Finite Group Databasebeta

← #27276141

Subgroups — #27276141

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288325C211yesmaximal, characteristic
2#20275542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811358C411yescharacteristic, complemented
9#16811333C411yescharacteristic, complemented
10#16811330C411yescharacteristic, complemented
11#16811319—21no—
12#16811317—21no—
13#16811297—22no—
14#16811269—21no—
15#16811261—21no—
16D4×D212C411yescharacteristic, complemented
17#16811173C2211yescharacteristic
18#16811160—21no—
19#16811157—21no—
20#16811132—22no—
21C4×#11719945C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212—21no—
23C4×D4×D53—21no—
24C2×#13133144—21no—
25C2×#13133143—21no—
26C2×#13133143—22no—
27C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
28C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
29#16810384—21no—
30#16810382—21no—
31#16810362—22no—
32#16810353—21no—
33#16810350—21no—
34C4×#41×C53C2211yescharacteristic
35C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
36C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
37C53×Q8⋊C8—21no—
38C53×D4⋊C8—21no—
39C2×#11719945D411yescharacteristic
40C2×#11719945D412yes—
41C22×D212—21no—
42C2×D4×D53—21no—
43C22×C4×D53—22no—
44C2×#11719917—21no—
45#13133217C2×C411yescharacteristic
46#13133214C2×C411yescharacteristic
47#13133212—22no—
48#13133211—22no—
49#13133209—21no—
50#13133208—21no—
51#13133206—21no—
52#13133205—21no—
53#13133205D412yes—
54#13133202—22no—
55#13133202—22no—
56#13133200—22no—
57#13133199—22no—
58#13133196—21no—
59#13133195—22no—
60#13133194—22no—
61#13133193—21no—
62#13133192—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66#13133190—22no—
67#13133189—22no—
68#13133187—22no—
69#13133185—22no—
70C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
71C4×Dic106D411yescharacteristic
72C4×D212—22no—
73C4×D212—22no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212C2×C411yescharacteristic
79C4×D212D411yescharacteristic
80D4×Dic53—21no—
81#13133179—21no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84C4×C22⋊D53—21no—
85#13133177—22no—
86#13133176D411yescharacteristic
87#13133174—22no—
88#13133174—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C4⋊C4×D53—21no—
91C2×#11719921—22no—
92C22⋊C4×D53—22no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C42×D53—21no—
97#13133144—24no—
98#13133143—24no—
99#13133143—44no—
100#13133128—21no—
101C4×#88322—21no—
102C2×#41×C53D411yescharacteristic
103C2×M16×C53—21no—
104C2×M16×C53—21no—
105C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
106C4×Q8×C53D411yescharacteristic
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53—21no—
109C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
110C4×D4×C53D411yescharacteristic
111#117×C53—21no—
112#117×C53D411yescharacteristic
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53—21no—
116C4⋊C8×C53—21no—
117#97×C53—21no—
118C4×C8×C53—21no—
119C23×D53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—41no—
122C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—41no—
136D4×D53—42no—
137D4×D53—42no—
138#11719945—22no—
139#11719945—41no—
140#11719945—42no—
141#11719945—42no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—42no—
146C2×D212—42no—
147C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D212C22⋊C412yes—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—82no—
156C2×C4×D53—82no—
157C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic106C22⋊C412yes—
159M16×C53—22no—
160M16×C53—41no—
161M16×C53—42no—
162C2×C8×C53—41no—
163C2×C8×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53C22×C411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—21no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—21no—
186#11719921—22no—
187#11719921—21no—
188#11719921—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—41no—
206C4×Dic53—41no—
207C4×Dic53—41no—
208#11719917—22no—
209#11719917—41no—
210C2×#88322—41no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53#12011yescharacteristic
213C22×D53—21no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—44no—
216C22×D53—44no—
217C22×D53—82no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53#10412yescomplemented
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—44no—
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—82no—
254D212—21no—
255D212—42no—
256D212—44no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212#10412yescomplemented
262C4×D53—42no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—82no—
270C4×D53—82no—
271Dic106—21no—
272Dic106—21no—
273Dic106—42no—
274C8×C53—42no—
275C8×C53—81no—
276#88322—42no—
277#8440—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—22no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53#37911yescharacteristic
285C2×D53—22no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—88no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53C2×#10411yescharacteristic
299C4×C53C2×#10411yescharacteristic
300C4×C53#42111yescharacteristic
301C4×C53#42111yescharacteristic
302C4×C53#45311yescharacteristic
303C4×C53#45511yescharacteristic
304Dic53—44no—
305Dic53—42no—
306Dic53—41no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309#3481—531no—
310#1962—531no—
311C4×#104—531no—
312C4×#104—531no—
313#1525—531no—
314#1489—531no—
315#1489D5311yescharacteristic, complemented
316C2×C53—41no—
317C2×C53—42no—
318C2×C53#178911yescharacteristic
319C2×C53#178911yescharacteristic
320C2×C53#179211yescharacteristic
321D53—42no—
322D53—82no—
323#559—531no—
324#554—531no—
325#554—531no—
326#553—1061no—
327#553—1061no—
328#551—1062no—
329#546—1061no—
330#546—1061no—
331D42—531no—
332#532—531no—
333#529—1061no—
334#529—1061no—
335#525—1062no—
336C4×#41—531no—
337C4×#41C2×D5311yescharacteristic
338C2×C4×D4—1061no—
339C2×C4×D4—1061no—
340#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
341C2×#104—1061no—
342C2×#104—1061no—
343C2×#104—1062no—
344C4×M16—531no—
345C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
346C43—531no—
347#339—1061no—
348#339—1061no—
349#329—1062no—
350Q8⋊C8—21no—
351Q8⋊C8—1061no—
352D4⋊C8—21no—
353D4⋊C8—1061no—
354C53#844011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—531no—
356C2×#41—532no—
357C2×#41D21211yescharacteristic
358C22×D4—1061no—
359C22×D4—1061no—
360C23×C4—1062no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—1061no—
364C4⋊Q8—531no—
365#127—531no—
366#126—1062no—
367#126—1062no—
368#125—1061no—
369#125—1061no—
370#124—532no—
371#124—1061no—
372#124—1061no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—1061no—
381#121—1062no—
382#121—1061no—
383#121—1062no—
384#121—1061no—
385#121—1061no—
386#121—1061no—
387#120—1062no—
388#120—1062no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
392C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—531no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4C4×D5311yescharacteristic
410C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—531no—
413#117—1062no—
414#117—1061no—
415#117D21211yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—1062no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—1061no—
422C2×C42—1061no—
423C2×C42—1061no—
424C2×C42—1061no—
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428#104—1064no—
429#104—1064no—
430#104—2124no—
431#97—21no—
432#97—1061no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—1061no—
435C24—1062no—
436#41—22no—
437#41—41no—
438#41—1062no—
439#41—2121no—
440#41—2122no—
441#41—2122no—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8—532no—
444C2×Q8#1171992111yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—531no—
447C2×D4—532no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4#1171992111yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—4242no—
470C22×C4—4242no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4C2×D21211yescharacteristic
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—41no—
477M16—42no—
478M16—1062no—
479M16—2121no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—2121no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
496C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1062no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—1062no—
515C42—1062no—
516C42—1062no—
517C42—1061no—
518C42—1061no—
519C42—1061no—
520C42—2121no—
521C42—2121no—
522C42—2121no—
523C42C2×C4×D5311yescharacteristic
524C42D4×D5311yescharacteristic
525C42D4×D5311yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1061no—
529C23—1062no—
530C23—4242no—
531C23—2124no—
532C23—2124no—
533C23#1313318711yescharacteristic
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—1061no—
537Q8—1061no—
538Q8—2122no—
539D4—21no—
540D4—42no—
541D4—532no—
542D4—1061no—
543D4—4242no—
544D4—2122no—
545D4—2124no—
546D4—2122no—
547D4—2124no—
548D4—2121no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552D4#1313314312yescomplemented
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
586C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
587C2×C4#1313318511yescharacteristic
588C2×C4#1313318511yescharacteristic
589C2×C4#1313318711yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—81no—
592C8—2122no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—1062no—
600C22—4248no—
601C22—2122no—
602C22—2122no—
603C22—2122no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22#1681047811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—2124no—
614C4—2121no—
615C4—2121no—
616C4—2121no—
617C4—2122no—
618C4#104×D5311yescharacteristic
619C4C2×#1313314311yescharacteristic
620C4#1681063811yescharacteristic
621C4#1681063911yescharacteristic
622C4#1681078911yescharacteristic
623C4#1681079911yescharacteristic
624C2—41no—
625C2—42no—
626C2—4242no—
627C2—2122no—
628C2#2027465711yescharacteristic
629C2#2027465811yescharacteristic
630C2#2027466711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1489C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288325C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1489D53
hypocenterC53#8440
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275542C2semidirect
3. C4×#13133143C2semidirect
4. C4×#13133144C2semidirect
5. #20273306C2semidirect
6. #20273152C2semidirect
7. C53×#1489C2semidirect
8. #16811358C4semidirect
9. #16811333C4semidirect
10. #16811330C4semidirect
16. D4×D212C4semidirect
27. C4×#11719917C22semidirect
28. C42×Dic53C22semidirect
35. C53×#423C22semidirect
36. C4×M16×C53C22semidirect
222. D4×C53#104semidirect
261. D212#104semidirect
315. #1489D53semidirect
340. #423C2×D53semidirect
345. C4×M16C2×D53semidirect
354. C53#8440semidirect
552. D4#13133143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883252
#202755422
C4×#131331432
C4×#131331442
#202733062
#202731522
C53×#14892
#844053