Subgroups — #27276181

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20275676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20274720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
9	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
10	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
11	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
12	Q₈×D₂₁₂	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133141	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
22	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810386	—	2	1	no	—
24	#16810386	—	2	2	no	—
25	#16810385	—	2	1	no	—
26	#16810368	—	2	2	no	—
27	#16810352	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
34	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
37	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
44	#13133217	—	2	4	no	—
45	#13133217	—	2	1	no	—
46	#13133217	—	2	1	no	—
47	#13133217	—	2	4	no	—
48	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#13133217	D₄	1	2	yes	—
50	#13133197	—	2	8	no	—
51	#13133197	—	2	4	no	—
52	#13133197	—	2	4	no	—
53	#13133197	—	2	8	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
70	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
71	#13133141	—	4	2	no	—
72	#13133139	—	4	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
103	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
104	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
105	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
106	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₁₂	Q₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#11719921	—	2	8	no	—
148	#11719921	—	2	2	no	—
149	#11719921	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×#88322	—	4	1	no	—
163	C₂×#88322	—	4	1	no	—
164	C₂×#88322	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	#102	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
208	D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	D₂₁₂	#103	1	4	yes	complemented
212	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
222	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
224	#88322	—	8	1	no	—
225	#8447	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#448	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#450	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#451	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#454	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#456	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	#448	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	#450	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	#451	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	Dic₅₃	—	16	1	no	—
255	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
256	#1990	—	53	1	no	—
257	#1803	—	53	1	no	—
258	#1802	—	53	1	no	—
259	C₂×#332	—	53	1	no	—
260	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₅₃	#1627	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#1637	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#1649	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#1651	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#1786	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#1787	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#1793	1	1	yes	characteristic
269	D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
271	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
272	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
273	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
274	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#103	—	106	1	no	—
285	C₂×#102	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#384	—	53	1	no	—
288	#340	—	106	1	no	—
289	#340	—	106	2	no	—
290	#340	—	106	1	no	—
291	#332	—	106	2	no	—
292	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
293	D₄⋊C₈	—	106	2	no	—
294	C₅₃	#8447	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
303	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
324	C₄×D₄	—	53	2	no	—
325	C₄×D₄	—	53	2	no	—
326	C₄×D₄	—	106	4	no	—
327	C₄×D₄	—	106	4	no	—
328	C₄×D₄	—	106	1	no	—
329	C₄×D₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
347	#103	—	212	2	no	—
348	#102	—	212	2	no	—
349	C₄×C₈	—	2	1	no	—
350	C₄×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	—	106	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
368	C₂×Q₈	#11719913	1	2	yes	—
369	C₂×Q₈	D₄₂₄	1	2	yes	—
370	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	—	53	2	no	—
372	C₂×D₄	—	53	2	no	—
373	C₂×D₄	—	53	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	1	no	—
396	C₂×C₈	—	4	1	no	—
397	C₂×C₈	—	4	1	no	—
398	C₂×C₈	—	4	1	no	—
399	C₂×C₈	—	4	1	no	—
400	C₂×C₈	—	212	1	no	—
401	C₂×C₈	—	212	1	no	—
402	C₂×C₈	—	212	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
418	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	—	106	2	no	—
429	C₂³	—	106	2	no	—
430	C₂³	—	106	2	no	—
431	C₂³	—	212	1	no	—
432	C₂³	—	212	1	no	—
433	C₂³	—	212	1	no	—
434	C₂³	—	212	1	no	—
435	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	212	16	no	—
440	Q₈	—	212	2	no	—
441	Q₈	—	212	2	no	—
442	Q₈	—	212	2	no	—
443	Q₈	—	212	2	no	—
444	Q₈	#13133139	1	4	yes	complemented
445	D₄	—	53	4	no	—
446	D₄	—	106	2	no	—
447	D₄	—	106	2	no	—
448	D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	424	1	no	—
460	C₂×C₄	—	424	1	no	—
461	C₂×C₄	—	424	1	no	—
462	C₂×C₄	—	212	16	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	1	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	1	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#13133245	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#13133245	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#13133246	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#13133249	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	8	1	no	—
487	C₈	—	424	1	no	—
488	C₂²	—	106	4	no	—
489	C₂²	—	212	2	no	—
490	C₂²	—	212	2	no	—
491	C₂²	—	212	2	no	—
492	C₂²	—	212	2	no	—
493	C₂²	—	212	2	no	—
494	C₂²	—	212	2	no	—
495	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16810759	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16810763	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16810776	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16810780	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16810797	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16810807	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	848	1	no	—
507	C₄	—	212	4	no	—
508	C₄	—	212	2	no	—
509	C₄	C₂×#13133139	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#103×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#16810629	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#16810630	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16810759	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16810760	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#16810776	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16810777	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	212	4	no	—
518	C₂	#20273820	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20273882	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20273966	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20273981	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20274647	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20274648	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20274675	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8447
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20275676	C₂	semidirect
3. #20274720	C₂	semidirect
5. C₂×#16810368	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
12. Q₈×D₂₁₂	C₄	semidirect
176. Q₈×C₅₃	#102	semidirect
211. D₂₁₂	#103	semidirect
260. C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃	semidirect
294. C₅₃	#8447	semidirect
444. Q₈	#13133139	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₁₂	2
#20275676	2
#20274720	2
#20274716	2
C₂×#16810368	2
C₂×#16810352	2
C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	2
#8447	53