Finite Group Databasebeta

← #27276145

Subgroups — #27276145

Order 13568.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288341C211yesmaximal, characteristic
2#20275543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#104×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic106C411yescharacteristic, complemented
9#16811338—21no—
10#16811338C411yescharacteristic, complemented
11#16811336—22no—
12#16811336—21no—
13#16811295C411yescharacteristic, complemented
14#16811294—21no—
15#16811294C411yescharacteristic, complemented
16#16811292—21no—
17#16811173—21no—
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811170—22no—
20#16811170—21no—
21C4×#11719949—21no—
22C4×#11719945—21no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16810647C2211yescharacteristic
25C2×#13133145—21no—
26C2×#13133145—22no—
27C4×#11719917C2211yescharacteristic
28#16810383—21no—
29#16810362—22no—
30#16810355—21no—
31Q8⋊#88322—21no—
32#16810352—21no—
33D4⋊#88322—21no—
34C4×#41×C53C2211yescharacteristic
35C2×#104×C53—21no—
36C4×M16×C53C2211yescharacteristic
37C43×C53C2211yescharacteristic
38C53×#339—21no—
39C2×#11719949—21no—
40C2×#11719945—22no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945D411yescharacteristic
43C2×#11719945D412yes—
44C2×#11719917—21no—
45C2×#11719917—21no—
46#13133217—21no—
47#13133217C2×C411yescharacteristic
48#13133216—21no—
49#13133216—22no—
50#13133214—21no—
51#13133214C2×C411yescharacteristic
52#13133213—22no—
53#13133213—21no—
54#13133205—22no—
55#13133205D412yes—
56#13133203—22no—
57#13133203—22no—
58#13133203—22no—
59#13133192—21no—
60#13133192—22no—
61#13133191—22no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66#13133190—22no—
67#13133190—22no—
68#13133190—22no—
69#13133188—22no—
70#13133188—21no—
71Q8×Dic53—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic106D411yescharacteristic
75C4×D212—22no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212C2×C411yescharacteristic
80C4×D212D411yescharacteristic
81#13133179—22no—
82#13133179—21no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86C4×C22⋊D53—21no—
87#13133176—21no—
88#13133176D411yescharacteristic
89#13133175—22no—
90#13133175—21no—
91#13133174—22no—
92#13133174—21no—
93C42×D53—22no—
94C42×D53—21no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322—21no—
97#13133145—24no—
98#13133145—44no—
99#13133128—21no—
100C4×#88322—21no—
101C2×#41×C53D411yescharacteristic
102C2×M16×C53—21no—
103C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
104C4×Q8×C53D411yescharacteristic
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C53D411yescharacteristic
109#117×C53—21no—
110#117×C53D411yescharacteristic
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53—21no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#104×C53—24no—
117#97×C53—21no—
118C4×C8×C53—21no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—41no—
121C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—41no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136#11719949—42no—
137#11719949—42no—
138#11719945—22no—
139#11719945—41no—
140#11719945—42no—
141#11719945—42no—
142#11719945—42no—
143#11719945—42no—
144#11719945—82no—
145#11719945—82no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D212C22⋊C412yes—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic106C22⋊C412yes—
161M16×C53—22no—
162M16×C53—41no—
163C2×C8×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—22no—
175C42×C53—22no—
176C42×C53—22no—
177C42×C53—41no—
178C42×C53—41no—
179C42×C53—41no—
180C42×C53C22×C411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—21no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—21no—
190#11719921—22no—
191#11719921—21no—
192#11719921—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
198#11719919—22no—
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206#11719917—22no—
207#11719917—41no—
208#11719917—42no—
209C2×#88322—41no—
210C2×#88322—41no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53#12011yescharacteristic
213C22×D53—22no—
214C22×D53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53#10412yescomplemented
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—42no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—44no—
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252D212—21no—
253D212—21no—
254D212—42no—
255D212—44no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—82no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—44no—
263C4×D53—44no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—41no—
270Dic106—21no—
271Dic106—42no—
272Dic106—82no—
273Dic106#10412yescomplemented
274C8×C53—42no—
275#88322—42no—
276#88322—81no—
277#8441—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53#37911yescharacteristic
285C2×D53—42no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—42no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—22no—
295C4×C53—44no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53C2×#10411yescharacteristic
299C4×C53C2×#10411yescharacteristic
300C4×C53#42111yescharacteristic
301C4×C53#42111yescharacteristic
302C4×C53#45311yescharacteristic
303C4×C53#45511yescharacteristic
304Dic53—22no—
305Dic53—42no—
306Dic53—41no—
307Dic53—41no—
308#3483—531no—
309#1962—531no—
310C4×#104—531no—
311C4×#104D5311yescharacteristic, complemented
312#1525—531no—
313#1489—531no—
314#1489—531no—
315C2×C53—41no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53#178911yescharacteristic
318C2×C53#178911yescharacteristic
319C2×C53#179211yescharacteristic
320D53—82no—
321D53—81no—
322Q82—531no—
323#555—531no—
324#555—1062no—
325#555—1061no—
326#555—1061no—
327#550—531no—
328#550—531no—
329#550—1061no—
330#550—1061no—
331#532—531no—
332#532—1061no—
333#532—1062no—
334#532—1061no—
335C4×#41—531no—
336C4×#41—1061no—
337C4×#41—1061no—
338C4×#41C2×D5311yescharacteristic
339#423—531no—
340C2×#104—21no—
341C2×#104—1061no—
342C2×#104—1062no—
343C4×M16—531no—
344C4×M16C2×D5311yescharacteristic
345C43C2×D5311yescharacteristic
346#339—21no—
347#339—1061no—
348#329—1062no—
349Q8⋊C8—1061no—
350Q8⋊C8—1061no—
351D4⋊C8—1061no—
352D4⋊C8—1061no—
353C53#844111yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—531no—
355C2×#41—532no—
356C2×#41—1061no—
357C2×#41—1062no—
358C2×#41—1061no—
359C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
360C2×M16—21no—
361C2×M16—1061no—
362C2×M16—1061no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8—1062no—
366C4⋊Q8—1061no—
367#127—531no—
368#127—1061no—
369#127—1062no—
370#127—1061no—
371#124—532no—
372#124—1062no—
373#124—1062no—
374#124—1062no—
375#124—1062no—
376#121—1062no—
377#121—1062no—
378#121—1062no—
379#121—1062no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382#121—1062no—
383#121—1062no—
384#121—1061no—
385#121—1061no—
386#121—1061no—
387#121—1061no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
393C4×Q8D21211yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4C4×D5311yescharacteristic
409C4×D4D21211yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—531no—
412#117—1062no—
413#117—1062no—
414#117—1061no—
415#117—1061no—
416#117—1061no—
417#117C22⋊D5311yescharacteristic
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—1062no—
423C2×C42—1061no—
424C2×C42C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8—1061no—
427#104—24no—
428#104—1064no—
429#104—2124no—
430#97—21no—
431#97—1061no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1061no—
434#41—22no—
435#41—41no—
436#41—1062no—
437#41—4242no—
438#41—4242no—
439#41—2121no—
440#41—2122no—
441#41—2122no—
442#41—2122no—
443#41—2122no—
444#41—2122no—
445#41—2122no—
446C2×Q8—531no—
447C2×Q8—532no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8#1171992111yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—531no—
452C2×D4—532no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4#1171992111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476M16—22no—
477M16—41no—
478M16—1062no—
479M16—2122no—
480M16—2121no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—2121no—
483C2×C8—2121no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
495C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—1062no—
518C42—1062no—
519C42—1061no—
520C42—1061no—
521C42—1061no—
522C42C2×C4×D5311yescharacteristic
523C42C2×D21211yescharacteristic
524C42D4×D5311yescharacteristic
525C42D4×D5311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—1061no—
528C23—1062no—
529C23#1313318511yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—532no—
532Q8—1061no—
533Q8—4242no—
534Q8—2122no—
535Q8#1313314512yescomplemented
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—42no—
539D4—1061no—
540D4—1061no—
541D4—4242no—
542D4—4242no—
543D4—4242no—
544D4—4242no—
545D4—2122no—
546D4—2124no—
547D4—2122no—
548D4—2124no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—2124no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
586C2×C4#1313318511yescharacteristic
587C2×C4#1313318711yescharacteristic
588C2×C4#1313318711yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—4241no—
591C8—2122no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—2121no—
599C22—2122no—
600C22—2122no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22—2122no—
604C22#1681047811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—44no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—1062no—
613C4—2121no—
614C4—2121no—
615C4—2122no—
616C4#104×D5311yescharacteristic
617C4C2×#1313314511yescharacteristic
618C4#1681063811yescharacteristic
619C4#1681064111yescharacteristic
620C4#1681079211yescharacteristic
621C4#1681080211yescharacteristic
622C2—41no—
623C2—81no—
624C2—4241no—
625C2—4242no—
626C2#2027465711yescharacteristic
627C2#2027466011yescharacteristic
628C2#2027467011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC4×#104×C53C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288341C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenterC4×#104D53
hypocenterC53#8441
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275543C2semidirect
3. C4×#13133145C2semidirect
4. #20273306C2semidirect
5. #20273155C2semidirect
6. #20273154C2semidirect
7. C4×#104×C53C2semidirect
8. Q8×Dic106C4semidirect
10. #16811338C4semidirect
13. #16811295C4semidirect
15. #16811294C4semidirect
216. Q8×C53#104semidirect
273. Dic106#104semidirect
311. C4×#104D53semidirect
353. C53#8441semidirect
535. Q8#13133145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883412
#202755432
C4×#131331452
#202733062
#202731552
#202731542
C4×#104×C532
#844153