Finite Group Databasebeta

← #27276133

Subgroups — #27276133

Order 13568.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719945C211yesmaximal, characteristic
2#20274736C211yesmaximal, characteristic
3#20273213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273098C211yesmaximal, characteristic
7C4×#103×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic106C411yescharacteristic, complemented
9#16811351—21no—
10#16811351C411yescharacteristic, complemented
11#16811333—21no—
12#16811333C411yescharacteristic, complemented
13#16811328—22no—
14#16811328—21no—
15Q8×D212C411yescharacteristic, complemented
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811180—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811177—22no—
20#16811177—21no—
21C4×#11719945—21no—
22C4×#11719945C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D53—21no—
24#16810676C2211yescharacteristic
25#16810647C2211yescharacteristic
26C2×#13133145—21no—
27#16810383—21no—
28#16810359—22no—
29#16810355—22no—
30#16810355—21no—
31Q8⋊#88322—21no—
32Q8⋊#88322—21no—
33#16810352—21no—
34C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
35C2×#103×C53—21no—
36C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#340—21no—
39C2×#11719945D411yescharacteristic
40C2×Q8×D53—21no—
41C2×#11719917—21no—
42#13133217—21no—
43#13133217—21no—
44#13133217C2×C411yescharacteristic
45#13133217C2×C411yescharacteristic
46#13133216—21no—
47#13133216—22no—
48#13133215—22no—
49#13133215—21no—
50#13133209—21no—
51#13133209—21no—
52#13133209—21no—
53#13133207—22no—
54#13133207—22no—
55#13133207—22no—
56#13133197—21no—
57#13133197—22no—
58#13133196—22no—
59#13133196—22no—
60#13133196—21no—
61#13133196D412yes—
62#13133195—22no—
63#13133195—22no—
64#13133195—22no—
65#13133193—22no—
66#13133193—21no—
67Q8×Dic53—21no—
68C4×Dic106—22no—
69C4×Dic106—22no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic106D411yescharacteristic
75C4×Dic106D412yes—
76#13133182—22no—
77#13133182—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212C2×C411yescharacteristic
81C4×D212D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C4×C22⋊D53—21no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86#13133176—21no—
87#13133176D411yescharacteristic
88#13133174—22no—
89#13133174—21no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92C42×D53—22no—
93C42×D53—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322—21no—
97#13133145—42no—
98C22⋊#88322—21no—
99C4×#88322—21no—
100C22×Q8×C53D411yescharacteristic
101C22×C8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
105C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
106C4×Q8×C53D411yescharacteristic
107C4×Q8×C53D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#103×C53—24no—
115C4×C8×C53—21no—
116C4×C8×C53—21no—
117#95×C53—21no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—41no—
121C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—21no—
130Q8×D53—42no—
131Q8×D53—42no—
132#11719945—21no—
133#11719945—21no—
134#11719945SD1612yes—
135#11719945Q1612yes—
136C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic106C22⋊C412yes—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—41no—
149C2×C8×C53—41no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
158C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
159C42×C53—21no—
160C42×C53—21no—
161C42×C53—21no—
162C42×C53—21no—
163C42×C53—41no—
164C42×C53—41no—
165C42×C53C22×C411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—21no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—21no—
190#11719919—22no—
191#11719919—21no—
192#11719919—22no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199#11719917—41no—
200#11719917—41no—
201C2×#88322—41no—
202C2×#88322—41no—
203C23×C53#12011yescharacteristic
204C22×D53—21no—
205Q8×C53—21no—
206Q8×C53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—42no—
209Q8×C53#10412yescomplemented
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—81no—
220C2×C4×C53—81no—
221C2×C4×C53—81no—
222C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
230C2×C4×C53#13711yescharacteristic
231C2×C4×C53#13711yescharacteristic
232C22⋊D53—22no—
233C22⋊D53—22no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239D212—21no—
240D212#10312yescomplemented
241C4×D53—22no—
242C4×D53—22no—
243C4×D53—44no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—81no—
247C4×D53—82no—
248Dic106—21no—
249Dic106—44no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—42no—
253Dic106—82no—
254Dic106#10312yescomplemented
255C8×C53—42no—
256#88322—81no—
257#88322—81no—
258#8439—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53#37911yescharacteristic
262C22×C53#44811yescharacteristic
263C22×C53#45111yescharacteristic
264C2×D53—22no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—82no—
275C4×C53C2×#10311yescharacteristic
276C4×C53#41911yescharacteristic
277C4×C53C2×#10411yescharacteristic
278C4×C53#42111yescharacteristic
279C4×C53#44811yescharacteristic
280C4×C53#45111yescharacteristic
281Dic53—22no—
282Dic53—42no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—42no—
286Q8×#41—531no—
287#1806—531no—
288C4×#103D5311yescharacteristic, complemented
289#1503—531no—
290#1493—531no—
291#1487—531no—
292#1476—531no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53#178711yescharacteristic
296C2×C53#178911yescharacteristic
297C2×C53#179411yescharacteristic
298D53—42no—
299Q82—531no—
300#557—531no—
301#557—1061no—
302#554—531no—
303#554—1062no—
304#554—1061no—
305#554—1061no—
306D4×Q8—531no—
307D4×Q8—1061no—
308#533—531no—
309#533—1061no—
310#533—1062no—
311#533—1061no—
312C4×#41—531no—
313C4×#41—1061no—
314C2×C4×Q8—1061no—
315C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
316#431—531no—
317#423—531no—
318C2×#104—1061no—
319C2×#103—21no—
320C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
321C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
322#340—21no—
323#339—1061no—
324#328—1062no—
325Q8⋊C8—1061no—
326Q8⋊C8—1062no—
327Q8⋊C8—1061no—
328Q8⋊C8—1061no—
329D4⋊C8—1061no—
330C53#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—531no—
332C22×Q8—1061no—
333C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
334C2×M16—1061no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—531no—
337C4⋊Q8—531no—
338C4⋊Q8—1061no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8—1062no—
341C4⋊Q8—1062no—
342C4⋊Q8—1061no—
343C4⋊Q8—1061no—
344#125—1061no—
345#125—1061no—
346#125—1062no—
347#125—1062no—
348#125—1062no—
349#125—1061no—
350C22⋊Q8—532no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—531no—
364C4×Q8—531no—
365C4×Q8—532no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1062no—
369C4×Q8—1062no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
375C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
376C4×Q8D21211yescharacteristic
377C4×Q8D21211yescharacteristic
378C4×D4—531no—
379C4×D4—531no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386#117—531no—
387#117—1062no—
388#117—1061no—
389#117—1061no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—1062no—
398C2×C42—1061no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403#104—2122no—
404#103—24no—
405C22⋊C8—1061no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—1061no—
409#95—21no—
410#41—532no—
411#41—532no—
412#41—1061no—
413#41—1061no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—531no—
418C2×Q8—532no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—2122no—
423C2×Q8—2122no—
424C2×Q8#1171992111yescharacteristic
425C2×Q8#1171992111yescharacteristic
426C2×D4—531no—
427C2×D4—1061no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439M16—2121no—
440M16—2121no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—2121no—
445C2×C8—2121no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—531no—
454C4⋊C4—531no—
455C4⋊C4—532no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
472C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—1062no—
486C42—1062no—
487C42—1061no—
488C42—1061no—
489C42—1061no—
490C42—1062no—
491C42C2×C4×D5311yescharacteristic
492C42C2×D21211yescharacteristic
493C42D4×D5311yescharacteristic
494C42D4×D5311yescharacteristic
495C23—1061no—
496C23#1313318511yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—42no—
501Q8—532no—
502Q8—1061no—
503Q8—4242no—
504Q8—2122no—
505Q8—2124no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8#1313314512yescomplemented
509D4—532no—
510D4—1062no—
511D4—1062no—
512D4—1061no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—4241no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—2124no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
539C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
540C2×C4#1313318511yescharacteristic
541C2×C4#1313318711yescharacteristic
542C2×C4#1313318711yescharacteristic
543C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
544C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
545C2×C4#1313324611yescharacteristic
546C2×C4#1313324911yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—4241no—
549C8—4241no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—1062no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22#1681047811yescharacteristic
556C22#1681076011yescharacteristic
557C22#1681077711yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—1062no—
567C4—2122no—
568C4—2121no—
569C4—2121no—
570C4—2122no—
571C4#103×D5311yescharacteristic
572C4#1681063011yescharacteristic
573C4C2×#1313314511yescharacteristic
574C4#1681064111yescharacteristic
575C4#1681076311yescharacteristic
576C4#1681078011yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—2122no—
580C2#2027464811yescharacteristic
581C2#2027466011yescharacteristic
582C2#2027468011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC4×#103×C53C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#11719945D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenterC4×#103D53
hypocenterC53#8439
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273213C2semidirect
4. #20273171C2semidirect
5. #20273144C2semidirect
7. C4×#103×C53C2semidirect
8. Q8×Dic106C4semidirect
10. #16811351C4semidirect
12. #16811333C4semidirect
15. Q8×D212C4semidirect
209. Q8×C53#104semidirect
240. D212#103semidirect
254. Dic106#103semidirect
288. C4×#103D53semidirect
330. C53#8439semidirect
508. Q8#13133145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199452
#202747362
#202732132
#202731712
#202731442
#202730982
C4×#103×C532
#843953