Finite Group Databasebeta

← #27276120

Subgroups — #27276120

Order 13568.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288308C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811358C411yescharacteristic, complemented
9#16811356—21no—
10#16811351C411yescharacteristic, complemented
11#16811345—21no—
12#16811343C411yescharacteristic, complemented
13#16811322—22no—
14#16811319—21no—
15#16811294C411yescharacteristic, complemented
16#16811282—21no—
17#16811173C2211yescharacteristic
18#16811169—21no—
19#16811157—21no—
20#16811151—22no—
21C4×#11719945—21no—
22#16811091—21no—
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24#16810676C2211yescharacteristic
25C2×#13133140—21no—
26C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
27#16810385—21no—
28#16810356—22no—
29Q8⋊#88322—21no—
30#16810353—21no—
31#16810353—21no—
32D4⋊#88322—21no—
33#16810350—22no—
34C4×#41×C53C2211yescharacteristic
35C53×#423C2211yescharacteristic
36C2×#104×C53—21no—
37C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#339—21no—
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719945—21no—
41C22×Dic106D411yescharacteristic
42C22×#88322—21no—
43#13133217C2×C411yescharacteristic
44#13133215—21no—
45#13133214C2×C411yescharacteristic
46#13133213—21no—
47#13133212—22no—
48#13133211—22no—
49#13133210—22no—
50#13133209—21no—
51#13133207—22no—
52#13133206—21no—
53#13133205—21no—
54#13133205—21no—
55#13133204—21no—
56#13133203—22no—
57#13133202—22no—
58#13133200—22no—
59#13133199—22no—
60#13133196—21no—
61#13133195—22no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191D412yes—
65#13133190—22no—
66#13133189—22no—
67#13133189—22no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic106D411yescharacteristic
74C4×Dic106D411yescharacteristic
75#13133182—21no—
76#13133182—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212D412yes—
80#13133179—21no—
81#13133179—21no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85#13133177—22no—
86#13133177—22no—
87#13133176—21no—
88#13133174—22no—
89#13133174—22no—
90C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C42×D53—22no—
94C4⋊#88322—21no—
95#13133140—24no—
96C22⋊#88322—21no—
97C4×#88322—21no—
98C4×#88322—21no—
99C4×#88322—21no—
100C2×#41×C53D411yescharacteristic
101C2×M16×C53—21no—
102C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
103C4×Q8×C53D411yescharacteristic
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C53D411yescharacteristic
108#117×C53—21no—
109#117×C53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C4⋊C8×C53—21no—
116#104×C53—42no—
117#95×C53—21no—
118#41×C53—21no—
119#41×C53—21no—
120#41×C53—21no—
121#41×C53—21no—
122C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—41no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137#11719945—42no—
138#11719945—41no—
139#11719945—41no—
140#11719945—41no—
141#11719945—41no—
142#11719945—42no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212C22⋊C412yes—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—41no—
153C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
155M16×C53—41no—
156M16×C53—41no—
157C2×C8×C53—41no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—41no—
162C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—21no—
166C22⋊C4×C53—21no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53—21no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53—41no—
171C42×C53—41no—
172C42×C53C22×C411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—41no—
205C2×#88322—41no—
206C2×#88322—41no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53#12011yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—81no—
228C2×C4×C53—81no—
229C2×C4×C53—81no—
230C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#13511yescharacteristic
237C2×C4×C53#13511yescharacteristic
238C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×C4×C53#13711yescharacteristic
240C22⋊D53—44no—
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—82no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—81no—
251D212—42no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256C4×D53—44no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—82no—
260Dic106—21no—
261Dic106—21no—
262Dic106—21no—
263Dic106—42no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106#10412yescomplemented
267C8×C53—81no—
268#88322—42no—
269#88322—81no—
270#8437—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53#37911yescharacteristic
277C22×C53#44911yescharacteristic
278C22×C53#45211yescharacteristic
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—82no—
289C4×C53#41611yescharacteristic
290C4×C53#41711yescharacteristic
291C4×C53C2×#10411yescharacteristic
292C4×C53#42111yescharacteristic
293C4×C53#44911yescharacteristic
294C4×C53#45211yescharacteristic
295Dic53—22no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—42no—
299Dic53—41no—
300#3480—531no—
301#1806D5311yescharacteristic, complemented
302C4×#103—531no—
303#1502—531no—
304#1492—531no—
305#1487—531no—
306#1476—531no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53—81no—
310C2×C53#178811yescharacteristic
311C2×C53#178911yescharacteristic
312C2×C53#179411yescharacteristic
313D53—82no—
314#559—531no—
315#559—1061no—
316#557—531no—
317#556—531no—
318#556—1061no—
319#553—1061no—
320#553—1062no—
321#550—531no—
322#548—1061no—
323#532—531no—
324#532—1061no—
325#529—1061no—
326#529—1062no—
327C4×#41—1061no—
328C4×#41—1061no—
329C4×#41C2×D5311yescharacteristic
330C2×C4×Q8—531no—
331#431—531no—
332#423C2×D5311yescharacteristic
333C2×#104—21no—
334C2×#103—1061no—
335C2×C4×C8—531no—
336C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
337#340—1061no—
338#339—21no—
339#327—1062no—
340Q8⋊C8—1061no—
341Q8⋊C8—1061no—
342Q8⋊C8—1061no—
343D4⋊C8—1062no—
344D4⋊C8—1061no—
345C53#843711yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—1061no—
347C2×#41—1061no—
348C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
349C22×Q8—531no—
350C2×M16—21no—
351C22×C8—1061no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—1061no—
354#127—531no—
355#127—1061no—
356#126—1062no—
357#126—1062no—
358#126—1062no—
359#125—1061no—
360#125—1062no—
361#124—1061no—
362#124—1062no—
363#124—1061no—
364#124—1061no—
365#124—1061no—
366#123—1062no—
367#123—1062no—
368#123—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1061no—
371#121—532no—
372#121—1062no—
373#121—1061no—
374#121—1062no—
375#121—1062no—
376#121—1061no—
377C4×Q8—531no—
378C4×Q8—531no—
379C4×Q8—531no—
380C4×Q8—531no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
387C4×Q8D21211yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—532no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4C4×D5311yescharacteristic
401C4×D4D21211yescharacteristic
402#117—21no—
403#117—1062no—
404#117—1062no—
405#117—1061no—
406#117C22⋊D5311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—1062no—
413C2×C42—1061no—
414C2×C42C22×D5311yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—1061no—
418#104—42no—
419#103—1064no—
420C22⋊C8—1061no—
421C4×C8—1061no—
422C4×C8—1061no—
423C4×C8—1061no—
424#95—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—2122no—
430#41—2122no—
431#41—2121no—
432#41—2121no—
433#41—2121no—
434#41—2121no—
435C2×Q8—531no—
436C2×Q8—531no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—2121no—
441C2×Q8#1171992111yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—532no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4#1171992111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4D4×D5311yescharacteristic
460C22×C4D4×D5311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462M16—41no—
463M16—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—1062no—
466C2×C8—2121no—
467C2×C8—2121no—
468C2×C8—2121no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—532no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
487C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—1062no—
505C42—1062no—
506C42—1061no—
507C42—1061no—
508C42—1061no—
509C42—1061no—
510C42C2×C4×D5311yescharacteristic
511C42C2×D21211yescharacteristic
512C42D4×D5311yescharacteristic
513C42D4×D5311yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—1062no—
516C23#1313318511yescharacteristic
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—532no—
520Q8—1061no—
521Q8—1061no—
522Q8—1061no—
523Q8—2122no—
524Q8—2121no—
525Q8—2121no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—4242no—
531D4—2122no—
532D4—2124no—
533D4—2122no—
534D4—2122no—
535D4—2121no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—4241no—
560C2×C4—2124no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
566C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
567C2×C4#1313318511yescharacteristic
568C2×C4#1313318711yescharacteristic
569C2×C4#1313318711yescharacteristic
570C2×C4#1313323711yescharacteristic
571C2×C4#1313323711yescharacteristic
572C2×C4#1313324311yescharacteristic
573C2×C4#1313324811yescharacteristic
574C8—81no—
575C8—4241no—
576C8—2122no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22#1681047811yescharacteristic
586C22#1681076611yescharacteristic
587C22#1681078311yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—82no—
595C4—1062no—
596C4—2122no—
597C4—2121no—
598C4—2121no—
599C4—2121no—
600C4#1681061711yescharacteristic
601C4#1681062211yescharacteristic
602C4#104×D5311yescharacteristic
603C4#1681063811yescharacteristic
604C4#1681076611yescharacteristic
605C4#1681078311yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—81no—
609C2—4242no—
610C2#2027465311yescharacteristic
611C2#2027465711yescharacteristic
612C2#2027467711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1806C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288308C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1806D53
hypocenterC53#8437
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133140C2semidirect
3. #20273209C2semidirect
4. #20273165C2semidirect
5. #20273143C2semidirect
6. #20273097C2semidirect
7. C53×#1806C2semidirect
8. #16811358C4semidirect
10. #16811351C4semidirect
12. #16811343C4semidirect
15. #16811294C4semidirect
266. Dic106#104semidirect
301. #1806D53semidirect
345. C53#8437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883082
C4×#131331402
#202732092
#202731652
#202731432
#202730972
C53×#18062
#843753