Finite Group Databasebeta

← #27276170

Subgroups — #27276170

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811358C211yesmaximal, characteristic
2#20275520C211yesmaximal, characteristic
3#20274717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810366C211yesmaximal, characteristic
5C2×Q8⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811358—22no—
9#16811358—22no—
10#16811358—22no—
11#16811358C414yescomplemented
12C2×#13133214C2211yescharacteristic
13C2×#13133206—21no—
14C2×#13133205—21no—
15C2×#13133202—22no—
16C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
17C2×C4×D212—21no—
18C2×#13133179—21no—
19C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133140—21no—
21C2×#13133137—22no—
22C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
23#16810385—21no—
24#16810366—22no—
25Q8⋊#88322—22no—
26#16810353—22no—
27C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×#103×C53—21no—
30C53×#384C2211yescharacteristic
31C53×#340—21no—
32C22×Dic106D411yescharacteristic
33C22×D212—21no—
34C22×D212—21no—
35C22×D212D412yes—
36C22×C4×D53—22no—
37C22×#88322—21no—
38C22×#88322—21no—
39#13133214—21no—
40#13133214—21no—
41#13133214C2×C412yes—
42#13133214D412yes—
43#13133206—24no—
44#13133206—24no—
45#13133205—24no—
46#13133205—24no—
47#13133202—28no—
48#13133202—28no—
49C4×Dic106—21no—
50C4×Dic106—21no—
51C4×Dic106C2×C412yes—
52C4×Dic106D412yes—
53C4×D212—24no—
54C4×D212—24no—
55#13133179—24no—
56#13133179—24no—
57C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719921—22no—
60C2×#11719921—22no—
61C2×#11719921—22no—
62C2×C4×Dic53—21no—
63C4⋊#88322—21no—
64C4⋊#88322—21no—
65#13133140—42no—
66#13133137—44no—
67C4×#88322—21no—
68C4×#88322—21no—
69C22×Q8×C53D411yescharacteristic
70C22×C8×C53—21no—
71C4×Q8×C53—21no—
72C4×Q8×C53—21no—
73C4×Q8×C53C2×C412yes—
74C4×Q8×C53D412yes—
75C2×C4⋊C4×C53—21no—
76C2×C4⋊C4×C53—21no—
77C2×C4⋊C4×C53—21no—
78C2×C4⋊C4×C53—21no—
79C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
80C2×C42×C53—21no—
81C2×C42×C53C2311yescharacteristic
82C4⋊C8×C53—21no—
83C4⋊C8×C53—21no—
84#103×C53—42no—
85C23×D53—22no—
86C2×Q8×C53—21no—
87C2×Q8×C53—21no—
88C2×Q8×C53—21no—
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×Q8×C53—21no—
91C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100C2×D212—22no—
101C2×D212—22no—
102C2×D212—22no—
103C2×D212—22no—
104C2×D212—22no—
105C2×D212—41no—
106C2×D212—41no—
107C2×D212—41no—
108C2×D212—41no—
109C2×D212—41no—
110C2×D212—41no—
111C2×D212—41no—
112C2×D212—41no—
113C2×D212—42no—
114C2×D212—42no—
115C2×D212C22⋊C414yes—
116C2×C4×D53—28no—
117C2×C4×D53—82no—
118C2×C4×D53—82no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106—21no—
121C2×Dic106—21no—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106C22⋊C412yes—
125C2×C8×C53—41no—
126C2×C8×C53—41no—
127C2×C8×C53—41no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—42no—
132C4⋊C4×C53—41no—
133C4⋊C4×C53—41no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C4⋊C4×C53—41no—
136C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
137C42×C53—22no—
138C42×C53—22no—
139C42×C53C22×C411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143#11719921—28no—
144#11719921—28no—
145#11719921—28no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
148#11719919—22no—
149#11719919—22no—
150C4×Dic53—22no—
151C4×Dic53—22no—
152C2×#88322—22no—
153C2×#88322—41no—
154C2×#88322—41no—
155C2×#88322—41no—
156C2×#88322—41no—
157C2×#88322—41no—
158C23×C53#12011yescharacteristic
159C22×D53—24no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53—42no—
165C22×D53—42no—
166Q8×C53—22no—
167Q8×C53—22no—
168Q8×C53—41no—
169Q8×C53—41no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—81no—
179C2×C4×C53—81no—
180C2×C4×C53—81no—
181C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C53#12011yescharacteristic
185C2×C4×C53#12011yescharacteristic
186C2×C4×C53#12011yescharacteristic
187C2×C4×C53#13511yescharacteristic
188C2×C4×C53#13511yescharacteristic
189C2×C4×C53#13511yescharacteristic
190C2×C4×C53#13511yescharacteristic
191C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C4×C53#13711yescharacteristic
194C2×C4×C53#13711yescharacteristic
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201D212—44no—
202D212—42no—
203D212—42no—
204D212—42no—
205D212—42no—
206D212—42no—
207D212—42no—
208D212—42no—
209D212—42no—
210D212—82no—
211C4×D53—88no—
212Dic106—22no—
213Dic106—22no—
214Dic106—41no—
215Dic106—41no—
216C8×C53—81no—
217#88322—42no—
218#88322—81no—
219#8445—531nomaximal, Sylow
220C22×C53#37911yescharacteristic
221C22×C53#44911yescharacteristic
222C22×C53#44911yescharacteristic
223C22×C53#45211yescharacteristic
224C22×C53#45211yescharacteristic
225C22×C53#45311yescharacteristic
226C22×C53#45511yescharacteristic
227C2×D53—44no—
228C2×D53—44no—
229C2×D53—44no—
230C2×D53—82no—
231C2×D53—82no—
232C2×D53—82no—
233C2×D53—82no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—42no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—161no—
239C4×C53#41611yescharacteristic
240C4×C53#41611yescharacteristic
241C4×C53#41711yescharacteristic
242C4×C53#41711yescharacteristic
243C4×C53#44911yescharacteristic
244C4×C53#44911yescharacteristic
245C4×C53#45211yescharacteristic
246C4×C53#45211yescharacteristic
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249C2×#559—531no—
250#1957—531no—
251#1803—531no—
252#1803D5311yescharacteristic, complemented
253C2×#331—531no—
254C2×Q8⋊C8—531no—
255C2×Q8⋊C8—531no—
256C2×C53#162011yescharacteristic
257C2×C53#163011yescharacteristic
258C2×C53#164011yescharacteristic
259C2×C53#164011yescharacteristic
260C2×C53#178811yescharacteristic
261C2×C53#178811yescharacteristic
262C2×C53#179211yescharacteristic
263D53—84no—
264#559—534no—
265#559—1062no—
266#559—1062no—
267#559—1062no—
268C2×#127—531no—
269C2×#124—1061no—
270C2×#124—1061no—
271C2×#123—1062no—
272C2×C4×Q8—531no—
273C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
274C2×C4×D4—1061no—
275C2×C4×D4—1061no—
276C2×C4⋊C8—531no—
277C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
278C2×#103—21no—
279C2×#103—1061no—
280C2×#102—1062no—
281C2×C4×C8—531no—
282#384C2×D5311yescharacteristic
283#340—21no—
284#340—1061no—
285#331—1062no—
286Q8⋊C8—1062no—
287Q8⋊C8—1062no—
288C53#844511yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×Q8—531no—
290C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
291C22×D4—532no—
292C22×D4—1061no—
293C22×D4—1061no—
294C23×C4—1062no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—1061no—
297C22×C8—1061no—
298#127—532no—
299#127—532no—
300#127—1061no—
301#127—1061no—
302#124—1064no—
303#124—1064no—
304#124—1064no—
305#124—1064no—
306#123—1068no—
307#123—1068no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—532no—
311C4×Q8—532no—
312C4×Q8—1061no—
313C4×Q8—1061no—
314C4×Q8C4×D5312yes—
315C4×Q8D21212yes—
316C4×D4—1064no—
317C4×D4—1064no—
318C4×D4—1064no—
319C4×D4—1064no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—531no—
325C2×C4⋊C4—1061no—
326C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—1062no—
328C2×C22⋊C4—1062no—
329C2×C22⋊C4—1062no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—1061no—
332C2×C42C22×D5311yescharacteristic
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—1061no—
336C4⋊C8—1061no—
337#103—42no—
338#103—2122no—
339#102—2124no—
340C4×C8—1061no—
341C4×C8—1061no—
342C24—1062no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—532no—
349C2×Q8—1061no—
350C2×Q8—1061no—
351C2×Q8—1061no—
352C2×Q8—1061no—
353C2×Q8—1061no—
354C2×Q8#1171992112yes—
355C2×D4—534no—
356C2×D4—1062no—
357C2×D4—1062no—
358C2×D4—1062no—
359C2×D4—1062no—
360C2×D4—1062no—
361C2×D4—2122no—
362C2×D4—2122no—
363C2×D4—2121no—
364C2×D4—2121no—
365C2×D4—2121no—
366C2×D4—2121no—
367C2×D4—2121no—
368C2×D4—2121no—
369C2×D4—2121no—
370C2×D4—2121no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—1068no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—4242no—
378C22×C4—4242no—
379C22×C4D4×D5311yescharacteristic
380C22×C4D4×D5311yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—1062no—
386C2×C8—2121no—
387C2×C8—2121no—
388C2×C8—2121no—
389C2×C8—2121no—
390C2×C8—2121no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—532no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4#1171992112yes—
404C22⋊C4—1068no—
405C22⋊C4—1068no—
406C22⋊C4—1068no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—1062no—
410C42—1062no—
411C42C2×C4×D5311yescharacteristic
412C42C2×D21211yescharacteristic
413C42D4×D5311yescharacteristic
414C42D4×D5311yescharacteristic
415C23—1064no—
416C23—2122no—
417C23—2122no—
418C23—2122no—
419C23—2122no—
420C23—2122no—
421C23—2122no—
422C23#1313318511yescharacteristic
423Q8—22no—
424Q8—22no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—1062no—
428Q8—1062no—
429Q8—2121no—
430Q8—2121no—
431D4—4242no—
432D4—2124no—
433D4—2122no—
434D4—2122no—
435D4—2122no—
436D4—2122no—
437D4—2122no—
438D4—2122no—
439D4—2122no—
440D4—2122no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—4248no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
462C2×C4#1313318511yescharacteristic
463C2×C4#1313318711yescharacteristic
464C2×C4#1313318711yescharacteristic
465C2×C4#1313323711yescharacteristic
466C2×C4#1313323711yescharacteristic
467C2×C4#1313323811yescharacteristic
468C2×C4#1313324011yescharacteristic
469C2×C4#1313324311yescharacteristic
470C2×C4#1313324411yescharacteristic
471C2×C4#1313324811yescharacteristic
472C2×C4#1313324911yescharacteristic
473C8—81no—
474C8—4241no—
475C8—2122no—
476C22—4242no—
477C22—4242no—
478C22—4242no—
479C22—4242no—
480C22—2124no—
481C22—2124no—
482C22—2124no—
483C22#1681047811yescharacteristic
484C22#1681076611yescharacteristic
485C22#1681076711yescharacteristic
486C22#1681078311yescharacteristic
487C22#1681078411yescharacteristic
488C22#1681078911yescharacteristic
489C22#1681079911yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—161no—
495C4—2122no—
496C4—2122no—
497C4#1681061711yescharacteristic
498C4#1681061811yescharacteristic
499C4#1681062211yescharacteristic
500C4#1681062311yescharacteristic
501C4#1681076611yescharacteristic
502C4#1681077111yescharacteristic
503C4#1681078311yescharacteristic
504C4#1681078811yescharacteristic
505C2—4244no—
506C2#2027377311yescharacteristic
507C2#2027383511yescharacteristic
508C2#2027389911yescharacteristic
509C2#2027390011yescharacteristic
510C2#2027465311yescharacteristic
511C2#2027465411yescharacteristic
512C2#2027466711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1803C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#13133214C22
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1803D53
hypocenterC53#8445
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274717C2semidirect
5. C2×Q8⋊#88322C2semidirect
6. C2×#16810353C2semidirect
7. C53×#1803C2semidirect
11. #16811358C4semidirect
252. #1803D53semidirect
288. C53#8445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113582
#202755202
#202747172
C2×#168103662
C2×Q8⋊#883222
C2×#168103532
C53×#18032
#844553