Finite Group Databasebeta

← #27276175

Subgroups — #27276175

Order 13568.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811278C211yesmaximal, characteristic
2#20275675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945—21no—
9#16811278—22no—
10#16811278—22no—
11#16811278—22no—
12#16811278C414yescomplemented
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C2×#13133199—22no—
15C2×#13133196—21no—
16C2×#13133188—21no—
17C2×C4×D212C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D53—21no—
19C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133137—21no—
21C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
22#16810385—21no—
23#16810385—22no—
24#16810368—22no—
25D4⋊#88322—22no—
26#16810350—22no—
27C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×#102×C53—21no—
30C53×#384C2211yescharacteristic
31C53×#340—21no—
32C2×#11719945—24no—
33C2×#11719945—24no—
34C2×#11719945—42no—
35C2×#11719945—42no—
36C2×#11719945—42no—
37C2×#11719945—42no—
38C22×Dic106—21no—
39C22×D212D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53—22no—
41C22×C4×D53—22no—
42C22×C4×D53—21no—
43C22×#88322—21no—
44C22×#88322—21no—
45#13133217—21no—
46#13133217—21no—
47#13133217C2×C412yes—
48#13133217D412yes—
49#13133199—28no—
50#13133199—28no—
51#13133196—24no—
52#13133196—24no—
53#13133188—24no—
54#13133188—24no—
55C4×D212—21no—
56C4×D212—21no—
57C4×D212C2×C412yes—
58C4×D212D412yes—
59C2×C4⋊Dic53—21no—
60C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic53D412yes—
62C2×#11719919—22no—
63C4⋊C4×D53—24no—
64C4⋊C4×D53—24no—
65C2×C22⋊Dic53—22no—
66C2×#11719921—21no—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322—21no—
69#13133137—42no—
70C4×#88322—21no—
71C4×#88322—21no—
72C22×D4×C53D411yescharacteristic
73C23×C4×C53—21no—
74C22×C8×C53—21no—
75C4×D4×C53—21no—
76C4×D4×C53—21no—
77C4×D4×C53C2×C412yes—
78C4×D4×C53D412yes—
79C2×C4⋊C4×C53—21no—
80C2×C4⋊C4×C53—21no—
81C2×C4⋊C4×C53—21no—
82C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C53—21no—
84C2×C42×C53C2311yescharacteristic
85C4⋊C8×C53—21no—
86C4⋊C8×C53—21no—
87#102×C53—42no—
88C24×C53—21no—
89C23×D53—21no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53—21no—
92C2×D4×C53—21no—
93C2×D4×C53—21no—
94C2×D4×C53—21no—
95C2×D4×C53C22⋊C412yes—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—22no—
98C22×C4×C53—22no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53—41no—
101C22×C4×C53—41no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—28no—
108C2×C22⋊D53—44no—
109C2×C22⋊D53—44no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—22no—
112#11719945—48no—
113#11719945—48no—
114#11719945—48no—
115#11719945—48no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212C22⋊C412yes—
120C2×D212D812yes—
121C2×D212SD1612yes—
122C2×C4×D53—28no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—44no—
126C2×C4×D53—44no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—41no—
134C2×Dic106—41no—
135C2×Dic106—41no—
136C2×Dic106—41no—
137C2×C8×C53—41no—
138C2×C8×C53—41no—
139C2×C8×C53—41no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—42no—
142C4⋊C4×C53—41no—
143C4⋊C4×C53—41no—
144C4⋊C4×C53—41no—
145C4⋊C4×C53—41no—
146C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C42×C53C22×C411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic53—28no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
161C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
162#11719919—28no—
163C2×#88322—22no—
164C2×#88322—41no—
165C2×#88322—41no—
166C2×#88322—41no—
167C2×#88322—41no—
168C2×#88322—41no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53#12011yescharacteristic
177C22×D53—22no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—41no—
184D4×C53—22no—
185D4×C53—22no—
186D4×C53—41no—
187D4×C53—41no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—81no—
198C2×C4×C53—81no—
199C2×C4×C53—81no—
200C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
208C2×C4×C53#13511yescharacteristic
209C2×C4×C53#13511yescharacteristic
210C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C53#13711yescharacteristic
214C22⋊D53—416no—
215C2×Dic53—24no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—41no—
221D212—22no—
222D212—22no—
223D212—22no—
224D212#10214yescomplemented
225C4×D53—416no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—42no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—42no—
230Dic106—42no—
231Dic106—42no—
232Dic106—42no—
233Dic106—42no—
234C8×C53—81no—
235#88322—42no—
236#88322—81no—
237#8446—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—81no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53#37911yescharacteristic
246C22×C53#44711yescharacteristic
247C22×C53#44911yescharacteristic
248C22×C53#45011yescharacteristic
249C22×C53#45211yescharacteristic
250C22×C53#45411yescharacteristic
251C22×C53#45611yescharacteristic
252C2×D53—24no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—161no—
263C4×C53C2×#10211yescharacteristic
264C4×C53#41611yescharacteristic
265C4×C53#41711yescharacteristic
266C4×C53#41811yescharacteristic
267C4×C53#44711yescharacteristic
268C4×C53#44911yescharacteristic
269C4×C53#45011yescharacteristic
270C4×C53#45211yescharacteristic
271Dic53—44no—
272Dic53—42no—
273C2×#547—531no—
274#1990—531no—
275#1802—531no—
276#1802D5311yescharacteristic, complemented
277C2×#332—531no—
278C2×D4⋊C8—531no—
279C2×D4⋊C8—531no—
280C2×C53—82no—
281C2×C53#162511yescharacteristic
282C2×C53#163511yescharacteristic
283C2×C53#164711yescharacteristic
284C2×C53#165411yescharacteristic
285C2×C53#178611yescharacteristic
286C2×C53#178811yescharacteristic
287C2×C53#179311yescharacteristic
288D53—44no—
289C22×#41—1061no—
290#547—534no—
291#547—1062no—
292#547—1062no—
293#547—1062no—
294C2×C4⋊Q8—531no—
295C2×#123—1062no—
296C2×C22⋊Q8—1061no—
297C2×#121—1061no—
298C2×C4×D4—531no—
299C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
300C22×C4⋊C4—1061no—
301C2×C4⋊C8—531no—
302C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
303C2×#102—21no—
304C2×#102—1061no—
305C2×C4×C8—531no—
306#384C2×D5311yescharacteristic
307#340—21no—
308#340—1061no—
309#340—1062no—
310#332—1062no—
311D4⋊C8—1062no—
312D4⋊C8—1062no—
313C53#844611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—1064no—
315C2×#41—1064no—
316C2×#41—2122no—
317C2×#41—2122no—
318C2×#41—2122no—
319C2×#41—2122no—
320C22×Q8—1061no—
321C22×D4—531no—
322C22×D4—1062no—
323C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
324C23×C4—21no—
325C23×C4—1062no—
326C23×C4—1061no—
327C22×C8—21no—
328C22×C8—1061no—
329C22×C8—1061no—
330C4⋊Q8—532no—
331C4⋊Q8—532no—
332C4⋊Q8—1061no—
333C4⋊Q8—1061no—
334#123—1068no—
335#123—1068no—
336C22⋊Q8—1064no—
337C22⋊Q8—1064no—
338#121—1064no—
339#121—1064no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—532no—
343C4×D4—532no—
344C4×D4—1061no—
345C4×D4—1061no—
346C4×D4C4×D5312yes—
347C4×D4D21212yes—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—531no—
352C2×C4⋊C4—532no—
353C2×C4⋊C4—1064no—
354C2×C4⋊C4—1062no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1064no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—1062no—
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C42C22×D5311yescharacteristic
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—1061no—
365C4⋊C8—1061no—
366#102—42no—
367#102—2122no—
368C4×C8—1061no—
369C4×C8—1061no—
370C24—21no—
371C24—1061no—
372#41—2128no—
373#41—2128no—
374#41—2128no—
375#41—2128no—
376C2×Q8—1062no—
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8—2121no—
379C2×Q8—2121no—
380C2×Q8—2121no—
381C2×Q8—2121no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—532no—
388C2×D4—532no—
389C2×D4—532no—
390C2×D4—1068no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—2124no—
395C2×D4—2124no—
396C2×D4#1171992112yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—1068no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—2124no—
411C22×C4—2124no—
412C22×C4—2121no—
413C22×C4—2121no—
414C22×C4—2121no—
415C22×C4—2121no—
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417C22×C4D4×D5311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—2121no—
424C2×C8—2121no—
425C2×C8—2121no—
426C2×C8—2121no—
427C2×C8—2121no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—532no—
435C4⋊C4—534no—
436C4⋊C4—1068no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4#1171992112yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1068no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1062no—
447C42C2×C4×D5311yescharacteristic
448C42C2×D21211yescharacteristic
449C42D4×D5311yescharacteristic
450C42D4×D5311yescharacteristic
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—1062no—
459C23—1062no—
460C23—1062no—
461C23—2121no—
462C23—2121no—
463C23—2121no—
464C23—2121no—
465C23#1313318511yescharacteristic
466Q8—2122no—
467Q8—2122no—
468Q8—2122no—
469Q8—2122no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—534no—
475D4—1062no—
476D4—1062no—
477D4—1062no—
478D4—21216no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1064no—
493C2×C4—21216no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
503C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
504C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
505C2×C4#1313318511yescharacteristic
506C2×C4#1313318711yescharacteristic
507C2×C4#1313318711yescharacteristic
508C2×C4D8×D5311yescharacteristic
509C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
510C2×C4#1313323711yescharacteristic
511C2×C4#1313323711yescharacteristic
512C2×C4#1313324111yescharacteristic
513C2×C4#1313324311yescharacteristic
514C2×C4#1313324411yescharacteristic
515C2×C4#1313324811yescharacteristic
516C8—81no—
517C8—4241no—
518C8—2122no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—1064no—
527C22—2122no—
528C22—2122no—
529C22—2122no—
530C22—2122no—
531C22—2122no—
532C22—2122no—
533C22#1681047811yescharacteristic
534C22#1681075511yescharacteristic
535C22#1681076611yescharacteristic
536C22#1681077211yescharacteristic
537C22#1681078311yescharacteristic
538C22#1681079411yescharacteristic
539C22#1681080411yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—161no—
544C4—2124no—
545C4—2122no—
546C4#102×D5311yescharacteristic
547C4#1681061711yescharacteristic
548C4#1681062211yescharacteristic
549C4#1681062611yescharacteristic
550C4#1681075811yescharacteristic
551C4#1681076611yescharacteristic
552C4#1681077511yescharacteristic
553C4#1681078311yescharacteristic
554C2—82no—
555C2—2124no—
556C2#2027380311yescharacteristic
557C2#2027386511yescharacteristic
558C2#2027394911yescharacteristic
559C2#2027399711yescharacteristic
560C2#2027464411yescharacteristic
561C2#2027465311yescharacteristic
562C2#2027467211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1802C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811278C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1802D53
hypocenterC53#8446
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275675C2semidirect
3. #20274712C2semidirect
4. C2×#16810368C2semidirect
5. C2×D4⋊#88322C2semidirect
6. C2×#16810350C2semidirect
7. C53×#1802C2semidirect
12. #16811278C4semidirect
224. D212#102semidirect
276. #1802D53semidirect
313. C53#8446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112782
#202756752
#202747122
C2×#168103682
C2×D4⋊#883222
C2×#168103502
C53×#18022
#844653