Group #27276168 — subgroups

Subgroups — #27276168

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20275522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811359	—	2	4	no	—
7	#16811359	—	2	2	no	—
8	#16811359	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#13133204	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133142	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810386	—	2	2	no	—
18	#16810353	—	2	4	no	—
19	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₃×#331	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
25	#13133204	—	2	8	no	—
26	#13133204	—	2	8	no	—
27	#13133198	—	2	8	no	—
28	#13133198	—	2	8	no	—
29	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
33	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
34	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	#13133142	—	4	4	no	—
43	#13133138	—	4	4	no	—
44	C₄×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
49	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
73	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	#11719919	—	2	4	no	—
93	#11719919	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×#88322	—	2	2	no	—
97	C₂×#88322	—	4	1	no	—
98	C₂×#88322	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
105	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
130	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
131	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
133	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
134	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
135	#88322	—	4	2	no	—
136	#8445	—	53	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
142	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#449	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#452	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#453	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	#455	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
150	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
151	C₄×C₅₃	#449	1	2	yes	—
152	C₄×C₅₃	#452	1	2	yes	—
153	Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	Dic₅₃	—	16	1	no	—
156	C₂×#559	—	53	1	no	—
157	#1957	—	53	1	no	—
158	#1803	—	53	2	no	—
159	C₂×#331	D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
161	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂×C₅₃	#1620	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	#1630	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#1640	1	2	yes	—
165	C₂×C₅₃	#1788	1	2	yes	—
166	C₂×C₅₃	#1792	1	1	yes	characteristic
167	#559	—	53	4	no	—
168	#559	—	106	4	no	—
169	#559	—	106	2	no	—
170	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#124	—	106	2	no	—
172	C₂×#123	—	106	2	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
176	C₂×#103	—	106	2	no	—
177	C₂×#102	—	106	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
179	#384	—	53	1	no	—
180	#340	—	106	2	no	—
181	#331	—	2	2	no	—
182	Q₈⋊C₈	—	106	4	no	—
183	C₅₃	#8445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
190	#127	—	2	2	no	—
191	#127	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
192	#127	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
193	#124	—	106	8	no	—
194	#124	—	106	8	no	—
195	#123	—	106	8	no	—
196	#123	—	106	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
201	C₄×D₄	—	106	8	no	—
202	C₄×D₄	—	106	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
213	#103	—	212	4	no	—
214	#102	—	212	4	no	—
215	C₄×C₈	—	106	2	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	106	2	no	—
245	C₂×C₈	—	212	1	no	—
246	C₂×C₈	—	212	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
256	C₄²	—	106	4	no	—
257	C₄²	—	106	4	no	—
258	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	106	4	no	—
268	Q₈	—	106	4	no	—
269	Q₈	—	212	2	no	—
270	Q₈	—	212	2	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄	—	424	2	no	—
282	C₂×C₄	—	424	1	no	—
283	C₂×C₄	—	424	8	no	—
284	C₂×C₄	—	212	2	no	—
285	C₂×C₄	—	212	2	no	—
286	C₂×C₄	—	212	2	no	—
287	C₂×C₄	—	212	2	no	—
288	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
296	C₈	—	8	2	no	—
297	C₈	—	212	2	no	—
298	C₂²	—	4	8	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	8	4	no	—
303	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16810769	1	2	yes	—
305	C₂²	#16810786	1	2	yes	—
306	C₂²	#16810793	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#16810803	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	848	1	no	—
311	C₄	—	212	4	no	—
312	C₄	—	212	4	no	—
313	C₄	#16810616	1	2	yes	—
314	C₄	#16810621	1	2	yes	—
315	C₄	#16810765	1	2	yes	—
316	C₄	#16810782	1	2	yes	—
317	C₂	—	8	4	no	—
318	C₂	#20273775	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20273837	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#20273902	1	2	yes	—
321	C₂	#20274652	1	2	yes	—
322	C₂	#20274671	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811359

C₂

yes

maximal, characteristic

#20275522

C₂

yes

maximal, characteristic

#20274721

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16810353

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₅₃×#331

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811359

—

#16811359

—

#16811359

C₄

yes

complemented

C₂×#13133204

—

C₂×#13133198

—

C₂×C₄×Dic₁₀₆

C₂²

yes

—

C₂×D₄×Dic₅₃

—

C₂×#13133142

—

C₂×#13133138

—

C₂×C₄×#88322

C₂²

yes

characteristic

#16810493

C₂²

yes

characteristic

#16810386

—

#16810353

—

C₂×#127×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#331

—

C₂²×Dic₁₀₆

D₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂²×#88322

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₀₆

—

C₄×Dic₁₀₆

—

C₄×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₆

D₄

yes

—

D₄×Dic₅₃

—

D₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

#13133142

—

#13133138

—

C₄×#88322

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

—

#127×C₅₃

—

#127×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#127×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

—

100

C₂³×C₅₃

—

101

C₂³×C₅₃

—

102

C₂³×C₅₃

—

103

C₂³×C₅₃

—

104

C₂³×C₅₃

#120

yes

characteristic

105

D₄×C₅₃

—

106

D₄×C₅₃

—

107

D₄×C₅₃

—

108

D₄×C₅₃

—

109

D₄×C₅₃

—

110

D₄×C₅₃

—

111

C₂×C₄×C₅₃

—

112

C₂×C₄×C₅₃

—

113

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

114

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

115

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

—

116

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

characteristic

117

C₂×C₄×C₅₃

#135

yes

—

118

C₂×C₄×C₅₃

#135

yes

—

119

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

120

C₂×C₄×C₅₃

#137

yes

—

121

C₂×Dic₅₃

—

122

C₂×Dic₅₃

—

123

C₂×Dic₅₃

—

124

C₂×Dic₅₃

—

125

C₂×Dic₅₃

—

126

C₂×Dic₅₃

—

127

C₂×Dic₅₃

—

128

C₂×Dic₅₃

—

129

C₂×Dic₅₃

—

130

Dic₁₀₆

—

131

Dic₁₀₆

—

132

Dic₁₀₆

—

133

Dic₁₀₆

—

134

C₈×C₅₃

—

135

#88322

—

136

#8445

—

maximal, Sylow

137

C₂²×C₅₃

—

138

C₂²×C₅₃

—

139

C₂²×C₅₃

—

140

C₂²×C₅₃

—

141

C₂²×C₅₃

—

142

C₂²×C₅₃

#379

yes

characteristic

143

C₂²×C₅₃

#449

yes

—

144

C₂²×C₅₃

#452

yes

—

145

C₂²×C₅₃

#453

yes

characteristic

146

C₂²×C₅₃

#455

yes

characteristic

147

C₄×C₅₃

—

148

C₄×C₅₃

—

149

C₄×C₅₃

#416

yes

—

150

C₄×C₅₃

#417

yes

—

151

C₄×C₅₃

#449

yes

—

152

C₄×C₅₃

#452

yes

—

153

Dic₅₃

—

154

Dic₅₃

—

155

Dic₅₃

—

156

C₂×#559

—

157

#1957

—

158

#1803

—

159

C₂×#331

D₅₃

yes

characteristic

160

C₂×Q₈⋊C₈

—

161

C₂×C₅₃

—

162

C₂×C₅₃

#1620

yes

characteristic

163

C₂×C₅₃

#1630

yes

characteristic

164

C₂×C₅₃

#1640

yes

—

165

C₂×C₅₃

#1788

yes

—

166

C₂×C₅₃

#1792

yes

characteristic

167

#559

—

168

#559

—

106

—

169

#559

—

106

—

170

C₂×#127

C₂×D₅₃

yes

characteristic

171

C₂×#124

—

106

—

172

C₂×#123

—

106

—

173

C₂×C₄×Q₈

—

174

C₂×C₄×D₄

—

106

—

175

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

176

C₂×#103

—

106

—

177

C₂×#102

—

106

—

178

C₂×C₄×C₈

—

179

#384

—

180

#340

—

106

—

181

#331

—

182

Q₈⋊C₈

—

106

—

183

C₅₃

#8445

yes

characteristic, complemented, Sylow

184

C₂²×Q₈

—

185

C₂²×D₄

—

186

C₂²×D₄

D₂₁₂

yes

—

187

C₂³×C₄

—

106

—

188

C₂²×C₈

—

189

C₂²×C₈

—

106

—

190

#127

—

191

#127

C₄×D₅₃

yes

—

192

#127

C₂²⋊D₅₃

yes

—

193

#124

—

106

—

194

#124

—

106

—

195

#123

—

106

—

196

#123

—

106

—

197

C₄×Q₈

—

198

C₄×Q₈

—

199

C₄×Q₈

—

106

—

200

C₄×Q₈

—

106

—

201

C₄×D₄

—

106

—

202

C₄×D₄

—

106

—

203

C₂×C₄⋊C₄

—

204

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

205

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

206

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

207

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

208

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

209

C₂×C₄²

—

106

—

210

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

211

C₄⋊C₈

—

212

C₄⋊C₈

—

213

#103

—

212

—

214

#102

—

212

—

215

C₄×C₈

—

106

—

216

C₂⁴

—

217

C₂×Q₈

—

218

C₂×Q₈

—

106

—

219

C₂×Q₈

—

106

—

220

C₂×Q₈

—

106

—

221

C₂×Q₈

—

106

—

222

C₂×Q₈

—

106

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

230

C₂×D₄

—

231

C₂×D₄

—

232

C₂×D₄

#11719921

yes

—

233

C₂²×C₄

—

106

—

234

C₂²×C₄

—

106

—

235

C₂²×C₄

—

106

—

236

C₂²×C₄

—

424

—

237

C₂²×C₄

—

424

—

238

C₂²×C₄

—

212

—

239

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

240

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

241

C₂×C₈

—

242

C₂×C₈

—

243

C₂×C₈

—

244

C₂×C₈

—

106

—

245

C₂×C₈

—

212

—

246

C₂×C₈

—

212

—

247

C₄⋊C₄

—

248

C₄⋊C₄

—

106

—

249

C₄⋊C₄

—

106

—

250

C₄⋊C₄

—

106

—

251

C₄⋊C₄

—

212

—

252

C₄⋊C₄

—

212

—

253

C₄⋊C₄

—

212

—

254

C₂²⋊C₄

—

106

—

255

C₂²⋊C₄

—

106

—

256

C₄²

—

106

—

257

C₄²

—

106

—

258

C₄²

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

259

C₄²

D₄×D₅₃

yes

—

260

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

261

C₂³

—

262

C₂³

—

263

C₂³

—

264

C₂³

—

265

C₂³

—

266

C₂³

#13133187

yes

characteristic

267

Q₈

—

106

—

268

Q₈

—

106

—

269

Q₈

—

212

—

270

Q₈

—

212

—

271

D₄

—

272

D₄

—

273

D₄

—

274

D₄

—

275

D₄

—

276

D₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

106

—

280

C₂×C₄

—

106

—

281

C₂×C₄

—

424

—

282

C₂×C₄

—

424

—

283

C₂×C₄

—

424

—

284

C₂×C₄

—

212

—

285

C₂×C₄

—

212

—

286

C₂×C₄

—

212

—

287

C₂×C₄

—

212

—

288

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

289

C₂×C₄

C₂×#11719921

yes

characteristic

290

C₂×C₄

#13133185

yes

—

291

C₂×C₄

#13133187

yes

characteristic

292

C₂×C₄

#13133236

yes

—

293

C₂×C₄

#13133238

yes

—

294

C₂×C₄

#13133241

yes

—

295

C₂×C₄

#13133246

yes

—

296

C₈

—

297

C₈

—

212

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

303

C₂²

#16810478

yes

characteristic

304

C₂²

#16810769

yes

—

305

C₂²

#16810786

yes

—

306

C₂²

#16810793

yes

characteristic

307

C₂²

#16810803

yes

characteristic

308

C₄

—

309

C₄

—

310

C₄

—

848

—

311

C₄

—

212

—

312

C₄

—

212

—

313

C₄

#16810616

yes

—

314

C₄

#16810621

yes

—

315

C₄

#16810765

yes

—

316

C₄

#16810782

yes

—

317

C₂

—

318

C₂

#20273775

yes

characteristic

319

C₂

#20273837

yes

characteristic

320

C₂

#20273902

yes

—

321

C₂

#20274652

yes

—

322

C₂

#20274671

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#331	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂×#127×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8445
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

subgroup

G/H

center

C₂³

#13133187

commutator

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₂×C₅₃×#331

C₂

socle

C₂³×C₅₃

#120

prime radical

C₂×#127×C₅₃

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

N	H ≅ G/N	type
3. #20274721	C₂	semidirect
4. C₂×#16810353	C₂	semidirect
8. #16811359	C₄	semidirect
183. C₅₃	#8445	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20274721

C₂

semidirect

4. C₂×#16810353

C₂

semidirect

8. #16811359

C₄

semidirect

183. C₅₃

#8445

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811359	2
#20275522	2
#20274721	2
C₂×#16810353	2
C₂×C₅₃×#331	2
#8445	53

subgroup

index

C₂×C₅₃×#331

Subgroups — #27276168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups