Subgroups — #27276159

Order 13568.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20275522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20274715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄⋊#88322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄²×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
7	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#16810385	—	2	2	no	—
12	#16810367	—	2	2	no	—
13	D₄⋊#88322	—	2	4	no	—
14	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
15	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
16	D₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
17	D₄²×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
23	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
28	#13133138	—	4	4	no	—
29	#13133138	—	4	4	no	—
30	C₄×#88322	—	2	2	no	—
31	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
44	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
47	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
48	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
49	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
87	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×#88322	—	2	2	no	—
110	C₂×#88322	—	4	1	no	—
111	C₂×#88322	—	4	1	no	—
112	C₂×#88322	—	4	2	no	—
113	C₂×#88322	—	4	2	no	—
114	C₂×#88322	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
132	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
133	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
138	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
143	D₄×C₅₃	#102	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
163	#88322	—	4	2	no	—
164	#88322	—	8	2	no	—
165	#8443	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#450	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#453	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#455	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	#450	1	2	yes	—
191	Dic₅₃	—	16	1	no	—
192	C₂×D₄²	D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	#1957	—	53	1	no	—
194	#1802	—	53	2	no	—
195	C₂×#331	—	53	1	no	—
196	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
197	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂×C₅₃	#1619	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#1629	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#1639	1	2	yes	—
202	C₂×C₅₃	#1786	1	2	yes	—
203	C₂×C₅₃	#1792	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
205	D₄²	—	2	2	no	—
206	D₄²	—	2	4	no	—
207	D₄²	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
208	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#121	—	2	2	no	—
210	C₂×#120	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
213	C₂×#102	—	106	2	no	—
214	C₂×#102	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
216	#384	—	53	1	no	—
217	#340	—	106	2	no	—
218	#331	—	106	2	no	—
219	D₄⋊C₈	—	106	4	no	—
220	C₅₃	#8443	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁵	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
235	#127	—	2	2	no	—
236	#127	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
237	#127	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
238	#121	—	2	8	no	—
239	#121	—	2	8	no	—
240	#120	—	2	8	no	—
241	#120	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
245	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
254	#102	—	212	4	no	—
255	#102	—	212	4	no	—
256	C₄×C₈	—	106	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	8	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	8	no	—
261	C₂⁴	—	4	8	no	—
262	C₂⁴	—	8	2	no	—
263	C₂⁴	—	8	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	16	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	16	no	—
274	C₂×D₄	—	4	16	no	—
275	C₂×D₄	—	4	16	no	—
276	C₂×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×D₄	—	4	16	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	#11719922	1	4	yes	—
284	C₂×D₄	#11719923	1	4	yes	—
285	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
286	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂×C₈	—	212	2	no	—
299	C₂×C₈	—	212	2	no	—
300	C₂×C₈	—	212	2	no	—
301	C₂×C₈	—	212	1	no	—
302	C₂×C₈	—	212	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	4	32	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	8	8	no	—
328	C₂³	—	8	8	no	—
329	C₂³	—	8	8	no	—
330	C₂³	—	8	16	no	—
331	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
332	D₄	—	2	4	no	—
333	D₄	—	2	4	no	—
334	D₄	—	2	4	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	D₄	—	4	32	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	D₄	—	8	2	no	—
342	D₄	#13133138	1	8	yes	complemented
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	424	2	no	—
353	C₂×C₄	—	424	1	no	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
362	C₈	—	424	2	no	—
363	C₈	—	212	2	no	—
364	C₂²	—	2	8	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	4	8	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	8	32	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	4	no	—
377	C₂²	#16810479	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#16810757	1	2	yes	—
379	C₂²	#16810774	1	2	yes	—
380	C₂²	#16810791	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16810801	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	848	1	no	—
386	C₄	C₂×#13133138	1	2	yes	—
387	C₄	#16810628	1	2	yes	—
388	C₄	#16810757	1	2	yes	—
389	C₄	#16810774	1	2	yes	—
390	C₂	—	4	8	no	—
391	C₂	—	8	4	no	—
392	C₂	#20273769	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20273831	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20273894	1	2	yes	—
395	C₂	#20274646	1	2	yes	—
396	C₂	#20274669	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×D₄²×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×D₄²	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8443
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20275522	C₂	semidirect
2. #20274715	C₂	semidirect
3. C₂×#16810367	C₂	semidirect
4. C₂×D₄⋊#88322	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
9. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
10. #16810493	C₂²	semidirect
17. D₄²×C₅₃	C₄	semidirect
143. D₄×C₅₃	#102	semidirect
207. D₄²	Dic₅₃	semidirect
220. C₅₃	#8443	semidirect
342. D₄	#13133138	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20275522	2
#20274715	2
C₂×#16810367	2
C₂×D₄⋊#88322	2
C₂×D₄²×C₅₃	2
#8443	53