Finite Group Databasebeta

← #27276144

Subgroups — #27276144

Order 13568.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288339C211yesmaximal, characteristic
2#20275544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133143C212yesmaximal, complemented
4#20273155C212yesmaximal, complemented
5C53×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811353C411yescharacteristic, complemented
7#16811339C411yescharacteristic, complemented
8#16811337—22no—
9#16811335—22no—
10#16811293C412yescomplemented
11#16811291—22no—
12#16811170—22no—
13#16811169—22no—
14C4×#11719945C2212yes—
15C4×#11719947—22no—
16#16810647C2211yescharacteristic
17C2×#13133144—22no—
18C2×#13133143—22no—
19C42×Dic53C2211yescharacteristic
20#16810384—22no—
21#16810355—22no—
22#16810352—22no—
23C53×#532C2211yescharacteristic
24C4×M16×C53C2212yes—
25C53×#329—22no—
26C2×#11719945—22no—
27C2×#11719945D412yes—
28C2×#11719947—22no—
29C2×#11719917—21no—
30#13133216—22no—
31#13133215—22no—
32#13133213—22no—
33#13133213—22no—
34#13133206—22no—
35#13133204—22no—
36#13133203—24no—
37#13133192—22no—
38#13133190—24no—
39#13133189—24no—
40#13133189—24no—
41#13133188—22no—
42C4×Dic106C2×C412yes—
43C4×Dic106D412yes—
44#13133182—22no—
45C4×D212C2×C412yes—
46C4×D212D412yes—
47D4×Dic53—22no—
48C4×C22⋊D53—24no—
49C4×C22⋊D53—22no—
50C4×C22⋊D53—22no—
51#13133177—24no—
52#13133176D412yes—
53#13133175—22no—
54#13133174—22no—
55#13133173—24no—
56C2×C4×Dic53—22no—
57C2×C4×Dic53—22no—
58C2×C4×Dic53—21no—
59C42×D53—22no—
60C4⋊#88322—22no—
61#13133144—44no—
62#13133143—28no—
63C2×#41×C53D412yes—
64C2×M16×C53—22no—
65C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
66#127×C53C2×C411yescharacteristic
67#124×C53D412yes—
68#121×C53—22no—
69C4×D4×C53—22no—
70C2×C42×C53C2311yescharacteristic
71#97×C53—22no—
72C4×C8×C53—22no—
73#41×C53—42no—
74#41×C53—42no—
75C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
76C2×D4×C53—22no—
77C2×D4×C53—22no—
78C2×D4×C53C22⋊C412yes—
79C22×C4×C53—22no—
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D412yes—
82C2×C22⋊D53—24no—
83C2×C22⋊D53—22no—
84C2×C22⋊D53—24no—
85C22×Dic53—24no—
86C22×Dic53—41no—
87#11719947—44no—
88#11719947—44no—
89#11719945—24no—
90#11719945—42no—
91#11719945—82no—
92#11719945—82no—
93C2×D212—22no—
94C2×D212C22⋊C412yes—
95C2×C4×D53—22no—
96C2×C4×D53—22no—
97C2×C4×D53—22no—
98C2×Dic106—22no—
99C2×Dic106C22⋊C412yes—
100M16×C53—24no—
101M16×C53—42no—
102C2×C8×C53—42no—
103C4⋊C4×C53—22no—
104C22⋊C4×C53—24no—
105C42×C53C22×C411yescharacteristic
106C42×C53C2×D412yes—
107C42×C53C2×D411yescharacteristic
108C22⋊Dic53—24no—
109C22⋊Dic53—22no—
110#11719921—24no—
111#11719921—22no—
112#11719921—22no—
113C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
114C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
115#11719919—24no—
116#11719919—22no—
117#11719919—22no—
118C4×Dic53—22no—
119C4×Dic53—22no—
120C4×Dic53—22no—
121C4×Dic53—22no—
122C4×Dic53—22no—
123C4×Dic53—24no—
124C4×Dic53—22no—
125C4×Dic53—42no—
126C4×Dic53—41no—
127#11719917—42no—
128C2×#88322—41no—
129C23×C53—22no—
130C23×C53#12011yescharacteristic
131C22×D53—22no—
132Q8×C53—42no—
133D4×C53—42no—
134D4×C53—42no—
135D4×C53—42no—
136D4×C53—82no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—22no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
145C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C53#12012yes—
147C2×C4×C53#12011yescharacteristic
148C22⋊D53—44no—
149C22⋊D53—48no—
150C22⋊D53—84no—
151C2×Dic53—22no—
152C2×Dic53—22no—
153C2×Dic53—22no—
154C2×Dic53—48no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53—44no—
157D212—22no—
158D212—22no—
159D212—82no—
160C4×D53—44no—
161C4×D53—42no—
162C4×D53—42no—
163C4×D53—42no—
164C4×D53—42no—
165Dic106—22no—
166Dic106—82no—
167Dic106#10414yescomplemented
168C8×C53—44no—
169#88322—81no—
170#8441—531nomaximal, Sylow
171C22×C53—21no—
172C22×C53—22no—
173C22×C53—42no—
174C22×C53—44no—
175C22×C53#37911yescharacteristic
176C2×D53—42no—
177C2×D53—42no—
178C2×D53—42no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—22no—
181C4×C53—42no—
182C4×C53C2×#10412yes—
183C4×C53#42112yes—
184C4×C53#45311yescharacteristic
185C4×C53#45511yescharacteristic
186Dic53—24no—
187Dic53—44no—
188Dic53—42no—
189Dic53—42no—
190#3483—531no—
191#1962—531no—
192C4×#104—532no—
193#1525D5311yescharacteristic, complemented
194#1489—532no—
195C2×C53—41no—
196C2×C53—82no—
197C2×C53#178912yes—
198C2×C53#179211yescharacteristic
199D53—82no—
200Q82—531no—
201#555—531no—
202#555—1062no—
203#555—1062no—
204#550—532no—
205#550—1062no—
206#532—1062no—
207#532—1062no—
208#532C2×D5311yescharacteristic
209C4×#41—532no—
210C4×#41—1062no—
211#423—531no—
212C2×#104—1062no—
213C2×#104—1062no—
214C4×M16C2×D5312yes—
215C43—531no—
216#339—1062no—
217#329—22no—
218Q8⋊C8—1062no—
219D4⋊C8—1062no—
220C53#844111yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#41—532no—
222C2×#41—1062no—
223C2×#41—1062no—
224C2×#41D21212yes—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—1061no—
227C4⋊Q8—1062no—
228C4⋊Q8—1062no—
229C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
230#127—1062no—
231#127—1062no—
232#127C4×D5311yescharacteristic
233#124—1064no—
234#124—1062no—
235#124—1062no—
236#124C22⋊D5312yes—
237#121—22no—
238#121—1064no—
239#121—1062no—
240#121—1062no—
241#121—1064no—
242#121—1064no—
243C4×Q8—532no—
244C4×Q8—532no—
245C4×Q8—1062no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—532no—
248C4×D4—532no—
249C4×D4—1064no—
250C4×D4—1062no—
251C4×D4—1064no—
252C4×D4—1062no—
253C4×D4—1062no—
254#117—532no—
255#117—1064no—
256#117—1062no—
257#117—1062no—
258C2×C42—1062no—
259C2×C42—1062no—
260C2×C42—1061no—
261C2×C42—1062no—
262C2×C42C22×D5311yescharacteristic
263C4⋊C8—1062no—
264#104—1068no—
265#104—2124no—
266#97—22no—
267C4×C8—22no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—1064no—
271#41—4242no—
272#41—4242no—
273#41—2122no—
274#41—2124no—
275#41—2124no—
276C2×Q8—532no—
277C2×Q8—1062no—
278C2×Q8#1171992112yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—532no—
282C2×D4—1062no—
283C2×D4—1064no—
284C2×D4—1064no—
285C2×D4—1062no—
286C2×D4#1171992112yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—1064no—
289C22×C4—1062no—
290C22×C4—1062no—
291C22×C4—1062no—
292C22×C4—2121no—
293C22×C4C2×D21211yescharacteristic
294C22×C4D4×D5312yes—
295M16—24no—
296M16—42no—
297M16—2122no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—2121no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—532no—
302C4⋊C4—532no—
303C4⋊C4—1064no—
304C4⋊C4—1062no—
305C4⋊C4—1062no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—1064no—
308C22⋊C4—1064no—
309C22⋊C4—1062no—
310C22⋊C4—1062no—
311C22⋊C4—1062no—
312C42—1062no—
313C42—1062no—
314C42—1064no—
315C42—1062no—
316C42—1062no—
317C42—1062no—
318C42—1062no—
319C42—2121no—
320C42—2122no—
321C42C2×C4×D5311yescharacteristic
322C42D4×D5312yes—
323C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
324C23—22no—
325C23—1062no—
326C23#1313318711yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—534no—
329Q8—1062no—
330Q8—4242no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—82no—
335D4—1062no—
336D4—1062no—
337D4—4242no—
338D4—4244no—
339D4—2124no—
340D4—2128no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—1062no—
349C2×C4—1062no—
350C2×C4—1062no—
351C2×C4—2124no—
352C2×C4—2128no—
353C2×C4—2124no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4—2122no—
359C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
360C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
361C2×C4#1313318512yes—
362C2×C4#1313318711yescharacteristic
363C8—44no—
364C8—4241no—
365C22—22no—
366C22—21no—
367C22—44no—
368C22—42no—
369C22—2122no—
370C22—2122no—
371C22—2122no—
372C22#1681047811yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—1064no—
377C4—2124no—
378C4—2122no—
379C4—2122no—
380C4#104×D5312yes—
381C4#1681063812yes—
382C4#1681079311yescharacteristic
383C4#1681080311yescharacteristic
384C2—41no—
385C2—82no—
386C2—4242no—
387C2#2027465712yes—
388C2#2027467111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1525C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288339C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1525D53
hypocenterC53#8441
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275544C2semidirect
3. C4×#13133143C2semidirect
4. #20273155C2semidirect
5. C53×#1525C2semidirect
6. #16811353C4semidirect
7. #16811339C4semidirect
10. #16811293C4semidirect
167. Dic106#104semidirect
193. #1525D53semidirect
220. C53#8441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883392
#202755442
C4×#131331432
#202731552
C53×#15252
#844153