Finite Group Databasebeta

← #27276127

Subgroups — #27276127

Order 13568.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288279C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811346C411yescharacteristic, complemented
9#16811338C411yescharacteristic, complemented
10#16811333C411yescharacteristic, complemented
11#16811323—21no—
12#16811314—21no—
13#16811313—21no—
14#16811302—22no—
15#16811278C411yescharacteristic, complemented
16#16811269—21no—
17#16811180C2211yescharacteristic
18#16811157—21no—
19#16811151—22no—
20#16811130—21no—
21C4×#11719945—21no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#117×D53—21no—
24#16810676C2211yescharacteristic
25C2×#13133137—21no—
26C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
27#16810385—21no—
28#16810359—22no—
29Q8⋊#88322—21no—
30#16810353—22no—
31D4⋊#88322—21no—
32#16810350—21no—
33#16810350—21no—
34C4×#41×C53C2211yescharacteristic
35C53×#423C2211yescharacteristic
36C2×#104×C53—21no—
37C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#339—21no—
39C2×#11719945—21no—
40C22×D212D411yescharacteristic
41C22×C4×D53—21no—
42C22×#88322—21no—
43#13133217C2×C411yescharacteristic
44#13133217C2×C411yescharacteristic
45#13133212—22no—
46#13133211—22no—
47#13133210—22no—
48#13133209—21no—
49#13133209—21no—
50#13133207—22no—
51#13133205—21no—
52#13133203—22no—
53#13133202—22no—
54#13133200—22no—
55#13133199—22no—
56#13133198—22no—
57#13133196—21no—
58#13133196—21no—
59#13133196D412yes—
60#13133195—22no—
61#13133193—21no—
62#13133193—21no—
63#13133191—21no—
64#13133190—22no—
65#13133188—21no—
66#13133188—21no—
67#13133185—22no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106D412yes—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212C2×C411yescharacteristic
75C4×D212C2×C411yescharacteristic
76C4×D212D411yescharacteristic
77C4×D212D411yescharacteristic
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81#13133176—21no—
82#13133176—21no—
83#13133175—21no—
84#13133175—21no—
85#13133174—22no—
86#13133174—22no—
87#13133173—22no—
88C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D53—21no—
90C4⋊C4×D53—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C22⋊C4×D53—22no—
93C42×D53—22no—
94C4⋊#88322—21no—
95#13133137—24no—
96C22⋊#88322—21no—
97C4×#88322—21no—
98C4×#88322—21no—
99C4×#88322—21no—
100C2×#41×C53D411yescharacteristic
101C2×M16×C53—21no—
102C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
103C4×Q8×C53D411yescharacteristic
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C53D411yescharacteristic
108#117×C53—21no—
109#117×C53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C4⋊C8×C53—21no—
116#104×C53—42no—
117#95×C53—21no—
118C23×D53—21no—
119#41×C53—21no—
120#41×C53—21no—
121#41×C53—21no—
122#41×C53—21no—
123C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—41no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C22×Dic53—21no—
136#11719945—42no—
137#11719945—42no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—41no—
141C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106C22⋊C412yes—
155M16×C53—41no—
156M16×C53—41no—
157C2×C8×C53—41no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—41no—
162C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—21no—
166C22⋊C4×C53—21no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53—21no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53—41no—
171C42×C53—41no—
172C42×C53C22×C411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—41no—
205C2×#88322—41no—
206C2×#88322—41no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53#12011yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—81no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—81no—
233C2×C4×C53—81no—
234C2×C4×C53—81no—
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#13511yescharacteristic
242C2×C4×C53#13511yescharacteristic
243C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×C4×C53#13711yescharacteristic
245C22⋊D53—44no—
246C22⋊D53—82no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253D212—21no—
254D212—21no—
255D212—21no—
256D212—42no—
257D212#10412yescomplemented
258C4×D53—44no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—82no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270Dic106—42no—
271C8×C53—81no—
272#88322—42no—
273#88322—81no—
274#8438—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53#37911yescharacteristic
281C22×C53#44911yescharacteristic
282C22×C53#45211yescharacteristic
283C2×D53—22no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—82no—
290C2×D53—82no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—82no—
298C4×C53#41611yescharacteristic
299C4×C53#41711yescharacteristic
300C4×C53C2×#10411yescharacteristic
301C4×C53#42111yescharacteristic
302C4×C53#44911yescharacteristic
303C4×C53#45211yescharacteristic
304Dic53—42no—
305Dic53—41no—
306Dic53—41no—
307Dic53—42no—
308#3475—531no—
309#1806D5311yescharacteristic, complemented
310C4×#102—531no—
311#1503—531no—
312#1493—531no—
313#1486—531no—
314#1476—531no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—81no—
318C2×C53#178811yescharacteristic
319C2×C53#178911yescharacteristic
320C2×C53#179411yescharacteristic
321D53—42no—
322D53—81no—
323#556—531no—
324#555—531no—
325#554—531no—
326#553—1061no—
327#552—1061no—
328#552—1061no—
329#551—1062no—
330#547—531no—
331#546—1061no—
332#533—531no—
333#529—1061no—
334#529—1062no—
335#525—1061no—
336C4×#41—1061no—
337C4×#41C2×D5311yescharacteristic
338C2×C4×D4—531no—
339C2×#117—1061no—
340#431—531no—
341#423C2×D5311yescharacteristic
342C2×#104—21no—
343C2×#102—1061no—
344C2×C4×C8—531no—
345C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
346#340—1061no—
347#339—21no—
348#328—1062no—
349Q8⋊C8—1062no—
350Q8⋊C8—1061no—
351D4⋊C8—1061no—
352D4⋊C8—1061no—
353D4⋊C8—1061no—
354C53#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1061no—
356C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
357C22×D4—531no—
358C23×C4—1061no—
359C2×M16—21no—
360C22×C8—1061no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363#126—1062no—
364#126—1062no—
365#126—1062no—
366#125—1061no—
367#125—1062no—
368#125—1061no—
369#124—1061no—
370#124—1062no—
371#123—1062no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375C22⋊Q8—532no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—1061no—
381#121—1062no—
382#121—1061no—
383#121—1061no—
384#121—1061no—
385#120—1062no—
386C4×Q8—532no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
390C4×Q8D21211yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—531no—
394C4×D4—531no—
395C4×D4—531no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4C4×D5311yescharacteristic
404C4×D4D21211yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—1062no—
407#117—1062no—
408#117—1062no—
409#117—1061no—
410#117—1061no—
411#117—1061no—
412#117—1061no—
413#117C22⋊D5311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—1062no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—1061no—
427#104—42no—
428#102—1064no—
429C22⋊C8—1061no—
430C4×C8—1061no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8—1061no—
433#95—21no—
434C24—1061no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—2122no—
440#41—2122no—
441C2×Q8—532no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8#1171992111yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—531no—
446C2×D4—531no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—2121no—
452C2×D4#1171992111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—2121no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4—2121no—
467C22×C4—2121no—
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471M16—41no—
472M16—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—1062no—
475C2×C8—2121no—
476C2×C8—2121no—
477C2×C8—2121no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
496C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—1062no—
517C42—1062no—
518C42—1062no—
519C42C2×C4×D5311yescharacteristic
520C42C2×D21211yescharacteristic
521C42D4×D5311yescharacteristic
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—1061no—
525C23—1061no—
526C23—4241no—
527C23—2122no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23#1313318511yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—2122no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—532no—
541D4—1061no—
542D4—1061no—
543D4—1061no—
544D4—4242no—
545D4—2122no—
546D4—2124no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—2124no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
580C2×C4#1313318511yescharacteristic
581C2×C4#1313318711yescharacteristic
582C2×C4#1313318711yescharacteristic
583C2×C4#1313323711yescharacteristic
584C2×C4#1313323711yescharacteristic
585C2×C4#1313324311yescharacteristic
586C2×C4#1313324811yescharacteristic
587C8—81no—
588C8—4241no—
589C8—2122no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—1062no—
596C22—4242no—
597C22—4242no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22#1681047811yescharacteristic
604C22#1681076611yescharacteristic
605C22#1681078311yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—82no—
613C4—2121no—
614C4—2121no—
615C4—2122no—
616C4—2122no—
617C4#1681061711yescharacteristic
618C4#1681062211yescharacteristic
619C4#104×D5311yescharacteristic
620C4#1681063811yescharacteristic
621C4#1681076611yescharacteristic
622C4#1681078311yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—81no—
626C2—4241no—
627C2—2122no—
628C2#2027465311yescharacteristic
629C2#2027465711yescharacteristic
630C2#2027467711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1806C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288279C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1806D53
hypocenterC53#8438
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133137C2semidirect
3. #20273213C2semidirect
4. #20273169C2semidirect
5. #20273139C2semidirect
6. #20273097C2semidirect
7. C53×#1806C2semidirect
8. #16811346C4semidirect
9. #16811338C4semidirect
10. #16811333C4semidirect
15. #16811278C4semidirect
257. D212#104semidirect
309. #1806D53semidirect
354. C53#8438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882792
C4×#131331372
#202732132
#202731692
#202731392
#202730972
C53×#18062
#843853