Finite Group Databasebeta

← #27276138

Subgroups — #27276138

Order 13568.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic106C211yesmaximal, characteristic
2#20274735C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1476C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic106C411yescharacteristic, complemented
9#16811352C411yescharacteristic, complemented
10#16811349—21no—
11#16811332—22no—
12#16811332—21no—
13#16811330—21no—
14#16811330C411yescharacteristic, complemented
15D4×Dic106—21no—
16D4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
17#16811180—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811176—22no—
20#16811176—21no—
21#41×Dic53—21no—
22C2×C4×Dic106—21no—
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24#16810647C2211yescharacteristic
25C2×#13133144—21no—
26C2×#13133142—21no—
27C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
28#16810386—21no—
29#16810382—21no—
30#16810361—22no—
31#16810355—22no—
32#16810355—21no—
33#16810355—21no—
34C4×#41×C53C2211yescharacteristic
35C53×#431C2211yescharacteristic
36C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
37C53×Q8⋊C8—21no—
38C53×D4⋊C8—21no—
39C22×Dic106—21no—
40C22×Dic106D411yescharacteristic
41C2×#11719917—21no—
42#13133217—21no—
43#13133217—21no—
44#13133217C2×C411yescharacteristic
45#13133217C2×C411yescharacteristic
46#13133216—22no—
47#13133216—21no—
48#13133216—21no—
49#13133216—22no—
50#13133209—22no—
51#13133209—21no—
52#13133208—22no—
53#13133208—21no—
54#13133208—21no—
55#13133208—22no—
56#13133196—22no—
57#13133196—21no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60#13133196D412yes—
61#13133194—22no—
62#13133194—22no—
63#13133194—22no—
64#13133194—22no—
65#13133194—22no—
66#13133194—22no—
67Q8×Dic53—21no—
68Q8×Dic53—21no—
69C4×Dic106—22no—
70C4×Dic106—22no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
78C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
79C4×Dic106D411yescharacteristic
80C4×Dic106D411yescharacteristic
81C4×Dic106D412yes—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—21no—
85D4×Dic53—21no—
86#13133176—22no—
87#13133176—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
91C2×#11719919—22no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×C4×Dic53—22no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322—21no—
98#13133144—42no—
99#13133142—24no—
100#13133124—21no—
101C2×#41×C53D411yescharacteristic
102C22×C8×C53—21no—
103C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
104C4×Q8×C53D411yescharacteristic
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C53D411yescharacteristic
109#117×C53—21no—
110#117×C53D411yescharacteristic
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C53—21no—
114C22⋊C8×C53—21no—
115C4×C8×C53—21no—
116C4×C8×C53—21no—
117C4×C8×C53—21no—
118#41×C53—21no—
119#41×C53—21no—
120#41×C53SD1612yes—
121#41×C53Q1612yes—
122C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—41no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—41no—
142C2×Dic106—42no—
143C2×Dic106—42no—
144C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic106C22⋊C412yes—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—41no—
149C2×C8×C53—41no—
150C2×C8×C53—41no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
155C22⋊C4×C53—21no—
156C22⋊C4×C53—21no—
157C22⋊C4×C53—21no—
158C42×C53—21no—
159C42×C53—21no—
160C42×C53—21no—
161C42×C53C22×C411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—41no—
178C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188#11719919—22no—
189#11719919—21no—
190#11719919—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200#11719917—41no—
201#11719917—41no—
202C2×#88322—41no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53#12011yescharacteristic
205Q8×C53—21no—
206Q8×C53#10312yescomplemented
207D4×C53—22no—
208D4×C53—22no—
209D4×C53—21no—
210D4×C53#10312yescomplemented
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—81no—
222C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
230C2×C4×C53#13711yescharacteristic
231C2×C4×C53#13711yescharacteristic
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—44no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—81no—
242C2×Dic53—82no—
243C2×Dic53—81no—
244C2×Dic53—81no—
245Dic106—21no—
246Dic106—21no—
247Dic106—21no—
248Dic106—42no—
249Dic106—44no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—42no—
253Dic106—82no—
254Dic106#10412yescomplemented
255C8×C53—42no—
256C8×C53—81no—
257#88322—81no—
258#8439—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—22no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53#37911yescharacteristic
265C22×C53#44811yescharacteristic
266C22×C53#45111yescharacteristic
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—22no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53C2×#10311yescharacteristic
274C4×C53#41911yescharacteristic
275C4×C53C2×#10411yescharacteristic
276C4×C53#42111yescharacteristic
277C4×C53#44811yescharacteristic
278C4×C53#45111yescharacteristic
279Dic53—22no—
280Dic53—42no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—42no—
285Dic53—82no—
286Q8×#41—531no—
287#1806—531no—
288C4×#103—531no—
289#1503—531no—
290#1493—531no—
291#1487—531no—
292#1476D5311yescharacteristic
293C2×C53—21no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—42no—
296C2×C53#178711yescharacteristic
297C2×C53#178911yescharacteristic
298C2×C53#179411yescharacteristic
299Q82—531no—
300#557—531no—
301#557—1061no—
302#554—531no—
303#554—1061no—
304#554—1062no—
305#554—1061no—
306D4×Q8—531no—
307D4×Q8—1061no—
308#533—531no—
309#533—1061no—
310#533—1062no—
311#533—1061no—
312C4×#41—1061no—
313C4×#41C2×D5311yescharacteristic
314C2×C4×Q8—531no—
315C2×C4×Q8—1061no—
316#431C2×D5311yescharacteristic
317#423—531no—
318C2×#104—1061no—
319C2×#103—1061no—
320C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
321C4×C4⋊C4—531no—
322#340—1061no—
323#339—1061no—
324#328—1062no—
325Q8⋊C8—21no—
326Q8⋊C8—1061no—
327Q8⋊C8—1061no—
328Q8⋊C8—1062no—
329D4⋊C8—21no—
330C53#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41D21211yescharacteristic
332C22×Q8—531no—
333C22×Q8—1061no—
334C2×M16—1061no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—531no—
337C4⋊Q8—531no—
338C4⋊Q8—1061no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8—1062no—
341C4⋊Q8—1062no—
342C4⋊Q8—1061no—
343C4⋊Q8—1061no—
344#125—1062no—
345#125—1062no—
346#125—1062no—
347#125—1061no—
348#125—1061no—
349#125—1061no—
350C22⋊Q8—532no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1061no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C4×Q8—531no—
362C4×Q8—531no—
363C4×Q8—531no—
364C4×Q8—531no—
365C4×Q8—532no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1062no—
369C4×Q8—1062no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
377C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4C4×D5311yescharacteristic
385C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—1062no—
388#117—1061no—
389#117D21211yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—1062no—
397C2×C42—1061no—
398C2×C42—1061no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403#104—2122no—
404#103—1064no—
405C22⋊C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409#95—1061no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41#1171991312yes—
413#41Dic21212yes—
414C2×Q8—531no—
415C2×Q8—531no—
416C2×Q8—532no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—2121no—
423C2×Q8—2122no—
424C2×Q8—2122no—
425C2×Q8#1171992111yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4#1171992111yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—2121no—
436C22×C4C2×D21211yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4D4×D5311yescharacteristic
439M16—2121no—
440M16—2121no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—2121no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—531no—
449C4⋊C4—531no—
450C4⋊C4—532no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
472C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—1062no—
483C42—1062no—
484C42—1061no—
485C42—1061no—
486C42—1061no—
487C42—1062no—
488C42—1061no—
489C42—2121no—
490C42—2121no—
491C42C2×C4×D5311yescharacteristic
492C42D4×D5311yescharacteristic
493C42D4×D5311yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23#1313318711yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—532no—
499Q8—1061no—
500Q8—1061no—
501Q8—1061no—
502Q8—4242no—
503Q8—2122no—
504Q8—2122no—
505Q8—2124no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8#1313314212yescomplemented
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—21no—
512D4#1313314212yescomplemented
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—4241no—
531C2×C4—4241no—
532C2×C4—4241no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
539C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
540C2×C4#1313318511yescharacteristic
541C2×C4#1313318511yescharacteristic
542C2×C4#1313318711yescharacteristic
543C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
544C2×C4C2×Dic21211yescharacteristic
545C2×C4#1313325011yescharacteristic
546C2×C4#1313325011yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—81no—
549C8—4241no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22#1681047811yescharacteristic
556C22#1681076411yescharacteristic
557C22#1681078111yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—1062no—
565C4—4242no—
566C4—2121no—
567C4—2122no—
568C4—2121no—
569C4—2121no—
570C4—2122no—
571C4C2×#1313314211yescharacteristic
572C4#1681063311yescharacteristic
573C4#104×D5311yescharacteristic
574C4#1681063811yescharacteristic
575C4#1681076411yescharacteristic
576C4#1681078111yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—42no—
580C2#2027465111yescharacteristic
581C2#2027465711yescharacteristic
582C2#2027468011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1476C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#41×C53D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1476D53
hypocenterC53#8439
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#13133142C2semidirect
4. #20273215C2semidirect
5. #20273171C2semidirect
6. #20273145C2semidirect
8. Q8×Dic106C4semidirect
9. #16811352C4semidirect
14. #16811330C4semidirect
16. D4×Dic106C4semidirect
206. Q8×C53#103semidirect
210. D4×C53#103semidirect
254. Dic106#104semidirect
330. C53#8439semidirect
508. Q8#13133142semidirect
512. D4#13133142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1062
#202747352
C4×#131331422
#202732152
#202731712
#202731452
C53×#14762
#843953