Finite Group Databasebeta

← #27276158

Subgroups — #27276158

Order 13568.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D212C211yesmaximal, characteristic
2#20275520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212—21no—
9C22×D4×D53—21no—
10D4×D212—22no—
11D4×D212—22no—
12D4×D212—22no—
13D4×D212C414yescomplemented
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15C2×#13133192—21no—
16C2×#13133191—21no—
17C2×#13133187—22no—
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133137—21no—
21C2×#13133137—22no—
22C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
23#16810385—21no—
24#16810366—22no—
25D4⋊#88322—22no—
26#16810350—22no—
27C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#102×C53—21no—
30C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
31C53×#340—21no—
32C24×D53—22no—
33C22×D212—22no—
34C22×D212—24no—
35C22×D212—21no—
36C22×D212—21no—
37C22×D212—24no—
38C22×D212—42no—
39C22×D212—42no—
40C22×D212—42no—
41C22×D212—42no—
42C22×D212D411yescharacteristic
43C22×D212D412yes—
44C22×C22⋊D53—22no—
45C2×D4×D53—24no—
46C2×D4×D53—24no—
47C2×D4×D53—42no—
48C2×D4×D53—42no—
49C2×D4×D53—42no—
50C2×D4×D53—42no—
51C22×C4×D53—21no—
52C22×#88322—21no—
53C22×#88322—21no—
54#13133214—21no—
55#13133214—21no—
56#13133214C2×C412yes—
57#13133214D412yes—
58#13133192—24no—
59#13133192—24no—
60#13133191—24no—
61#13133191—24no—
62#13133187—28no—
63#13133187—28no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212C2×C412yes—
67C4×D212D412yes—
68C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
69C2×#11719921—22no—
70C2×#11719921—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73#13133137—44no—
74#13133137—42no—
75C4×#88322—21no—
76C4×#88322—21no—
77C22×D4×C53D411yescharacteristic
78C23×C4×C53—21no—
79C22×C8×C53—21no—
80C4×D4×C53—21no—
81C4×D4×C53—21no—
82C4×D4×C53C2×C412yes—
83C4×D4×C53D412yes—
84C2×C4⋊C4×C53—21no—
85C2×C4⋊C4×C53—21no—
86C2×C4⋊C4×C53—21no—
87C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C53—21no—
89C2×C42×C53C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C53—21no—
91C4⋊C8×C53—21no—
92#102×C53—42no—
93C24×C53—21no—
94C23×D53—21no—
95C23×D53—22no—
96C23×D53—28no—
97C23×D53—44no—
98C23×D53—44no—
99C23×D53—44no—
100C23×D53—44no—
101C23×D53—82no—
102C23×D53—82no—
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53—21no—
105C2×D4×C53—21no—
106C2×D4×C53C22⋊C412yes—
107C2×D4×C53D812yes—
108C2×D4×C53SD1612yes—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53—41no—
113C22×C4×C53—41no—
114C22×C4×C53—41no—
115C22×C4×C53—41no—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—28no—
121C2×C22⋊D53—44no—
122C2×C22⋊D53—44no—
123C22×Dic53—21no—
124D4×D53—48no—
125D4×D53—48no—
126D4×D53—48no—
127D4×D53—48no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—28no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—48no—
138C2×D212—48no—
139C2×D212—48no—
140C2×D212—44no—
141C2×D212—44no—
142C2×D212—41no—
143C2×D212—41no—
144C2×D212—41no—
145C2×D212—41no—
146C2×D212—41no—
147C2×D212—41no—
148C2×D212—41no—
149C2×D212—41no—
150C2×D212—48no—
151C2×D212—42no—
152C2×D212—42no—
153C2×D212C22⋊C412yes—
154C2×D212C22⋊C414yes—
155C2×D212D812yes—
156C2×D212SD1612yes—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C8×C53—41no—
164C2×C8×C53—41no—
165C2×C8×C53—41no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—42no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C42×C53C22×C411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179#11719921—28no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—41no—
186C2×#88322—41no—
187C2×#88322—41no—
188C2×#88322—41no—
189C2×#88322—41no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—24no—
202C22×D53—416no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—416no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—88no—
215C22×D53—88no—
216C22×D53—88no—
217C22×D53—88no—
218C22×D53—88no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—22no—
222D4×C53#10214yescomplemented
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—81no—
233C2×C4×C53—81no—
234C2×C4×C53—81no—
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
245C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C22⋊D53—416no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253D212—22no—
254D212—22no—
255D212—22no—
256D212—44no—
257D212—416no—
258D212—42no—
259D212—42no—
260D212—42no—
261D212—42no—
262D212—42no—
263D212—42no—
264D212—42no—
265D212—42no—
266D212—82no—
267D212#10214yescomplemented
268C4×D53—42no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—42no—
272C8×C53—81no—
273#88322—42no—
274#88322—81no—
275#8443—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—24no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53#37911yescharacteristic
284C22×C53#44711yescharacteristic
285C22×C53#44711yescharacteristic
286C22×C53#45011yescharacteristic
287C22×C53#45011yescharacteristic
288C22×C53#45311yescharacteristic
289C22×C53#45511yescharacteristic
290C2×D53—24no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—44no—
298C2×D53—44no—
299C2×D53—44no—
300C2×D53—832no—
301C2×D53—82no—
302C2×D53—82no—
303C2×D53—82no—
304C2×D53—82no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—161no—
309C4×C53C2×#10211yescharacteristic
310C4×C53C2×#10211yescharacteristic
311C4×C53#41811yescharacteristic
312C4×C53#41811yescharacteristic
313C4×C53#44711yescharacteristic
314C4×C53#44711yescharacteristic
315C4×C53#45011yescharacteristic
316C4×C53#45011yescharacteristic
317Dic53—42no—
318C2×D42—531no—
319#1957—531no—
320#1802—531no—
321#1802D5311yescharacteristic, complemented
322C2×#331—531no—
323C2×D4⋊C8—531no—
324C2×D4⋊C8—531no—
325C2×C53—44no—
326C2×C53#161911yescharacteristic
327C2×C53#162911yescharacteristic
328C2×C53#163911yescharacteristic
329C2×C53#163911yescharacteristic
330C2×C53#178611yescharacteristic
331C2×C53#178611yescharacteristic
332C2×C53#179211yescharacteristic
333D53—44no—
334D53—84no—
335C23×D4—1061no—
336C23×D4—1061no—
337D42—534no—
338D42—1062no—
339D42—1062no—
340D42—1062no—
341C2×#127—531no—
342C2×#121—1061no—
343C2×#121—1061no—
344C2×#120—1062no—
345C2×C4×D4—531no—
346C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—531no—
348C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
349C2×#102—21no—
350C2×#102—1061no—
351C2×#102—1062no—
352C2×C4×C8—531no—
353#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
354#340—21no—
355#340—1061no—
356#331—1062no—
357D4⋊C8—1062no—
358D4⋊C8—1062no—
359C53#844311yescharacteristic, complemented, Sylow
360C25—1062no—
361C22×D4—531no—
362C22×D4—532no—
363C22×D4—1064no—
364C22×D4—1062no—
365C22×D4—1064no—
366C22×D4—1064no—
367C22×D4—1062no—
368C22×D4—1064no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4—2122no—
372C22×D4—2122no—
373C22×D4—2122no—
374C22×D4—2122no—
375C22×D4—2122no—
376C22×D4—2122no—
377C22×D4—2122no—
378C22×D4—2122no—
379C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C23×C4—1061no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1061no—
384C22×C8—1061no—
385#127—532no—
386#127—532no—
387#127—1061no—
388#127—1061no—
389#121—1064no—
390#121—1064no—
391#121—1064no—
392#121—1064no—
393#120—1068no—
394#120—1068no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—532no—
398C4×D4—532no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4C4×D5312yes—
402C4×D4D21212yes—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C42C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8—1061no—
416#102—42no—
417#102—2124no—
418#102—2122no—
419C4×C8—1061no—
420C4×C8—1061no—
421C24—21no—
422C24—1068no—
423C24—1061no—
424C24—1062no—
425C24—4242no—
426C24—4242no—
427C24—2124no—
428C24—2124no—
429C24—2124no—
430C24—2124no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—532no—
435C2×D4—534no—
436C2×D4—532no—
437C2×D4—532no—
438C2×D4—1068no—
439C2×D4—1068no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—2122no—
449C2×D4—2122no—
450C2×D4—2128no—
451C2×D4—2128no—
452C2×D4—2128no—
453C2×D4—2128no—
454C2×D4—2124no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4—2128no—
457C2×D4—2128no—
458C2×D4—2128no—
459C2×D4—2124no—
460C2×D4—2124no—
461C2×D4—2128no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4#1171992112yes—
471C2×D4#1171992212yes—
472C2×D4#1171992412yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4—2121no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4—2121no—
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—1062no—
495C2×C8—2121no—
496C2×C8—2121no—
497C2×C8—2121no—
498C2×C8—2121no—
499C2×C8—2121no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4#1171992112yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—1068no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C42C2×C4×D5311yescharacteristic
515C42C2×D21211yescharacteristic
516C42D4×D5311yescharacteristic
517C42D4×D5311yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—1062no—
526C23—1062no—
527C23—1062no—
528C23—1064no—
529C23—4248no—
530C23—4248no—
531C23—4248no—
532C23—4248no—
533C23—4248no—
534C23—21216no—
535C23—21216no—
536C23—2122no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23—2122no—
540C23—2122no—
541C23—2122no—
542C23—2121no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546C23#1313318511yescharacteristic
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—534no—
551D4—1062no—
552D4—1062no—
553D4—1062no—
554D4—4242no—
555D4—2124no—
556D4—21216no—
557D4—21216no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560D4—2122no—
561D4—2122no—
562D4—2122no—
563D4—2122no—
564D4—2122no—
565D4—2122no—
566D4#1313313714yescomplemented
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
589C2×C4#1313318511yescharacteristic
590C2×C4#1313318711yescharacteristic
591C2×C4#1313318711yescharacteristic
592C2×C4D8×D5311yescharacteristic
593C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
594C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1171992411yescharacteristic
596C2×C4#1313324111yescharacteristic
597C2×C4#1313324211yescharacteristic
598C2×C4#1313324211yescharacteristic
599C2×C4#1313324411yescharacteristic
600C8—81no—
601C8—4241no—
602C8—2122no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—1064no—
611C22—42432no—
612C22—4242no—
613C22—4242no—
614C22—4242no—
615C22—4242no—
616C22—2124no—
617C22—2124no—
618C22—2124no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2122no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22#1681047811yescharacteristic
626C22#1681075511yescharacteristic
627C22#1681075611yescharacteristic
628C22#1681077211yescharacteristic
629C22#1681077311yescharacteristic
630C22#1681078911yescharacteristic
631C22#1681079911yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—161no—
636C4—2122no—
637C4#102×D5311yescharacteristic
638C4C2×#1313313711yescharacteristic
639C4#1681062611yescharacteristic
640C4#1681062711yescharacteristic
641C4#1681075611yescharacteristic
642C4#1681075811yescharacteristic
643C4#1681077311yescharacteristic
644C4#1681077511yescharacteristic
645C2—44no—
646C2—4244no—
647C2—2124no—
648C2#2027376811yescharacteristic
649C2#2027383011yescharacteristic
650C2#2027389211yescharacteristic
651C2#2027389311yescharacteristic
652C2#2027464411yescharacteristic
653C2#2027464511yescharacteristic
654C2#2027466711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1802C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×D4×D212C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1802D53
hypocenterC53#8443
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275520C2semidirect
3. #20274712C2semidirect
4. C2×#16810366C2semidirect
5. C2×D4⋊#88322C2semidirect
6. C2×#16810350C2semidirect
7. C53×#1802C2semidirect
13. D4×D212C4semidirect
19. C2×C4⋊#88322C22semidirect
22. C2×C4×#88322C22semidirect
28. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
30. C53×#384C22semidirect
222. D4×C53#102semidirect
267. D212#102semidirect
321. #1802D53semidirect
348. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
353. #384C2×D53semidirect
359. C53#8443semidirect
566. D4#13133137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D2122
#202755202
#202747122
C2×#168103662
C2×D4⋊#883222
C2×#168103502
C53×#18022
#844353