Finite Group Databasebeta

← #27276167

Subgroups — #27276167

Order 13568.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811294C211yesmaximal, characteristic
2#20275521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945—21no—
9#16811294—22no—
10#16811294—22no—
11#16811294—22no—
12#16811294C414yescomplemented
13C2×#13133214C2211yescharacteristic
14C2×#13133213—21no—
15C2×#13133191—21no—
16C2×#13133190—22no—
17C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
18C2×#13133179—21no—
19C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133142—21no—
21C2×#13133139—22no—
22C2×#13133138—21no—
23#16810493C2211yescharacteristic
24#16810386—21no—
25#16810385—21no—
26#16810366—22no—
27#16810355—22no—
28C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
31C53×D4⋊C8—22no—
32C2×#11719945—24no—
33C2×#11719945—24no—
34C2×#11719945—42no—
35C2×#11719945—42no—
36C2×#11719945—42no—
37C2×#11719945—42no—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C22×D212—21no—
40C22×D212—21no—
41C22×D212D412yes—
42C22×C22⋊D53—22no—
43C22×C22⋊D53—22no—
44C22×C4×D53—22no—
45C22×#88322—21no—
46#13133214—21no—
47#13133214—21no—
48#13133214C2×C412yes—
49#13133214D412yes—
50#13133213—24no—
51#13133213—24no—
52#13133191—24no—
53#13133191—24no—
54#13133190—28no—
55#13133190—28no—
56C4×Dic106—21no—
57C4×Dic106—21no—
58C4×Dic106C2×C412yes—
59C4×Dic106D412yes—
60#13133179—24no—
61#13133179—24no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
66C2×#11719919—21no—
67C2×#11719921—22no—
68C2×C4×Dic53—21no—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322—21no—
71#13133142—42no—
72#13133139—44no—
73#13133138—42no—
74C22×D4×C53D411yescharacteristic
75C23×C4×C53—21no—
76C22×C8×C53—21no—
77C22×C8×C53—21no—
78C4×D4×C53—21no—
79C4×D4×C53—21no—
80C4×D4×C53C2×C412yes—
81C4×D4×C53D412yes—
82C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C53—21no—
84C2×C42×C53C2311yescharacteristic
85C4⋊C8×C53—21no—
86C4⋊C8×C53—21no—
87C4×C8×C53—21no—
88C4×C8×C53—21no—
89C24×C53—21no—
90C23×D53—22no—
91C2×D4×C53—21no—
92C2×D4×C53—21no—
93C2×D4×C53—21no—
94C2×D4×C53—21no—
95C2×D4×C53—21no—
96C2×D4×C53C22⋊C412yes—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—22no—
99C22×C4×C53—22no—
100C22×C4×C53—41no—
101C22×C4×C53—41no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—28no—
108C2×C22⋊D53—28no—
109C2×C22⋊D53—44no—
110C2×C22⋊D53—44no—
111C2×C22⋊D53—82no—
112C2×C22⋊D53—82no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—41no—
116#11719945—48no—
117#11719945—48no—
118#11719945—48no—
119#11719945—48no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—41no—
126C2×D212—41no—
127C2×D212—41no—
128C2×D212—41no—
129C2×D212—41no—
130C2×D212—41no—
131C2×D212—41no—
132C2×D212—41no—
133C2×D212—42no—
134C2×D212—42no—
135C2×D212C22⋊C414yes—
136C2×C4×D53—28no—
137C2×C4×D53—44no—
138C2×C4×D53—44no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106C22⋊C412yes—
143C2×Dic106D812yes—
144C2×Dic106SD1612yes—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—41no—
147C2×C8×C53—41no—
148C2×C8×C53—41no—
149C2×C8×C53—41no—
150C2×C8×C53—41no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C42×C53C22×C411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159#11719921—28no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—42no—
162C4⋊Dic53—41no—
163C4⋊Dic53—41no—
164C4⋊Dic53—41no—
165C4⋊Dic53—41no—
166C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169C4×Dic53—22no—
170C4×Dic53—22no—
171C2×#88322—41no—
172C2×#88322—41no—
173C2×#88322—41no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53#12011yescharacteristic
182C22×D53—24no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189D4×C53—22no—
190D4×C53—22no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
210C2×C4×C53#13511yescharacteristic
211C2×C4×C53#13511yescharacteristic
212C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C2×C4×C53#13711yescharacteristic
216C22⋊D53—416no—
217C22⋊D53—88no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—81no—
225C2×Dic53—81no—
226C2×Dic53—81no—
227D212—44no—
228D212—42no—
229D212—42no—
230D212—42no—
231D212—42no—
232D212—42no—
233D212—42no—
234D212—42no—
235D212—42no—
236D212—82no—
237C4×D53—416no—
238Dic106—22no—
239Dic106—22no—
240Dic106—22no—
241Dic106#10214yescomplemented
242C8×C53—42no—
243C8×C53—81no—
244#88322—81no—
245#8444—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—81no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53#37911yescharacteristic
254C22×C53#44711yescharacteristic
255C22×C53#44911yescharacteristic
256C22×C53#45011yescharacteristic
257C22×C53#45211yescharacteristic
258C22×C53#45311yescharacteristic
259C22×C53#45511yescharacteristic
260C2×D53—44no—
261C2×D53—44no—
262C2×D53—44no—
263C2×D53—82no—
264C2×D53—82no—
265C2×D53—82no—
266C2×D53—82no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53C2×#10211yescharacteristic
271C4×C53#41611yescharacteristic
272C4×C53#41711yescharacteristic
273C4×C53#41811yescharacteristic
274C4×C53#44711yescharacteristic
275C4×C53#44911yescharacteristic
276C4×C53#45011yescharacteristic
277C4×C53#45211yescharacteristic
278Dic53—24no—
279Dic53—42no—
280Dic53—161no—
281C2×#550—531no—
282#1957—531no—
283#1803—531no—
284#1802—531no—
285C2×#331—531no—
286C2×Q8⋊C8—531no—
287C2×D4⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
288C2×C53—82no—
289C2×C53#162111yescharacteristic
290C2×C53#163111yescharacteristic
291C2×C53#164111yescharacteristic
292C2×C53#164211yescharacteristic
293C2×C53#178611yescharacteristic
294C2×C53#178811yescharacteristic
295C2×C53#179211yescharacteristic
296D53—84no—
297C22×#41—1061no—
298#550—534no—
299#550—1062no—
300#550—1062no—
301#550—1062no—
302C2×#127—531no—
303C2×#127—1061no—
304C2×#121—1062no—
305C2×#121—1061no—
306C2×C4×Q8—531no—
307C2×C4×D4—1061no—
308C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
309C2×C4⋊C8—531no—
310C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
311C2×#103—1061no—
312C2×#102—1062no—
313C2×#102—1061no—
314C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
315#384—531no—
316#340—1061no—
317#340—1061no—
318#331—1062no—
319Q8⋊C8—1062no—
320D4⋊C8—22no—
321C53#844411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—1064no—
323C2×#41—1064no—
324C2×#41—2122no—
325C2×#41—2122no—
326C2×#41—2122no—
327C2×#41—2122no—
328C22×Q8—531no—
329C22×D4—532no—
330C22×D4—1062no—
331C22×D4—1062no—
332C22×D4—1061no—
333C22×D4—1061no—
334C22×D4D21211yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—1062no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—21no—
339C22×C8—1061no—
340#127—532no—
341#127—532no—
342#127—1064no—
343#127—1064no—
344#127—1061no—
345#127—1061no—
346#121—1068no—
347#121—1068no—
348#121—1064no—
349#121—1064no—
350C4×Q8—532no—
351C4×Q8—532no—
352C4×Q8—1061no—
353C4×Q8—1061no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—1064no—
357C4×D4—1064no—
358C4×D4C4×D5312yes—
359C4×D4C22⋊D5312yes—
360C2×C4⋊C4—531no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4—1061no—
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1062no—
368C2×C42—1061no—
369C2×C42C22×D5311yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—1061no—
373C4⋊C8—1061no—
374#103—2122no—
375#102—2124no—
376#102—2122no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C24—21no—
380C24—1062no—
381#41—2128no—
382#41—2128no—
383#41—2128no—
384#41—2128no—
385C2×Q8—532no—
386C2×Q8—532no—
387C2×Q8—532no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—534no—
397C2×D4—1068no—
398C2×D4—1068no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—4242no—
405C2×D4—4242no—
406C2×D4—2122no—
407C2×D4—2122no—
408C2×D4—2124no—
409C2×D4—2124no—
410C2×D4—2121no—
411C2×D4—2121no—
412C2×D4—2121no—
413C2×D4—2121no—
414C2×D4—2121no—
415C2×D4—2121no—
416C2×D4—2121no—
417C2×D4—2121no—
418C2×D4#1171992112yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—1068no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—2124no—
430C22×C4—2124no—
431C22×C4—2121no—
432C22×C4C2×D21211yescharacteristic
433C22×C4D4×D5311yescharacteristic
434C22×C4D4×D5311yescharacteristic
435C2×C8—22no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—2121no—
442C2×C8—2121no—
443C2×C8—2121no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—532no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—2122no—
450C4⋊C4—2121no—
451C4⋊C4—2121no—
452C4⋊C4—2121no—
453C4⋊C4—2121no—
454C4⋊C4#1171992112yes—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—1068no—
458C42—1062no—
459C42—1062no—
460C42C2×C4×D5311yescharacteristic
461C42D4×D5311yescharacteristic
462C42D4×D5311yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—1064no—
472C23—2122no—
473C23—2122no—
474C23—2122no—
475C23—2122no—
476C23—2122no—
477C23—2122no—
478C23#1313318711yescharacteristic
479Q8—534no—
480Q8—1062no—
481Q8—1062no—
482Q8—1062no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—4242no—
488D4—4248no—
489D4—2124no—
490D4—21216no—
491D4—2122no—
492D4—2122no—
493D4—2122no—
494D4—2122no—
495D4—2122no—
496D4—2122no—
497D4—2122no—
498D4—2122no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—4241no—
513C2×C4—4241no—
514C2×C4—4241no—
515C2×C4—21216no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
521C2×C4#1313318511yescharacteristic
522C2×C4#1313318511yescharacteristic
523C2×C4#1313318711yescharacteristic
524C2×C4D8×D5311yescharacteristic
525C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
526C2×C4#1313323911yescharacteristic
527C2×C4#1313323911yescharacteristic
528C2×C4#1313324111yescharacteristic
529C2×C4#1313324411yescharacteristic
530C2×C4#1313324511yescharacteristic
531C2×C4#1313325011yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—81no—
534C8—4241no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—4242no—
543C22—4242no—
544C22—4242no—
545C22—4242no—
546C22—2124no—
547C22—2124no—
548C22—2124no—
549C22#1681047811yescharacteristic
550C22#1681075811yescharacteristic
551C22#1681077011yescharacteristic
552C22#1681077511yescharacteristic
553C22#1681078711yescharacteristic
554C22#1681079211yescharacteristic
555C22#1681080211yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—8481no—
560C4—1064no—
561C4—2122no—
562C4#102×D5311yescharacteristic
563C4#1681062011yescharacteristic
564C4#1681062511yescharacteristic
565C4#1681062611yescharacteristic
566C4#1681075511yescharacteristic
567C4#1681077011yescharacteristic
568C4#1681077211yescharacteristic
569C4#1681078711yescharacteristic
570C2—82no—
571C2—4244no—
572C2#2027378311yescharacteristic
573C2#2027384511yescharacteristic
574C2#2027391111yescharacteristic
575C2#2027391711yescharacteristic
576C2#2027464411yescharacteristic
577C2#2027465611yescharacteristic
578C2#2027467011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC2×C53×D4⋊C8C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811294C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenterC2×D4⋊C8D53
hypocenterC53#8444
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275521C2semidirect
3. #20274721C2semidirect
4. #20274715C2semidirect
5. C2×#16810366C2semidirect
6. C2×#16810355C2semidirect
7. C2×C53×D4⋊C8C2semidirect
12. #16811294C4semidirect
241. Dic106#102semidirect
287. C2×D4⋊C8D53semidirect
321. C53#8444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112942
#202755212
#202747212
#202747152
C2×#168103662
C2×#168103552
C2×C53×D4⋊C82
#844453