Finite Group Databasebeta

← #27276126

Subgroups — #27276126

Order 13568.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288273C211yesmaximal, characteristic
2#20274736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#102×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811343C411yescharacteristic, complemented
9#16811338C411yescharacteristic, complemented
10#16811330C411yescharacteristic, complemented
11#16811319—21no—
12#16811313—21no—
13#16811308—21no—
14#16811299—22no—
15#16811277C411yescharacteristic, complemented
16#16811267—21no—
17#16811180C2211yescharacteristic
18#16811155—21no—
19#16811153—22no—
20#16811134—21no—
21C4×#11719945C2211yescharacteristic
22C4×#11719947—21no—
23C2×#13133176—21no—
24#16810676C2211yescharacteristic
25#16810647C2211yescharacteristic
26C2×#13133145—21no—
27#16810383—21no—
28#16810359—22no—
29#16810355—22no—
30#16810355—21no—
31#16810352—21no—
32D4⋊#88322—21no—
33D4⋊#88322—21no—
34C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
35C2×#102×C53—21no—
36C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#340—21no—
39C2×#11719945D411yescharacteristic
40C2×#11719947—21no—
41C2×#11719917—21no—
42#13133217C2×C411yescharacteristic
43#13133217C2×C411yescharacteristic
44#13133212—22no—
45#13133210—22no—
46#13133210—22no—
47#13133209—21no—
48#13133208—21no—
49#13133207—22no—
50#13133204—21no—
51#13133203—22no—
52#13133201—22no—
53#13133200—22no—
54#13133199—22no—
55#13133198—22no—
56#13133197—21no—
57#13133196—21no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60#13133196D412yes—
61#13133194—22no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64#13133189—22no—
65#13133188—21no—
66#13133186—22no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
69C4×Dic106D411yescharacteristic
70C4×Dic106D412yes—
71#13133182—21no—
72C4×D212C2×C411yescharacteristic
73C4×D212D411yescharacteristic
74D4×Dic53—21no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77C4×C22⋊D53—21no—
78C4×C22⋊D53—21no—
79#13133177—22no—
80#13133176—22no—
81#13133176—22no—
82#13133176—21no—
83#13133176—21no—
84#13133176—21no—
85#13133176D411yescharacteristic
86#13133175—21no—
87#13133174—21no—
88#13133173—22no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—22no—
92C2×C4×Dic53—22no—
93C42×D53—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322—21no—
97#13133145—42no—
98C22⋊#88322—21no—
99C4×#88322—21no—
100C22×D4×C53D411yescharacteristic
101C23×C4×C53—21no—
102C22×C8×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C53D411yescharacteristic
108C4×D4×C53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#102×C53—24no—
115C4×C8×C53—21no—
116C4×C8×C53—21no—
117#95×C53—21no—
118C24×C53—21no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—41no—
130C22×C4×C53—41no—
131C22×C4×C53—41no—
132C22×C4×C53—41no—
133C22×C4×C53—41no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—21no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—22no—
142#11719947—42no—
143#11719947—42no—
144#11719945—21no—
145#11719945—21no—
146#11719945—21no—
147#11719945—21no—
148C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic106C22⋊C412yes—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—41no—
157C2×C8×C53—41no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—41no—
161C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
163C22⋊C4×C53—21no—
164C22⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—21no—
166C22⋊C4×C53—21no—
167C42×C53—41no—
168C42×C53—41no—
169C42×C53C22×C411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—21no—
178C22⋊Dic53—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—21no—
194#11719919—22no—
195#11719919—21no—
196#11719919—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—22no—
203#11719917—41no—
204#11719917—41no—
205C2×#88322—41no—
206C2×#88322—41no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—81no—
213C23×C53#12011yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53#10412yescomplemented
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—81no—
237C2×C4×C53—81no—
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#13511yescharacteristic
245C2×C4×C53#13511yescharacteristic
246C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C2×C4×C53#13711yescharacteristic
248C22⋊D53—44no—
249C22⋊D53—41no—
250C22⋊D53—41no—
251C22⋊D53—82no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—44no—
258C2×Dic53—82no—
259D212—21no—
260D212—21no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—81no—
266Dic106—21no—
267Dic106—21no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270Dic106—42no—
271C8×C53—42no—
272#88322—81no—
273#88322—81no—
274#8438—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—22no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—82no—
284C22×C53—82no—
285C22×C53#37911yescharacteristic
286C22×C53#44911yescharacteristic
287C22×C53#45211yescharacteristic
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—82no—
297C4×C53#41611yescharacteristic
298C4×C53#41711yescharacteristic
299C4×C53C2×#10411yescharacteristic
300C4×C53#42111yescharacteristic
301C4×C53#44911yescharacteristic
302C4×C53#45211yescharacteristic
303Dic53—42no—
304Dic53—41no—
305Dic53—41no—
306Dic53—42no—
307Dic53—41no—
308#3475—531no—
309#1806—531no—
310C4×#102D5311yescharacteristic, complemented
311#1503—531no—
312#1493—531no—
313#1486—531no—
314#1476—531no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—42no—
318C2×C53—81no—
319C2×C53#178811yescharacteristic
320C2×C53#178911yescharacteristic
321C2×C53#179411yescharacteristic
322D53—81no—
323#556—531no—
324#555—531no—
325#554—531no—
326#553—1061no—
327#552—1061no—
328#552—1061no—
329#551—1062no—
330#547—531no—
331#546—1061no—
332#533—531no—
333#529—1062no—
334#529—1061no—
335#525—1061no—
336C4×#41—531no—
337C4×#41—1061no—
338C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
339C2×#117—1061no—
340#431—531no—
341#423—531no—
342C2×#104—1061no—
343C2×#102—21no—
344C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
345C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
346#340—21no—
347#339—1061no—
348#328—1062no—
349Q8⋊C8—1061no—
350Q8⋊C8—1062no—
351D4⋊C8—1061no—
352D4⋊C8—1061no—
353D4⋊C8—1061no—
354C53#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—531no—
356C2×#41—1061no—
357C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
358C23×C4—21no—
359C2×M16—1061no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363#126—1062no—
364#126—1062no—
365#126—1062no—
366#125—1062no—
367#125—1061no—
368#125—1061no—
369#124—1062no—
370#124—1061no—
371#123—1062no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375C22⋊Q8—532no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—1061no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383#121—1062no—
384#121—1061no—
385#120—1062no—
386C4×Q8—531no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—532no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—531no—
394C4×D4—531no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4C4×D5311yescharacteristic
402C4×D4C4×D5311yescharacteristic
403C4×D4D21211yescharacteristic
404C4×D4D21211yescharacteristic
405#117—531no—
406#117—1062no—
407#117—1061no—
408#117—1061no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411#117—1061no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1062no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—1062no—
422C2×C42—1061no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424C4⋊C8—1061no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8—1061no—
427#104—2122no—
428#102—24no—
429C22⋊C8—1061no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—1061no—
433#95—21no—
434C24—21no—
435#41—1061no—
436#41—1061no—
437#41—1061no—
438#41—1061no—
439#41—2122no—
440#41—2122no—
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8—532no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—531no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4#1171992111yescharacteristic
452C2×D4#1171992111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471M16—2121no—
472M16—2121no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—2121no—
477C2×C8—2121no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
496C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—1062no—
514C42—1062no—
515C42—1061no—
516C42—1061no—
517C42—1061no—
518C42—1062no—
519C42C2×C4×D5311yescharacteristic
520C42C2×D21211yescharacteristic
521C42D4×D5311yescharacteristic
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—81no—
529C23—1061no—
530C23#1313318511yescharacteristic
531Q8—1061no—
532Q8—1061no—
533Q8—2122no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—1061no—
541D4—1061no—
542D4—4242no—
543D4—2124no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4#1313314512yescomplemented
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—4241no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—2124no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
580C2×C4#1313318511yescharacteristic
581C2×C4#1313318711yescharacteristic
582C2×C4#1313318711yescharacteristic
583C2×C4#1313323611yescharacteristic
584C2×C4#1313323811yescharacteristic
585C2×C4#1313324111yescharacteristic
586C2×C4#1313324611yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—4241no—
589C8—4241no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22#1681047811yescharacteristic
604C22#1681076511yescharacteristic
605C22#1681078211yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—2121no—
613C4—2121no—
614C4—2122no—
615C4—2121no—
616C4—2122no—
617C4#1681061611yescharacteristic
618C4#1681062111yescharacteristic
619C4C2×#1313314511yescharacteristic
620C4#1681064111yescharacteristic
621C4#1681076911yescharacteristic
622C4#1681078611yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—4241no—
628C2#2027465211yescharacteristic
629C2#2027466011yescharacteristic
630C2#2027468011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC4×#102×C53C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288273C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenterC4×#102D53
hypocenterC53#8438
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274736C2semidirect
3. #20273213C2semidirect
4. #20273171C2semidirect
5. #20273140C2semidirect
6. #20273098C2semidirect
7. C4×#102×C53C2semidirect
8. #16811343C4semidirect
9. #16811338C4semidirect
10. #16811330C4semidirect
15. #16811277C4semidirect
219. D4×C53#104semidirect
310. C4×#102D53semidirect
354. C53#8438semidirect
546. D4#13133145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882732
#202747362
#202732132
#202731712
#202731402
#202730982
C4×#102×C532
#843853