Finite Group Databasebeta

← #27276214

Subgroups — #27276214

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811338C211yesmaximal, characteristic
2#20275517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811338—22no—
9#16811338—22no—
10#16811338—22no—
11#16811338C414yescomplemented
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13C2×#13133203—22no—
14C2×#13133191—21no—
15C2×#13133188—21no—
16C2×C4×D212C2211yescharacteristic
17C2×#13133176—21no—
18C2×#13133175—21no—
19C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133142—22no—
21C2×#13133139—21no—
22C2×#13133138—21no—
23#16810493C2211yescharacteristic
24#16810386—21no—
25#16810385—21no—
26#16810371—22no—
27#16810352—22no—
28C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
31C53×D4⋊C8—22no—
32C22×Dic106D412yes—
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53—22no—
35C22×C4×D53—21no—
36C22×#88322—21no—
37#13133217—21no—
38#13133217—21no—
39#13133217C2×C412yes—
40#13133217D412yes—
41#13133203—28no—
42#13133203—28no—
43#13133191—24no—
44#13133191—24no—
45#13133188—24no—
46#13133188—24no—
47C4×D212—21no—
48C4×D212—21no—
49C4×D212C2×C412yes—
50C4×D212D412yes—
51#13133176—24no—
52#13133176—24no—
53#13133175—24no—
54#13133175—24no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×C4⋊Dic53—21no—
60C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic53—22no—
62C2×#11719921—22no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×C4×Dic53—22no—
65C4⋊#88322—21no—
66C4⋊#88322—21no—
67#13133142—44no—
68#13133139—42no—
69#13133138—42no—
70C22×D4×C53D411yescharacteristic
71C23×C4×C53—21no—
72C22×C8×C53—21no—
73C22×C8×C53—21no—
74C4×D4×C53—21no—
75C4×D4×C53—21no—
76C4×D4×C53C2×C412yes—
77C4×D4×C53D412yes—
78C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C42×C53C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C53—21no—
82C4⋊C8×C53—21no—
83C4×C8×C53—21no—
84C4×C8×C53—21no—
85C24×C53—21no—
86C23×D53—21no—
87C2×D4×C53—21no—
88C2×D4×C53—21no—
89C2×D4×C53—21no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53—21no—
92C2×D4×C53C22⋊C412yes—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—22no—
95C22×C4×C53—22no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D53—28no—
104C2×C22⋊D53—82no—
105C2×C22⋊D53—82no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—22no—
108C22×Dic53—41no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212—21no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212C22⋊C412yes—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×C4×D53—41no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×Dic106—22no—
122C2×Dic106—42no—
123C2×Dic106—42no—
124C2×Dic106C22⋊C414yes—
125C2×C8×C53—22no—
126C2×C8×C53—41no—
127C2×C8×C53—41no—
128C2×C8×C53—41no—
129C2×C8×C53—41no—
130C2×C8×C53—41no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
133C22⋊C4×C53—22no—
134C22⋊C4×C53—22no—
135C42×C53C22×C411yescharacteristic
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic53—28no—
140#11719921—28no—
141#11719921—22no—
142#11719921—22no—
143C4⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—42no—
149C4⋊Dic53—41no—
150C4⋊Dic53—41no—
151C4⋊Dic53—41no—
152C4⋊Dic53—41no—
153C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
154C4×Dic53—28no—
155C2×#88322—41no—
156C2×#88322—41no—
157C2×#88322—41no—
158C23×C53—22no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53#12011yescharacteristic
166C22×D53—22no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173D4×C53—22no—
174D4×C53—22no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—41no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#13511yescharacteristic
193C2×C4×C53#13511yescharacteristic
194C2×C4×C53#13511yescharacteristic
195C2×C4×C53#13511yescharacteristic
196C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C53#13711yescharacteristic
199C2×C4×C53#13711yescharacteristic
200C22⋊D53—88no—
201C2×Dic53—24no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—81no—
208C2×Dic53—81no—
209C2×Dic53—81no—
210D212—22no—
211D212—22no—
212D212—41no—
213D212—41no—
214C4×D53—42no—
215C4×D53—42no—
216C4×D53—42no—
217C4×D53—42no—
218Dic106—44no—
219Dic106—82no—
220C8×C53—42no—
221C8×C53—81no—
222#88322—81no—
223#8452—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—42no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53#37911yescharacteristic
232C22×C53#44911yescharacteristic
233C22×C53#44911yescharacteristic
234C22×C53#45211yescharacteristic
235C22×C53#45211yescharacteristic
236C22×C53#45311yescharacteristic
237C22×C53#45511yescharacteristic
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—81no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53#41611yescharacteristic
249C4×C53#41611yescharacteristic
250C4×C53#41711yescharacteristic
251C4×C53#41711yescharacteristic
252C4×C53#44911yescharacteristic
253C4×C53#44911yescharacteristic
254C4×C53#45211yescharacteristic
255C4×C53#45211yescharacteristic
256Dic53—44no—
257Dic53—42no—
258Dic53—161no—
259C2×#555—531no—
260#1956—531no—
261#1802—531no—
262#1802—531no—
263C2×#333—531no—
264C2×D4⋊C8—531no—
265C2×D4⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
266C2×C53—82no—
267C2×C53#162411yescharacteristic
268C2×C53#163411yescharacteristic
269C2×C53#164611yescharacteristic
270C2×C53#164611yescharacteristic
271C2×C53#178811yescharacteristic
272C2×C53#178811yescharacteristic
273C2×C53#179211yescharacteristic
274D53—82no—
275#555—534no—
276#555—1062no—
277#555—1062no—
278#555—1062no—
279C2×C4⋊Q8—531no—
280C2×#124—1062no—
281C2×#121—1061no—
282C2×#121—1061no—
283C2×C4×D4—531no—
284C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
285C2×#117—1061no—
286C2×#117—1061no—
287C2×C4⋊C8—531no—
288C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
289C2×#103—1062no—
290C2×#102—1061no—
291C2×#102—1061no—
292C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
293#384—531no—
294#340—1061no—
295#340—1061no—
296#333—1062no—
297D4⋊C8—22no—
298D4⋊C8—1062no—
299C53#845211yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×Q8—532no—
301C22×D4—531no—
302C22×D4—1062no—
303C22×D4D21211yescharacteristic
304C23×C4—21no—
305C23×C4—1061no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—1061no—
309C4⋊Q8—532no—
310C4⋊Q8—532no—
311C4⋊Q8—1061no—
312C4⋊Q8—1061no—
313#124—1068no—
314#124—1068no—
315#121—1064no—
316#121—1064no—
317#121—1064no—
318#121—1064no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—532no—
322C4×D4—532no—
323C4×D4—1061no—
324C4×D4—1061no—
325C4×D4C4×D5312yes—
326C4×D4C22⋊D5312yes—
327#117—1064no—
328#117—1064no—
329#117—1064no—
330#117—1064no—
331C2×C4⋊C4—531no—
332C2×C4⋊C4—1061no—
333C2×C4⋊C4—1061no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4—1061no—
336C2×C4⋊C4—1061no—
337C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C22⋊C4—1062no—
341C2×C22⋊C4—1061no—
342C2×C42—1062no—
343C2×C42C22×D5311yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—1061no—
347C4⋊C8—1061no—
348#103—2124no—
349#102—2122no—
350#102—2122no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C24—21no—
354C24—1061no—
355C2×Q8—534no—
356C2×Q8—1062no—
357C2×Q8—2122no—
358C2×Q8—2122no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—532no—
365C2×D4—1068no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—1061no—
369C2×D4—1061no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—4242no—
372C2×D4—4242no—
373C2×D4#1171992112yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—2121no—
386C22×C4—2121no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4—2121no—
389C22×C4—2121no—
390C22×C4C2×D21211yescharacteristic
391C22×C4D4×D5311yescharacteristic
392C22×C4D4×D5311yescharacteristic
393C2×C8—22no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—2121no—
400C2×C8—2121no—
401C2×C8—2121no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—532no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—2122no—
410C4⋊C4—2121no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2121no—
414C4⋊C4#1171992112yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1068no—
418C22⋊C4—1068no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C42—1068no—
422C42C2×C4×D5311yescharacteristic
423C42D4×D5311yescharacteristic
424C42D4×D5311yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—1062no—
434C23—2121no—
435C23—2121no—
436C23—2121no—
437C23—2121no—
438C23—2121no—
439C23—2121no—
440C23#1313318711yescharacteristic
441Q8—4242no—
442Q8—2124no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—1062no—
448D4—1062no—
449D4—4248no—
450D4—2121no—
451D4—2121no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—1064no—
463C2×C4—4241no—
464C2×C4—4241no—
465C2×C4—4241no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
476C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
477C2×C4#1313318511yescharacteristic
478C2×C4#1313318511yescharacteristic
479C2×C4#1313318711yescharacteristic
480C2×C4#1313323611yescharacteristic
481C2×C4#1313323811yescharacteristic
482C2×C4#1313323911yescharacteristic
483C2×C4#1313323911yescharacteristic
484C2×C4#1313324111yescharacteristic
485C2×C4#1313324511yescharacteristic
486C2×C4#1313324611yescharacteristic
487C2×C4#1313325011yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—81no—
490C8—4241no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—4241no—
499C22—4241no—
500C22—4241no—
501C22—4241no—
502C22—2122no—
503C22—2122no—
504C22—2122no—
505C22#1681047811yescharacteristic
506C22#1681076911yescharacteristic
507C22#1681077011yescharacteristic
508C22#1681078611yescharacteristic
509C22#1681078711yescharacteristic
510C22#1681079211yescharacteristic
511C22#1681080211yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—8481no—
516C4—2122no—
517C4—2124no—
518C4#1681061611yescharacteristic
519C4#1681062011yescharacteristic
520C4#1681062111yescharacteristic
521C4#1681062511yescharacteristic
522C4#1681076511yescharacteristic
523C4#1681077011yescharacteristic
524C4#1681078211yescharacteristic
525C4#1681078711yescharacteristic
526C2—82no—
527C2—4242no—
528C2#2027380011yescharacteristic
529C2#2027386211yescharacteristic
530C2#2027394511yescharacteristic
531C2#2027394611yescharacteristic
532C2#2027465211yescharacteristic
533C2#2027465611yescharacteristic
534C2#2027467011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC2×C53×D4⋊C8C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811338C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenterC2×D4⋊C8D53
hypocenterC53#8452
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275517C2semidirect
3. #20274716C2semidirect
4. #20274715C2semidirect
5. C2×#16810371C2semidirect
6. C2×#16810352C2semidirect
7. C2×C53×D4⋊C8C2semidirect
11. #16811338C4semidirect
265. C2×D4⋊C8D53semidirect
299. C53#8452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113382
#202755172
#202747162
#202747152
C2×#168103712
C2×#168103522
C2×C53×D4⋊C82
#845253