Finite Group Databasebeta

← #27276125

Subgroups — #27276125

Order 13568.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288282C211yesmaximal, characteristic
2#20274736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811347C411yescharacteristic, complemented
9#16811339C411yescharacteristic, complemented
10#16811334C411yescharacteristic, complemented
11#16811326—21no—
12#16811315—21no—
13#16811311—21no—
14#16811300—22no—
15#16811276C411yescharacteristic, complemented
16#16811264—21no—
17#16811160—21no—
18#16811160—22no—
19#16811135—21no—
20C4×#11719949—21no—
21C4×#11719945C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#117×D53—21no—
24#16810647C2211yescharacteristic
25C2×#13133145—21no—
26C2×#13133137—21no—
27C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
28#16810385—21no—
29#16810383—21no—
30Q8⋊#88322—22no—
31#16810353—21no—
32#16810352—21no—
33#16810352—21no—
34#16810350—21no—
35C53×#533C2211yescharacteristic
36C53×#431C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#328—22no—
39C2×#11719949—21no—
40C2×#11719945D411yescharacteristic
41C22×D212D411yescharacteristic
42C22×C4×D53—21no—
43C2×#11719917—21no—
44C22×#88322—21no—
45#13133212—22no—
46#13133212—22no—
47#13133212—22no—
48#13133208—22no—
49#13133208—21no—
50#13133206—22no—
51#13133206—21no—
52#13133202—22no—
53#13133202—22no—
54#13133202—22no—
55#13133201—22no—
56#13133197—21no—
57#13133197—21no—
58#13133193—21no—
59#13133193—22no—
60#13133192—22no—
61#13133192—21no—
62#13133192—21no—
63#13133192—21no—
64#13133187—22no—
65Q8×Dic53—21no—
66C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
67C4×Dic106D411yescharacteristic
68C4×D212—22no—
69C4×D212—22no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212C2×C411yescharacteristic
73C4×D212C2×C411yescharacteristic
74C4×D212C2×C411yescharacteristic
75C4×D212D411yescharacteristic
76C4×D212D411yescharacteristic
77C4×D212D411yescharacteristic
78#13133179—22no—
79#13133179—21no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82#13133176D411yescharacteristic
83#13133175—22no—
84#13133175—21no—
85#13133175—21no—
86#13133175—21no—
87#13133174—22no—
88#13133174—21no—
89#13133173—22no—
90C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D53—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C22⋊C4×D53—22no—
95C42×D53—22no—
96C42×D53—21no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322—21no—
99#13133145—42no—
100#13133137—24no—
101C4×#88322—21no—
102C4×#88322—21no—
103C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
105#125×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53D412yes—
108C4×Q8×C53—21no—
109C4×Q8×C53D412yes—
110#117×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C22⋊C8×C53—21no—
116C4×C8×C53—21no—
117#95×C53—21no—
118C23×D53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127#11719949—42no—
128#11719949—42no—
129#11719945—21no—
130#11719945—21no—
131#11719945—21no—
132#11719945—21no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—41no—
138C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C8×C53—41no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—41no—
163C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C42×C53—22no—
166C42×C53—41no—
167C42×C53—41no—
168C42×C53C22×C411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—21no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201#11719917—41no—
202#11719917—41no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—41no—
205C2×#88322—41no—
206C2×#88322—41no—
207C23×C53#12011yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—81no—
215Q8×C53—42no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—81no—
225C2×C4×C53—81no—
226C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#13511yescharacteristic
233C2×C4×C53#13511yescharacteristic
234C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×C4×C53#13711yescharacteristic
236C22⋊D53—41no—
237C22⋊D53—41no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245D212—21no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250D212—42no—
251D212—44no—
252D212—82no—
253D212#10412yescomplemented
254C4×D53—44no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—81no—
268C4×D53—82no—
269Dic106—21no—
270Dic106—21no—
271C8×C53—81no—
272#88322—42no—
273#88322—81no—
274#8438—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53#37911yescharacteristic
278C22×C53#44911yescharacteristic
279C22×C53#45211yescharacteristic
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—82no—
290C2×D53—82no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—82no—
297C4×C53#41611yescharacteristic
298C4×C53#41711yescharacteristic
299C4×C53C2×#10411yescharacteristic
300C4×C53#42111yescharacteristic
301C4×C53#44911yescharacteristic
302C4×C53#45211yescharacteristic
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305Dic53—41no—
306Dic53—41no—
307Dic53—41no—
308#3475—531no—
309#1806—531no—
310C4×#102—531no—
311#1503D5311yescharacteristic, complemented
312#1493—531no—
313#1486—531no—
314#1476—531no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53#178811yescharacteristic
318C2×C53#178911yescharacteristic
319C2×C53#179411yescharacteristic
320D53—42no—
321D53—81no—
322D53—81no—
323#556—531no—
324#555—531no—
325#554—531no—
326#553—1061no—
327#552—1061no—
328#552—1061no—
329#551—1062no—
330#547—531no—
331#546—1061no—
332#533C2×D5311yescharacteristic
333#529—1061no—
334#529—1062no—
335#525—1061no—
336C4×#41—531no—
337C4×#41—1061no—
338C2×C4×D4—531no—
339C2×#117—1061no—
340#431C2×D5311yescharacteristic
341#423—531no—
342C2×#104—1061no—
343C2×#102—1061no—
344C2×C4×C8—531no—
345C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
346#340—1061no—
347#339—1061no—
348#328—22no—
349Q8⋊C8—1061no—
350Q8⋊C8—1062no—
351D4⋊C8—1061no—
352D4⋊C8—1061no—
353D4⋊C8—1061no—
354C53#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—531no—
356C2×#41—1061no—
357C22×D4—531no—
358C23×C4—1061no—
359C2×M16—1061no—
360C22×C8—1061no—
361C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
362C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
363#126—1062no—
364#126—1062no—
365#126—1062no—
366#125—21no—
367#125—1061no—
368#125—1062no—
369#124—1061no—
370#124—1062no—
371#123—1062no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383#121—1061no—
384#121—1062no—
385#120—1062no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8D21212yes—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—531no—
393C4×D4—531no—
394C4×D4—531no—
395C4×D4—531no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405#117—21no—
406#117—531no—
407#117—1062no—
408#117—1062no—
409#117—1061no—
410#117—1061no—
411#117—1061no—
412#117—1062no—
413#117—1061no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—1062no—
422C2×C42—1061no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8—1061no—
427#104—2122no—
428#102—1064no—
429C22⋊C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8—1061no—
433#95—21no—
434C24—1061no—
435#41—1061no—
436#41—1061no—
437#41—1061no—
438#41—1061no—
439#41—2122no—
440#41—2122no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8#1171992112yes—
444C2×D4—531no—
445C2×D4—531no—
446C2×D4—531no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—2121no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—2121no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4—2121no—
467C22×C4—2121no—
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471M16—2121no—
472M16—2121no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—1062no—
475C2×C8—2121no—
476C2×C8—2121no—
477C2×C8—2121no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4#1171992112yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C42—22no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—1062no—
515C42—1062no—
516C42—1061no—
517C42—1061no—
518C42—1061no—
519C42C2×C4×D5311yescharacteristic
520C42C2×D21211yescharacteristic
521C42D4×D5311yescharacteristic
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C23—1061no—
524C23—1061no—
525C23—1061no—
526C23—4241no—
527C23—2122no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23#1313318511yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1061no—
535Q8—1061no—
536D4—532no—
537D4—1061no—
538D4—1061no—
539D4—1061no—
540D4—1061no—
541D4—1061no—
542D4—4242no—
543D4—2122no—
544D4—2124no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—4241no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
580C2×C4#1313318511yescharacteristic
581C2×C4#1313318711yescharacteristic
582C2×C4#1313318711yescharacteristic
583C2×C4#1313323811yescharacteristic
584C2×C4#1313324011yescharacteristic
585C2×C4#1313324411yescharacteristic
586C2×C4#1313324911yescharacteristic
587C8—81no—
588C8—4241no—
589C8—2122no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—1062no—
593C22—4242no—
594C22—4242no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22#1681047811yescharacteristic
604C22#1681076711yescharacteristic
605C22#1681078411yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—2121no—
613C4—2121no—
614C4—2121no—
615C4—2121no—
616C4—2121no—
617C4#1681061811yescharacteristic
618C4#1681062311yescharacteristic
619C4#104×D5311yescharacteristic
620C4#1681063811yescharacteristic
621C4#1681077111yescharacteristic
622C4#1681078811yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—4241no—
626C2—4241no—
627C2—2122no—
628C2#2027465411yescharacteristic
629C2#2027465711yescharacteristic
630C2#2027468111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1503C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288282C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1503D53
hypocenterC53#8438
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274736C2semidirect
3. C4×#13133137C2semidirect
4. #20273170C2semidirect
5. #20273141C2semidirect
6. #20273095C2semidirect
7. C53×#1503C2semidirect
8. #16811347C4semidirect
9. #16811339C4semidirect
10. #16811334C4semidirect
15. #16811276C4semidirect
253. D212#104semidirect
311. #1503D53semidirect
354. C53#8438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882822
#202747362
C4×#131331372
#202731702
#202731412
#202730952
C53×#15032
#843853