Finite Group Databasebeta

← #27276136

Subgroups — #27276136

Order 13568.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288293C211yesmaximal, characteristic
2#20274732C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273098C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811353C411yescharacteristic, complemented
9#16811350—21no—
10#16811348C411yescharacteristic, complemented
11#16811334C411yescharacteristic, complemented
12#16811331—21no—
13#16811329—21no—
14#16811327—22no—
15#16811288C411yescharacteristic, complemented
16#16811286—21no—
17#16811177—21no—
18#16811177—22no—
19#16811176—21no—
20C4×#11719945C2211yescharacteristic
21#16811091—21no—
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D53—21no—
24#16810676C2211yescharacteristic
25C2×#13133143—21no—
26C2×#13133142—21no—
27C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
28#16810386—21no—
29#16810384—21no—
30#16810360—22no—
31#16810355—21no—
32#16810353—21no—
33#16810353—21no—
34#16810352—21no—
35C53×#533C2211yescharacteristic
36C53×#423C2211yescharacteristic
37C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
38C53×Q8⋊C8—22no—
39C2×#11719945D411yescharacteristic
40C22×Dic106D411yescharacteristic
41C2×Q8×D53—21no—
42#13133216—22no—
43#13133216—21no—
44#13133216—21no—
45#13133216—21no—
46#13133215—22no—
47#13133215—21no—
48#13133208—21no—
49#13133208—21no—
50#13133207—22no—
51#13133207—22no—
52#13133207—22no—
53#13133197—22no—
54#13133197—21no—
55#13133195—22no—
56#13133195—22no—
57#13133195—22no—
58#13133194—22no—
59#13133194—22no—
60#13133193—21no—
61#13133193—22no—
62Q8×Dic53—21no—
63C4×Dic106—22no—
64C4×Dic106—22no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
68C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
69C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
70C4×Dic106D411yescharacteristic
71C4×Dic106D411yescharacteristic
72C4×Dic106D411yescharacteristic
73#13133182—22no—
74#13133182—21no—
75#13133182—21no—
76#13133182—21no—
77C4×D212C2×C411yescharacteristic
78C4×D212D411yescharacteristic
79#13133179—21no—
80#13133179—21no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83#13133177—22no—
84#13133177—22no—
85#13133176D411yescharacteristic
86#13133174—22no—
87#13133174—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×#11719919—21no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C42×D53—22no—
96C42×D53—21no—
97C4⋊#88322—21no—
98#13133143—42no—
99#13133142—24no—
100C22⋊#88322—21no—
101C4×#88322—21no—
102#13133124—21no—
103C2×M16×C53—21no—
104C22×C8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
107#125×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53D412yes—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53D412yes—
112#117×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C4⋊C8×C53—21no—
116C4×C8×C53—21no—
117C4×C8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—41no—
127Q8×D53—42no—
128Q8×D53—42no—
129#11719945—21no—
130#11719945—21no—
131#11719945SD1612yes—
132#11719945Q1612yes—
133C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—41no—
144C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
147M16×C53—41no—
148M16×C53—41no—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53—41no—
151C2×C8×C53—41no—
152C2×C8×C53—41no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C42×C53—22no—
161C42×C53C22×C411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic53—21no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—21no—
169#11719921—21no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—41no—
175C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201C4×Dic53—41no—
202C2×#88322—41no—
203C23×C53#12011yescharacteristic
204C22×D53—21no—
205Q8×C53—42no—
206Q8×C53—41no—
207Q8×C53—41no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
221C2×C4×C53#13711yescharacteristic
222C2×C4×C53#13711yescharacteristic
223C22⋊D53—22no—
224C22⋊D53—22no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—81no—
235C2×Dic53—81no—
236C2×Dic53—81no—
237D212—21no—
238D212#10312yescomplemented
239C4×D53—22no—
240C4×D53—22no—
241C4×D53—44no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—81no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—21no—
247Dic106—21no—
248Dic106—21no—
249Dic106—21no—
250Dic106—42no—
251Dic106—44no—
252Dic106—82no—
253Dic106#10312yescomplemented
254Dic106#10412yescomplemented
255C8×C53—42no—
256C8×C53—81no—
257#88322—81no—
258#8439—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53#37911yescharacteristic
262C22×C53#44811yescharacteristic
263C22×C53#45111yescharacteristic
264C2×D53—22no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53C2×#10311yescharacteristic
273C4×C53#41911yescharacteristic
274C4×C53C2×#10411yescharacteristic
275C4×C53#42111yescharacteristic
276C4×C53#44811yescharacteristic
277C4×C53#45111yescharacteristic
278Dic53—22no—
279Dic53—22no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—82no—
286Q8×#41—531no—
287#1806—531no—
288C4×#103—531no—
289#1503—531no—
290#1493D5311yescharacteristic, complemented
291#1487—531no—
292#1476—531no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53#178711yescharacteristic
296C2×C53#178911yescharacteristic
297C2×C53#179411yescharacteristic
298D53—42no—
299Q82—531no—
300#557—531no—
301#557—1061no—
302#554—531no—
303#554—1061no—
304#554—1061no—
305#554—1062no—
306D4×Q8—531no—
307D4×Q8—1061no—
308#533—1061no—
309#533—1061no—
310#533—1062no—
311#533C2×D5311yescharacteristic
312C4×#41—531no—
313C4×#41—1061no—
314C2×C4×Q8—531no—
315C2×C4×Q8—1061no—
316#431—531no—
317#423C2×D5311yescharacteristic
318C2×#104—1061no—
319C2×#103—1061no—
320C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
321C4×C4⋊C4—531no—
322#340—1061no—
323#339—1061no—
324#328—1062no—
325Q8⋊C8—22no—
326Q8⋊C8—1061no—
327Q8⋊C8—1061no—
328Q8⋊C8—1061no—
329D4⋊C8—1061no—
330C53#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—531no—
332C22×Q8—531no—
333C22×Q8—1061no—
334C2×M16—21no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—1061no—
337C4⋊Q8—1061no—
338C4⋊Q8—1061no—
339C4⋊Q8—1062no—
340C4⋊Q8—1061no—
341C4⋊Q8—1062no—
342C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
343C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
344#125—21no—
345#125—1061no—
346#125—1061no—
347#125—1062no—
348#125—1062no—
349#125—1062no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1061no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1061no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8D21212yes—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—531no—
363C4×Q8—531no—
364C4×Q8—531no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—531no—
367C4×Q8—531no—
368C4×Q8—1062no—
369C4×Q8—1062no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8C22⋊D5312yes—
378C4×D4—531no—
379C4×D4—531no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386#117—21no—
387#117—531no—
388#117—1062no—
389#117—1061no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C42—1062no—
396C2×C42—1061no—
397C2×C42—1061no—
398C2×C42—1061no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—1061no—
403#104—2122no—
404#103—1064no—
405C22⋊C8—1061no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—1061no—
409#95—1061no—
410#41—532no—
411#41—532no—
412#41—1061no—
413#41—1061no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—531no—
416C2×Q8—531no—
417C2×Q8—531no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—2121no—
423C2×Q8—2122no—
424C2×Q8—2122no—
425C2×Q8#1171992112yes—
426C2×D4—531no—
427C2×D4—1061no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—2121no—
436C22×C4C2×D21211yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4D4×D5311yescharacteristic
439M16—41no—
440M16—41no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—2121no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—531no—
452C4⋊C4—531no—
453C4⋊C4—531no—
454C4⋊C4—531no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4#1171992112yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C42—22no—
480C42—1062no—
481C42—1062no—
482C42—1061no—
483C42—1061no—
484C42—1061no—
485C42—1061no—
486C42—1061no—
487C42—1061no—
488C42—1061no—
489C42—2121no—
490C42—2121no—
491C42C2×C4×D5311yescharacteristic
492C42D4×D5311yescharacteristic
493C42D4×D5311yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C23—1061no—
496C23#1313318711yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—532no—
501Q8—532no—
502Q8—1061no—
503Q8—1061no—
504Q8—1061no—
505Q8—1061no—
506Q8—4242no—
507Q8—2122no—
508Q8—2124no—
509D4—532no—
510D4—1062no—
511D4—1062no—
512D4—1061no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—4241no—
528C2×C4—4242no—
529C2×C4—4241no—
530C2×C4—4241no—
531C2×C4—4241no—
532C2×C4—2124no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
539C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
540C2×C4#1313318511yescharacteristic
541C2×C4#1313318511yescharacteristic
542C2×C4#1313318711yescharacteristic
543C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
544C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
545C2×C4#1313324611yescharacteristic
546C2×C4#1313324911yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—81no—
549C8—4241no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—1062no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22#1681047811yescharacteristic
556C22#1681076311yescharacteristic
557C22#1681078011yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—1062no—
564C4—1062no—
565C4—4242no—
566C4—2121no—
567C4—2121no—
568C4—2121no—
569C4—2121no—
570C4—2121no—
571C4#103×D5311yescharacteristic
572C4#1681063011yescharacteristic
573C4#104×D5311yescharacteristic
574C4#1681063811yescharacteristic
575C4#1681076011yescharacteristic
576C4#1681077711yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—2122no—
580C2#2027464811yescharacteristic
581C2#2027465711yescharacteristic
582C2#2027467811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1493C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#11719945D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1493D53
hypocenterC53#8439
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#13133142C2semidirect
4. #20273214C2semidirect
5. #20273143C2semidirect
7. C53×#1493C2semidirect
8. #16811353C4semidirect
10. #16811348C4semidirect
11. #16811334C4semidirect
15. #16811288C4semidirect
238. D212#103semidirect
253. Dic106#103semidirect
254. Dic106#104semidirect
290. #1493D53semidirect
330. C53#8439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882932
#202747322
C4×#131331422
#202732142
#202731432
#202730982
C53×#14932
#843953