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—81no—
161C2×C4×C53—81no—
162C2×C4×C53—81no—
163C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C53#12011yescharacteristic
167C2×C4×C53#12011yescharacteristic
168C2×C4×C53#12011yescharacteristic
169C2×C4×C53#13511yescharacteristic
170C2×C4×C53#13511yescharacteristic
171C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C53#13711yescharacteristic
173C22⋊D53—42no—
174C22⋊D53—42no—
175C2×Dic53—22no—
176C2×Dic53—22no—
177C2×Dic53—22no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—81no—
181D212—42no—
182D212—42no—
183D212—41no—
184D212—41no—
185C4×D53—42no—
186C4×D53—42no—
187C4×D53—84no—
188Dic106—22no—
189Dic106—22no—
190Dic106—41no—
191Dic106—41no—
192Dic106—41no—
193Dic106—41no—
194C8×C53—81no—
195#88322—81no—
196#88322—81no—
197#8435—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53#37911yescharacteristic
201C22×C53#44911yescharacteristic
202C22×C53#45211yescharacteristic
203C2×D53—42no—
204C2×D53—42no—
205C2×D53—42no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—42no—
211C4×C53—42no—
212C4×C53—161no—
213C4×C53#41611yescharacteristic
214C4×C53#41711yescharacteristic
215C4×C53#44911yescharacteristic
216C4×C53#45211yescharacteristic
217Dic53—42no—
218Dic53—42no—
219Dic53—42no—
220#3507—531no—
221#1805—531no—
222#1542—531no—
223#1518D5311yescharacteristic, complemented
224#1517—531no—
225#1480—531no—
226#1479—531no—
227C2×C53—21no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53#178811yescharacteristic
230C2×C53#179411yescharacteristic
231C2×C53#179611yescharacteristic
232D53—82no—
233#559—532no—
234#557—532no—
235#556—1062no—
236#556—1061no—
237#554—1061no—
238#552—1062no—
239#539—1062no—
240#536—1061no—
241#533C2×D5311yescharacteristic
242#532—531no—
243#529—1062no—
244#520—1061no—
245C2×C4×Q8—531no—
246#431—531no—
247#431C2×D5311yescharacteristic
248C2×C4⋊C8—531no—
249C2×#103—1061no—
250#382C2×D5311yescharacteristic
251#340—1061no—
252#333—1061no—
253#332—1061no—
254#328—22no—
255#327—1062no—
256Q8⋊C8—1062no—
257D4⋊C8—1062no—
258C53#843511yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41—1061no—
260C22×Q8—531no—
261C22×C8—1061no—
262C4⋊Q8—531no—
263C4⋊Q8—1062no—
264C4⋊Q8D21211yescharacteristic
265C4⋊Q8D21211yescharacteristic
266#127—531no—
267#126—1064no—
268#126—1064no—
269#125—21no—
270#125—1064no—
271#125—1062no—
272#124—1062no—
273#124—1062no—
274#124—1061no—
275#123—1064no—
276#123—1064no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—1062no—
279C22⋊Q8—1062no—
280C22⋊Q8—1064no—
281C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
282#121—532no—
283#121—1061no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—532no—
286C4×Q8—532no—
287C4×Q8—1062no—
288C4×Q8—1062no—
289C4×Q8—1061no—
290C4×Q8—1061no—
291C4×Q8C4×D5312yes—
292C4×D4—532no—
293C4×D4—1062no—
294C4×D4—1064no—
295C4×D4—1062no—
296C4×D4—1061no—
297#117—21no—
298#117—1062no—
299#117—1064no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—531no—
302C2×C4⋊C4—1062no—
303C2×C4⋊C4—1061no—
304C2×C42—1061no—
305C2×C42C22×D5311yescharacteristic
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—1061no—
308C4⋊C8—1061no—
309C4⋊C8—1061no—
310#103—2122no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—1061no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—1061no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#41—2121no—
318#41—2121no—
319#41—2121no—
320#41—2121no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—532no—
323C2×Q8—1061no—
324C2×Q8—1061no—
325C2×Q8—1061no—
326C2×Q8—1061no—
327C2×Q8—1061no—
328C2×Q8—1061no—
329C2×Q8#1171992112yes—
330C2×D4—532no—
331C2×D4—1062no—
332C2×D4—1061no—
333C2×D4—1061no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—1064no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—1062no—
339C22×C4D4×D5311yescharacteristic
340C22×C4D4×D5311yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
342C2×C8—41no—
343C2×C8—2121no—
344C2×C8—2121no—
345C2×C8—2121no—
346C2×C8—2121no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—532no—
355C4⋊C4—532no—
356C4⋊C4—1064no—
357C4⋊C4—1064no—
358C4⋊C4—1064no—
359C4⋊C4—1062no—
360C4⋊C4—1061no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—1062no—
363C4⋊C4#1171992112yes—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—1064no—
366C22⋊C4—1064no—
367C22⋊C4—1064no—
368C22⋊C4—1062no—
369C22⋊C4—1062no—
370C42—22no—
371C42—1064no—
372C42—1062no—
373C42—1062no—
374C42C2×C4×D5311yescharacteristic
375C42C2×D21211yescharacteristic
376C42D4×D5311yescharacteristic
377C42D4×D5311yescharacteristic
378C23—1062no—
379C23#1313318511yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—81no—
382Q8—1062no—
383Q8—1062no—
384Q8—2121no—
385Q8—2121no—
386Q8—2121no—
387Q8—2121no—
388D4—2122no—
389D4—2122no—
390D4—2122no—
391D4—2122no—
392D4—2121no—
393D4—2121no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—1062no—
402C2×C4—1062no—
403C2×C4—1062no—
404C2×C4—4244no—
405C2×C4—4241no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2122no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
411C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
412C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
413C2×C4#1313318511yescharacteristic
414C2×C4#1313318711yescharacteristic
415C2×C4#1313318711yescharacteristic
416C2×C4#1313323811yescharacteristic
417C2×C4#1313324011yescharacteristic
418C2×C4#1313324411yescharacteristic
419C2×C4#1313324911yescharacteristic
420C8—81no—
421C8—4241no—
422C8—4241no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—2122no—
426C22—2122no—
427C22—2122no—
428C22#1681047811yescharacteristic
429C22#1681076711yescharacteristic
430C22#1681078411yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—161no—
438C4—2122no—
439C4—2122no—
440C4—2122no—
441C4#1681061811yescharacteristic
442C4#1681062311yescharacteristic
443C4#1681077111yescharacteristic
444C4#1681078811yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—4242no—
448C2#2027465411yescharacteristic
449C2#2027467711yescharacteristic
450C2#2027468811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1518C2
socleC22×C53#379
prime radical#16811173C22
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1518D53
hypocenterC53#8435
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274727C2semidirect
3. #20273372C2semidirect
6. #20273109C2semidirect
7. C53×#1518C2semidirect
8. #16811358C4semidirect
9. #16811352C4semidirect
223. #1518D53semidirect
258. C53#8435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885822
#202747272
#202733722
#202732742
#202731152
#202731092
C53×#15182
#843553