Finite Group Databasebeta

← #27276151

Subgroups — #27276151

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288337C211yesmaximal, characteristic
2#20275691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811352C411yescharacteristic, complemented
9#16811343—21no—
10#16811343C411yescharacteristic, complemented
11#16811312—22no—
12#16811312—21no—
13Q8×D212C411yescharacteristic, complemented
14#16811280—21no—
15#16811278—21no—
16#16811278C411yescharacteristic, complemented
17#16811180—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811155—22no—
20#16811155—21no—
21C4×#11719945—21no—
22C4×#11719945C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D53—21no—
24C2×#13133144—21no—
25C2×#13133143—21no—
26C4×#11719917C2211yescharacteristic
27C42×Dic53C2211yescharacteristic
28#16810384—21no—
29#16810384—22no—
30#16810382—21no—
31#16810364—22no—
32#16810353—21no—
33#16810350—21no—
34C4×#41×C53C2211yescharacteristic
35C53×#423C2211yescharacteristic
36C4×M16×C53C2211yescharacteristic
37C53×Q8⋊C8—21no—
38C53×D4⋊C8—21no—
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719945D411yescharacteristic
41C2×Q8×D53—21no—
42C2×#11719917—21no—
43#13133217—21no—
44#13133217—21no—
45#13133217C2×C411yescharacteristic
46#13133217C2×C411yescharacteristic
47#13133210—22no—
48#13133210—22no—
49#13133210—22no—
50#13133209—22no—
51#13133209D412yes—
52#13133208—21no—
53#13133208—22no—
54#13133204—22no—
55#13133204—21no—
56#13133199—22no—
57#13133199—22no—
58#13133199—22no—
59#13133197—21no—
60#13133197—22no—
61#13133196—22no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65#13133196—21no—
66#13133188—22no—
67#13133188—21no—
68Q8×Dic53—21no—
69C4×Dic106—22no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic106D411yescharacteristic
75#13133182—22no—
76#13133182—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212C2×C411yescharacteristic
79C4×D212D411yescharacteristic
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84#13133176—22no—
85#13133176—21no—
86#13133176D411yescharacteristic
87#13133176D412yes—
88#13133174—22no—
89#13133174—21no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C42×D53—22no—
96C42×D53—21no—
97#13133144—24no—
98#13133143—24no—
99#13133128—21no—
100C4×#88322—21no—
101C2×#41×C53D411yescharacteristic
102C2×M16×C53—21no—
103C2×M16×C53—21no—
104C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
105C4×Q8×C53D411yescharacteristic
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
109C4×D4×C53D411yescharacteristic
110#117×C53—21no—
111#117×C53D411yescharacteristic
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C4⋊C8×C53—21no—
116#97×C53—21no—
117C4×C8×C53—21no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—41no—
120C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—21no—
131C22×Dic53—41no—
132Q8×D53—42no—
133Q8×D53—42no—
134#11719945—22no—
135#11719945—41no—
136#11719945—42no—
137#11719945—42no—
138C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
148M16×C53—22no—
149M16×C53—41no—
150M16×C53—42no—
151C2×C8×C53—41no—
152C2×C8×C53—41no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C53—21no—
158C22⋊C4×C53—21no—
159C22⋊C4×C53—21no—
160C42×C53—21no—
161C42×C53—21no—
162C42×C53—21no—
163C42×C53C22×C411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic53—22no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—21no—
171C22⋊Dic53—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
183C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—21no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—21no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—41no—
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53—41no—
203#11719917—22no—
204#11719917—41no—
205C2×#88322—41no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53#12011yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53#10412yescomplemented
211D4×C53—21no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53—42no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—44no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244D212—21no—
245D212#10412yescomplemented
246C4×D53—42no—
247C4×D53—44no—
248C4×D53—44no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253Dic106—21no—
254Dic106—21no—
255Dic106—44no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260C8×C53—42no—
261C8×C53—81no—
262#88322—42no—
263#8442—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53#37911yescharacteristic
271C2×D53—22no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53C2×#10411yescharacteristic
281C4×C53C2×#10411yescharacteristic
282C4×C53#42111yescharacteristic
283C4×C53#42111yescharacteristic
284C4×C53#45411yescharacteristic
285C4×C53#45611yescharacteristic
286Dic53—44no—
287Dic53—41no—
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290Dic53—42no—
291Dic53—42no—
292#3482—531no—
293#1994—531no—
294C4×#104—531no—
295C4×#104—531no—
296#1526—531no—
297#1489—531no—
298#1489D5311yescharacteristic, complemented
299C2×C53—41no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53#178911yescharacteristic
302C2×C53#178911yescharacteristic
303C2×C53#179311yescharacteristic
304D53—42no—
305#557—531no—
306#556—531no—
307#556—1061no—
308#552—1062no—
309#552—1061no—
310D4×Q8—531no—
311#548—1061no—
312#547—531no—
313#547—1061no—
314#533—531no—
315#533—1061no—
316#529—1062no—
317#529—1061no—
318C4×#41—531no—
319C4×#41—1061no—
320C4×#41C2×D5311yescharacteristic
321C2×C4×Q8—1061no—
322#423C2×D5311yescharacteristic
323C2×#104—1061no—
324C2×#104—1061no—
325C4×M16—531no—
326C4×M16C2×D5311yescharacteristic
327C43—531no—
328#339—1062no—
329#339—1061no—
330#339—1061no—
331#330—1062no—
332Q8⋊C8—21no—
333Q8⋊C8—1061no—
334D4⋊C8—21no—
335D4⋊C8—1061no—
336C53#844211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—531no—
338C2×#41—1061no—
339C2×#41D21211yescharacteristic
340C22×Q8—1061no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—1061no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8—1061no—
348#126—1062no—
349#126—1062no—
350#126—1062no—
351#125—532no—
352#125—1062no—
353#125—1062no—
354#125—1061no—
355#124—1062no—
356#124—1061no—
357#123—1062no—
358#123—1062no—
359#123—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1061no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367#121—1062no—
368#121—1061no—
369C4×Q8—531no—
370C4×Q8—531no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
379C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—531no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4C4×D5311yescharacteristic
390C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—531no—
393#117—532no—
394#117—1062no—
395#117—1061no—
396#117—1062no—
397#117—1061no—
398#117D21211yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1062no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—1062no—
403C2×C42—1061no—
404C2×C42—1061no—
405C2×C42—1061no—
406C2×C42—1061no—
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410#104—1064no—
411#104—1064no—
412#97—21no—
413#97—1061no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—1061no—
416#41—22no—
417#41—41no—
418#41—1062no—
419#41—2121no—
420#41—2122no—
421#41—2122no—
422C2×Q8—531no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—2122no—
427C2×Q8—2122no—
428C2×Q8#1171992111yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—531no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4#1171992111yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—2121no—
443C22×C4C2×D21211yescharacteristic
444C22×C4D4×D5311yescharacteristic
445C22×C4D4×D5311yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—41no—
448M16—42no—
449M16—1062no—
450M16—2121no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—2121no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—531no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—532no—
459C4⋊C4—532no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
473C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1061no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—1062no—
489C42—1062no—
490C42—1062no—
491C42—1062no—
492C42—1062no—
493C42—1061no—
494C42—1061no—
495C42—1062no—
496C42—1061no—
497C42—2121no—
498C42—2121no—
499C42—2121no—
500C42C2×C4×D5311yescharacteristic
501C42D4×D5311yescharacteristic
502C42D4×D5311yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—1061no—
506C23#1313318711yescharacteristic
507Q8—21no—
508Q8—1061no—
509Q8—1061no—
510Q8—2124no—
511Q8—2121no—
512Q8—2121no—
513Q8—2121no—
514Q8—2121no—
515Q8#1313314312yescomplemented
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—42no—
519D4—532no—
520D4—1061no—
521D4—2122no—
522D4—2124no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2124no—
544C2×C4—2124no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
553C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
555C2×C4#1313318511yescharacteristic
556C2×C4#1313318511yescharacteristic
557C2×C4#1313318711yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—2122no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—1062no—
568C22—2121no—
569C22—2121no—
570C22#1681047811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—2124no—
578C4—2121no—
579C4—2122no—
580C4—2122no—
581C4—2121no—
582C4—2121no—
583C4#104×D5311yescharacteristic
584C4C2×#1313314311yescharacteristic
585C4#1681063811yescharacteristic
586C4#1681063911yescharacteristic
587C4#1681079411yescharacteristic
588C4#1681080411yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—2122no—
592C2#2027465711yescharacteristic
593C2#2027465811yescharacteristic
594C2#2027467211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1489C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288337C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1489D53
hypocenterC53#8442
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275691C2semidirect
3. C4×#13133143C2semidirect
4. C4×#13133144C2semidirect
5. #20273309C2semidirect
6. #20273152C2semidirect
7. C53×#1489C2semidirect
8. #16811352C4semidirect
10. #16811343C4semidirect
13. Q8×D212C4semidirect
16. #16811278C4semidirect
210. Q8×C53#104semidirect
245. D212#104semidirect
298. #1489D53semidirect
336. C53#8442semidirect
515. Q8#13133143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883372
#202756912
C4×#131331432
C4×#131331442
#202733092
#202731522
C53×#14892
#844253