Finite Group Databasebeta

← #27276184

Subgroups — #27276184

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811288C211yesmaximal, characteristic
2#20274717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274712C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D53—21no—
9#16811288—22no—
10#16811288—22no—
11#16811288—22no—
12#16811288C414yescomplemented
13C2×#13133216—21no—
14C2×#13133195—22no—
15C2×#13133193—21no—
16C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
17C2×C4×D212C2211yescharacteristic
18C2×#13133179—21no—
19C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133140—21no—
22C2×#13133137—21no—
23#16810385—21no—
24#16810385—21no—
25#16810369—22no—
26#16810355—22no—
27#16810352—22no—
28C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#384C2211yescharacteristic
31C53×#340—22no—
32C22×Dic106—22no—
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C2×Q8×D53—24no—
35C2×Q8×D53—24no—
36C2×Q8×D53—42no—
37C2×Q8×D53—42no—
38C2×Q8×D53—42no—
39C2×Q8×D53—42no—
40C22×D212D411yescharacteristic
41C22×C4×D53—22no—
42C22×C4×D53—21no—
43C22×#88322—21no—
44C22×#88322—21no—
45#13133216—24no—
46#13133216—24no—
47#13133195—28no—
48#13133195—28no—
49#13133193—24no—
50#13133193—24no—
51C4×Dic106—21no—
52C4×Dic106—21no—
53C4×Dic106C2×C412yes—
54C4×Dic106D412yes—
55C4×D212—21no—
56C4×D212—21no—
57C4×D212C2×C412yes—
58C4×D212D412yes—
59#13133179—24no—
60#13133179—24no—
61C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
63C2×#11719919—22no—
64C2×#11719919—21no—
65C2×#11719921—22no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×C4×Dic53—21no—
68C4⋊#88322—21no—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72#13133140—42no—
73#13133137—42no—
74C22×Q8×C53—21no—
75C22×C8×C53—21no—
76C4⋊Q8×C53—21no—
77C4⋊Q8×C53—21no—
78C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
79C4⋊Q8×C53D412yes—
80C2×C4⋊C4×C53—21no—
81C2×C4⋊C4×C53—21no—
82C2×C4⋊C4×C53—21no—
83C2×C4⋊C4×C53—21no—
84C2×C4⋊C4×C53D412yes—
85C2×C42×C53C2311yescharacteristic
86C4×C8×C53—21no—
87C4×C8×C53—21no—
88C23×D53—21no—
89C2×Q8×C53—22no—
90C2×Q8×C53—22no—
91C2×Q8×C53—41no—
92C2×Q8×C53—41no—
93C2×Q8×C53—41no—
94C2×Q8×C53—41no—
95C22×C4×C53—22no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103Q8×D53—48no—
104Q8×D53—48no—
105Q8×D53—48no—
106Q8×D53—48no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212C22⋊C412yes—
111C2×D212SD1612yes—
112C2×D212Q1612yes—
113C2×C4×D53—28no—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—44no—
117C2×C4×D53—44no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×C4×D53—41no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—28no—
126C2×Dic106—44no—
127C2×Dic106—44no—
128C2×Dic106C22⋊C412yes—
129C2×Dic106D812yes—
130C2×Dic106SD1612yes—
131C2×C8×C53—22no—
132C2×C8×C53—41no—
133C2×C8×C53—41no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—42no—
138C4⋊C4×C53—41no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C4⋊C4×C53—41no—
142C4⋊C4×C53C22⋊C414yes—
143C42×C53C22×C411yescharacteristic
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719921—28no—
148#11719921—22no—
149#11719921—22no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
153C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
154#11719919—28no—
155#11719919—22no—
156#11719919—22no—
157C4×Dic53—22no—
158C4×Dic53—22no—
159C2×#88322—41no—
160C2×#88322—41no—
161C2×#88322—41no—
162C2×#88322—41no—
163C2×#88322—41no—
164C2×#88322—41no—
165C23×C53#12011yescharacteristic
166C22×D53—22no—
167C22×D53—22no—
168C22×D53—22no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173Q8×C53—42no—
174Q8×C53—42no—
175Q8×C53—42no—
176Q8×C53—42no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—24no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—81no—
183C2×C4×C53—81no—
184C2×C4×C53—81no—
185C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
195C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C53#13711yescharacteristic
198C2×C4×C53#13711yescharacteristic
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208D212—22no—
209D212—22no—
210D212—22no—
211D212#10314yescomplemented
212C4×D53—416no—
213C4×D53—42no—
214C4×D53—42no—
215C4×D53—42no—
216C4×D53—42no—
217Dic106—22no—
218Dic106—22no—
219Dic106—22no—
220Dic106—416no—
221Dic106#10214yescomplemented
222C8×C53—42no—
223#88322—81no—
224#88322—81no—
225#8447—531nomaximal, Sylow
226C22×C53#37911yescharacteristic
227C22×C53#44711yescharacteristic
228C22×C53#44811yescharacteristic
229C22×C53#45011yescharacteristic
230C22×C53#45111yescharacteristic
231C22×C53#45411yescharacteristic
232C22×C53#45611yescharacteristic
233C2×D53—24no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—44no—
243C4×C53—161no—
244C4×C53C2×#10211yescharacteristic
245C4×C53C2×#10311yescharacteristic
246C4×C53#41811yescharacteristic
247C4×C53#41911yescharacteristic
248C4×C53#44711yescharacteristic
249C4×C53#44811yescharacteristic
250C4×C53#45011yescharacteristic
251C4×C53#45111yescharacteristic
252Dic53—24no—
253Dic53—42no—
254Dic53—42no—
255C2×D4×Q8—531no—
256#1990D5311yescharacteristic, complemented
257#1803—531no—
258#1802—531no—
259C2×#332—531no—
260C2×Q8⋊C8—531no—
261C2×D4⋊C8—531no—
262C2×C53#162711yescharacteristic
263C2×C53#163711yescharacteristic
264C2×C53#164911yescharacteristic
265C2×C53#165111yescharacteristic
266C2×C53#178611yescharacteristic
267C2×C53#178711yescharacteristic
268C2×C53#179311yescharacteristic
269D53—44no—
270C23×Q8—1061no—
271D4×Q8—534no—
272D4×Q8—1062no—
273D4×Q8—1062no—
274D4×Q8—1062no—
275C2×C4⋊Q8—1061no—
276C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
277C2×C22⋊Q8—1061no—
278C2×C22⋊Q8—1062no—
279C2×C4×Q8—531no—
280C2×C4×D4—531no—
281C2×C4×D4—1061no—
282C2×C4⋊C8—531no—
283C2×C4⋊C8—531no—
284C2×#103—1061no—
285C2×#102—1061no—
286C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
287#384C2×D5311yescharacteristic
288#340—22no—
289#340—1061no—
290#340—1061no—
291#332—1062no—
292Q8⋊C8—1062no—
293D4⋊C8—1062no—
294C53#844711yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8—531no—
297C22×Q8—1062no—
298C22×Q8—1064no—
299C22×Q8—1064no—
300C22×Q8—2122no—
301C22×Q8—2122no—
302C22×Q8—2122no—
303C22×Q8—2122no—
304C22×D4—531no—
305C23×C4—1062no—
306C23×C4—1061no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—1061no—
309C22×C8—1061no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—1064no—
313C4⋊Q8—1064no—
314C4⋊Q8C4×D5312yes—
315C4⋊Q8D21212yes—
316C22⋊Q8—1068no—
317C22⋊Q8—1064no—
318C22⋊Q8—1064no—
319C22⋊Q8—1068no—
320C4×Q8—532no—
321C4×Q8—532no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×Q8—1061no—
324C4×D4—532no—
325C4×D4—532no—
326C4×D4—1064no—
327C4×D4—1064no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4—1061no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—531no—
335C2×C4⋊C4—531no—
336C2×C4⋊C4—1062no—
337C2×C4⋊C4—1061no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C42—1061no—
342C2×C42C22×D5311yescharacteristic
343C4⋊C8—1061no—
344C4⋊C8—1061no—
345C4⋊C8—1061no—
346C4⋊C8—1061no—
347#103—2122no—
348#102—2122no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C24—1061no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—532no—
359C2×Q8—532no—
360C2×Q8—532no—
361C2×Q8—1068no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×Q8—1061no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×Q8—2124no—
366C2×Q8—2124no—
367C2×Q8—2128no—
368C2×Q8—2128no—
369C2×Q8—2128no—
370C2×Q8—2128no—
371C2×D4—532no—
372C2×D4—532no—
373C2×D4—532no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1061no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1068no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—2124no—
386C22×C4—2124no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4—2121no—
389C22×C4—2121no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4D4×D5311yescharacteristic
392C22×C4D4×D5311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
394C2×C8—22no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—2121no—
398C2×C8—2121no—
399C2×C8—2121no—
400C2×C8—2121no—
401C2×C8—2121no—
402C2×C8—2121no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—532no—
412C4⋊C4—532no—
413C4⋊C4—1068no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4#1171992114yes—
419C22⋊C4—1068no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C42—1062no—
423C42—1062no—
424C42C2×C4×D5311yescharacteristic
425C42C2×D21211yescharacteristic
426C42D4×D5311yescharacteristic
427C42D4×D5311yescharacteristic
428C23—1062no—
429C23—1062no—
430C23—1062no—
431C23—2121no—
432C23—2121no—
433C23—2121no—
434C23—2121no—
435C23#1313318511yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—534no—
441Q8—1062no—
442Q8—1062no—
443Q8—1062no—
444Q8—21216no—
445D4—534no—
446D4—1062no—
447D4—1062no—
448D4—1062no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—1062no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—1062no—
460C2×C4—1062no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—21216no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
472C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
473C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
474C2×C4#1313318511yescharacteristic
475C2×C4#1313318711yescharacteristic
476C2×C4#1313318711yescharacteristic
477C2×C4D8×D5311yescharacteristic
478C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
479C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
480C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
481C2×C4#1313324111yescharacteristic
482C2×C4#1313324411yescharacteristic
483C2×C4#1313324611yescharacteristic
484C2×C4#1313324911yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—4241no—
487C8—4241no—
488C22—1064no—
489C22—2122no—
490C22—2122no—
491C22—2122no—
492C22—2122no—
493C22—2122no—
494C22—2122no—
495C22#1681047811yescharacteristic
496C22#1681075511yescharacteristic
497C22#1681076011yescharacteristic
498C22#1681077211yescharacteristic
499C22#1681077711yescharacteristic
500C22#1681079511yescharacteristic
501C22#1681080511yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—44no—
505C4—161no—
506C4—1064no—
507C4—2122no—
508C4—2122no—
509C4#102×D5311yescharacteristic
510C4#103×D5311yescharacteristic
511C4#1681062611yescharacteristic
512C4#1681063011yescharacteristic
513C4#1681075811yescharacteristic
514C4#1681076311yescharacteristic
515C4#1681077511yescharacteristic
516C4#1681078011yescharacteristic
517C2—2124no—
518C2#2027381511yescharacteristic
519C2#2027387711yescharacteristic
520C2#2027396111yescharacteristic
521C2#2027397511yescharacteristic
522C2#2027464411yescharacteristic
523C2#2027464811yescharacteristic
524C2#2027467311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1990C2
socleC23×C53#120
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1990D53
hypocenterC53#8447
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274717C2semidirect
4. C2×#16810369C2semidirect
5. C2×#16810355C2semidirect
7. C53×#1990C2semidirect
12. #16811288C4semidirect
211. D212#103semidirect
221. Dic106#102semidirect
256. #1990D53semidirect
294. C53#8447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112882
#202747172
#202747122
C2×#168103692
C2×#168103552
C2×#168103522
C53×#19902
#844753