Group #27276217 — subgroups

Subgroups — #27276217

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16811339	—	2	4	no	—
7	#16811339	—	2	2	no	—
8	#16811339	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#13133206	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133175	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133137	—	2	2	no	—
15	#16810385	—	2	2	no	—
16	#16810372	—	2	2	no	—
17	#16810352	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#103×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
26	#13133206	—	2	8	no	—
27	#13133206	—	2	8	no	—
28	#13133192	—	2	8	no	—
29	#13133192	—	2	8	no	—
30	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
34	#13133175	—	2	8	no	—
35	#13133175	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
42	#13133137	—	4	4	no	—
43	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#103×C₅₃	—	4	4	no	—
53	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
70	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
71	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
72	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	#11719921	—	2	16	no	—
91	#11719921	—	2	4	no	—
92	#11719921	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×#88322	—	4	2	no	—
97	C₂×#88322	—	4	2	no	—
98	C₂×#88322	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
107	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
108	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	D₂₁₂	—	4	2	no	—
130	D₂₁₂	—	4	2	no	—
131	D₂₁₂	—	8	8	no	—
132	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
137	#88322	—	8	2	no	—
138	#8452	—	53	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	#449	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#452	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#453	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#455	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
151	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₄×C₅₃	—	16	1	no	—
155	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₃	#449	1	2	yes	—
158	C₄×C₅₃	#452	1	2	yes	—
159	Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×#555	—	53	1	no	—
161	#1956	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#1802	—	53	2	no	—
163	C₂×#333	—	53	1	no	—
164	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
165	C₂×C₅₃	#1624	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#1634	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#1646	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₃	#1788	1	2	yes	—
169	C₂×C₅₃	#1792	1	1	yes	characteristic
170	D₅₃	—	8	4	no	—
171	#555	—	53	4	no	—
172	#555	—	106	4	no	—
173	#555	—	106	2	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#124	—	106	2	no	—
176	C₂×#121	—	106	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
178	C₂×#117	—	106	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
180	C₂×#103	—	2	2	no	—
181	C₂×#102	—	106	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	#340	—	106	2	no	—
185	#333	—	106	2	no	—
186	D₄⋊C₈	—	106	4	no	—
187	C₅₃	#8452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
197	#124	—	106	8	no	—
198	#124	—	106	8	no	—
199	#121	—	106	8	no	—
200	#121	—	106	8	no	—
201	C₄×D₄	—	53	4	no	—
202	C₄×D₄	—	53	4	no	—
203	C₄×D₄	—	106	2	no	—
204	C₄×D₄	—	106	2	no	—
205	#117	—	106	8	no	—
206	#117	—	106	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
217	#103	—	4	4	no	—
218	#102	—	212	4	no	—
219	C₄×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	106	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
225	C₂×D₄	—	53	4	no	—
226	C₂×D₄	—	106	8	no	—
227	C₂×D₄	—	106	2	no	—
228	C₂×D₄	—	106	2	no	—
229	C₂×D₄	—	106	2	no	—
230	C₂×D₄	—	106	2	no	—
231	C₂×D₄	—	106	2	no	—
232	C₂×D₄	—	424	2	no	—
233	C₂×D₄	—	424	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈	—	212	2	no	—
249	C₂×C₈	—	212	2	no	—
250	C₂×C₈	—	212	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
261	C₄²	—	106	8	no	—
262	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂³	—	106	4	no	—
266	C₂³	—	212	2	no	—
267	C₂³	—	212	2	no	—
268	C₂³	—	212	2	no	—
269	C₂³	—	212	2	no	—
270	C₂³	—	212	2	no	—
271	C₂³	—	212	2	no	—
272	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	4	4	no	—
274	Q₈	—	8	2	no	—
275	D₄	—	106	4	no	—
276	D₄	—	106	4	no	—
277	D₄	—	424	8	no	—
278	D₄	—	212	2	no	—
279	D₄	—	212	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	1	no	—
287	C₂×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄	—	212	2	no	—
289	C₂×C₄	—	212	2	no	—
290	C₂×C₄	—	212	4	no	—
291	C₂×C₄	—	212	4	no	—
292	C₂×C₄	—	212	4	no	—
293	C₂×C₄	—	212	4	no	—
294	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
302	C₈	—	4	2	no	—
303	C₈	—	424	2	no	—
304	C₂²	—	424	2	no	—
305	C₂²	—	424	2	no	—
306	C₂²	—	424	2	no	—
307	C₂²	—	424	2	no	—
308	C₂²	—	212	4	no	—
309	C₂²	—	212	4	no	—
310	C₂²	—	212	4	no	—
311	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#16810767	1	2	yes	—
313	C₂²	#16810784	1	2	yes	—
314	C₂²	#16810790	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#16810800	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	16	1	no	—
320	C₄	—	212	4	no	—
321	C₄	#16810618	1	2	yes	—
322	C₄	#16810623	1	2	yes	—
323	C₄	#16810771	1	2	yes	—
324	C₄	#16810788	1	2	yes	—
325	C₂	—	424	4	no	—
326	C₂	#20273796	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#20273858	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#20273940	1	2	yes	—
329	C₂	#20274654	1	2	yes	—
330	C₂	#20274668	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811339

C₂

yes

maximal, characteristic

#20274712

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16810372

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16810352

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#1956

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16811339

—

#16811339

—

#16811339

C₄

yes

complemented

C₂×#13133206

—

C₂×#13133192

—

C₂×C₄×D₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂×#13133175

—

C₂×C₄⋊#88322

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103×C₅₃

—

C₂×C₄×C₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂²×#88322

—

—

—

—

—

C₄×D₂₁₂

—

C₄×D₂₁₂

—

C₄×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₂₁₂

D₄

yes

—

#13133175

—

#13133175

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×#11719921

—

C₂×#11719921

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₄⋊#88322

—

C₄⋊#88322

—

#13133137

—

C₂²×Q₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#103×C₅₃

—

C₄×C₈×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

#11719921

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

#120

yes

characteristic

100

C₂²×D₅₃

—

101

C₂²×D₅₃

—

102

C₂²×D₅₃

—

103

C₂²×D₅₃

—

104

C₂²×D₅₃

—

105

C₂²×D₅₃

—

106

C₂²×D₅₃

—

107

Q₈×C₅₃

—

108

Q₈×C₅₃

—

109

C₂×C₄×C₅₃

—

110

C₂×C₄×C₅₃

—

111

C₂×C₄×C₅₃

—

112

C₂×C₄×C₅₃

—

113

C₂×C₄×C₅₃

—

114

C₂×C₄×C₅₃

—

115

C₂×C₄×C₅₃

—

116

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

117

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

118

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

characteristic

119

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

—

120

C₂×C₄×C₅₃

#135

yes

—

121

C₂×C₄×C₅₃

#135

yes

—

122

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

123

C₂×C₄×C₅₃

#137

yes

—

124

C₂×Dic₅₃

—

125

C₂×Dic₅₃

—

126

C₂×Dic₅₃

—

127

D₂₁₂

—

128

D₂₁₂

—

129

D₂₁₂

—

130

D₂₁₂

—

131

D₂₁₂

—

132

C₄×D₅₃

—

133

C₄×D₅₃

—

134

C₄×D₅₃

—

135

C₄×D₅₃

—

136

C₈×C₅₃

—

137

#88322

—

138

#8452

—

maximal, Sylow

139

C₂²×C₅₃

#379

yes

characteristic

140

C₂²×C₅₃

#449

yes

—

141

C₂²×C₅₃

#452

yes

—

142

C₂²×C₅₃

#453

yes

characteristic

143

C₂²×C₅₃

#455

yes

characteristic

144

C₂×D₅₃

—

145

C₂×D₅₃

—

146

C₂×D₅₃

—

147

C₂×D₅₃

—

148

C₂×D₅₃

—

149

C₂×D₅₃

—

150

C₂×D₅₃

—

151

C₄×C₅₃

—

152

C₄×C₅₃

—

153

C₄×C₅₃

—

154

C₄×C₅₃

—

155

C₄×C₅₃

#416

yes

—

156

C₄×C₅₃

#417

yes

—

157

C₄×C₅₃

#449

yes

—

158

C₄×C₅₃

#452

yes

—

159

Dic₅₃

—

160

C₂×#555

—

161

#1956

D₅₃

yes

characteristic, complemented

162

#1802

—

163

C₂×#333

—

164

C₂×D₄⋊C₈

—

165

C₂×C₅₃

#1624

yes

characteristic

166

C₂×C₅₃

#1634

yes

characteristic

167

C₂×C₅₃

#1646

yes

—

168

C₂×C₅₃

#1788

yes

—

169

C₂×C₅₃

#1792

yes

characteristic

170

D₅₃

—

171

#555

—

172

#555

—

106

—

173

#555

—

106

—

174

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

175

C₂×#124

—

106

—

176

C₂×#121

—

106

—

177

C₂×C₄×D₄

—

178

C₂×#117

—

106

—

179

C₂×C₄⋊C₈

—

180

C₂×#103

—

181

C₂×#102

—

106

—

182

C₂×C₄×C₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

183

#384

C₂×D₅₃

yes

characteristic

184

#340

—

106

—

185

#333

—

106

—

186

D₄⋊C₈

—

106

—

187

C₅₃

#8452

yes

characteristic, complemented, Sylow

188

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₅₃

yes

—

189

C₂²×D₄

—

190

C₂²×D₄

—

106

—

191

C₂³×C₄

—

106

—

192

C₂²×C₈

—

193

C₂²×C₈

—

106

—

194

C₄⋊Q₈

—

195

C₄⋊Q₈

C₄×D₅₃

yes

—

196

C₄⋊Q₈

D₂₁₂

yes

—

197

#124

—

106

—

198

#124

—

106

—

199

#121

—

106

—

200

#121

—

106

—

201

C₄×D₄

—

202

C₄×D₄

—

203

C₄×D₄

—

106

—

204

C₄×D₄

—

106

—

205

#117

—

106

—

206

#117

—

106

—

207

C₂×C₄⋊C₄

—

208

C₂×C₄⋊C₄

—

209

C₂×C₄⋊C₄

—

210

C₂×C₄⋊C₄

—

211

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

212

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

213

C₂×C₄²

—

106

—

214

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

215

C₄⋊C₈

—

106

—

216

C₄⋊C₈

—

106

—

217

#103

—

218

#102

—

212

—

219

C₄×C₈

—

220

C₂⁴

—

106

—

221

C₂×Q₈

—

222

C₂×Q₈

—

223

C₂×Q₈

—

224

C₂×Q₈

#11719921

yes

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

106

—

227

C₂×D₄

—

106

—

228

C₂×D₄

—

106

—

229

C₂×D₄

—

106

—

230

C₂×D₄

—

106

—

231

C₂×D₄

—

106

—

232

C₂×D₄

—

424

—

233

C₂×D₄

—

424

—

234

C₂²×C₄

—

235

C₂²×C₄

—

236

C₂²×C₄

—

106

—

237

C₂²×C₄

—

106

—

238

C₂²×C₄

—

106

—

239

C₂²×C₄

—

212

—

240

C₂²×C₄

—

212

—

241

C₂²×C₄

—

212

—

242

C₂²×C₄

—

212

—

243

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

244

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

245

C₂×C₈

—

246

C₂×C₈

—

247

C₂×C₈

—

248

C₂×C₈

—

212

—

249

C₂×C₈

—

212

—

250

C₂×C₈

—

212

—

251

C₄⋊C₄

—

252

C₄⋊C₄

—

253

C₄⋊C₄

—

254

C₄⋊C₄

—

255

C₄⋊C₄

—

256

C₄⋊C₄

—

257

C₄⋊C₄

—

106

—

258

C₂²⋊C₄

—

106

—

259

C₂²⋊C₄

—

106

—

260

C₂²⋊C₄

—

106

—

261

C₄²

—

106

—

262

C₄²

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

263

C₄²

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

264

C₄²

D₄×D₅₃

yes

—

265

C₂³

—

106

—

266

C₂³

—

212

—

267

C₂³

—

212

—

268

C₂³

—

212

—

269

C₂³

—

212

—

270

C₂³

—

212

—

271

C₂³

—

212

—

272

C₂³

#13133185

yes

characteristic

273

Q₈

—

274

Q₈

—

275

D₄

—

106

—

276

D₄

—

106

—

277

D₄

—

424

—

278

D₄

—

212

—

279

D₄

—

212

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

106

—

288

C₂×C₄

—

212

—

289

C₂×C₄

—

212

—

290

C₂×C₄

—

212

—

291

C₂×C₄

—

212

—

292

C₂×C₄

—

212

—

293

C₂×C₄

—

212

—

294

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

295

C₂×C₄

C₂×#11719921

yes

characteristic

296

C₂×C₄

#13133185

yes

characteristic

297

C₂×C₄

#13133187

yes

—

298

C₂×C₄

#13133238

yes

—

299

C₂×C₄

#13133240

yes

—

300

C₂×C₄

#13133244

yes

—

301

C₂×C₄

#13133249

yes

—

302

C₈

—

303

C₈

—

424

—

304

C₂²

—

424

—

305

C₂²

—

424

—

306

C₂²

—

424

—

307

C₂²

—

424

—

308

C₂²

—

212

—

309

C₂²

—

212

—

310

C₂²

—

212

—

311

C₂²

#16810478

yes

characteristic

312

C₂²

#16810767

yes

—

313

C₂²

#16810784

yes

—

314

C₂²

#16810790

yes

characteristic

315

C₂²

#16810800

yes

characteristic

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

319

C₄

—

320

C₄

—

212

—

321

C₄

#16810618

yes

—

322

C₄

#16810623

yes

—

323

C₄

#16810771

yes

—

324

C₄

#16810788

yes

—

325

C₂

—

424

—

326

C₂

#20273796

yes

characteristic

327

C₂

#20273858

yes

characteristic

328

C₂

#20273940

yes

—

329

C₂

#20274654

yes

—

330

C₂

#20274668

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1956	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂×#16811339	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1956	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8452
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

subgroup

G/H

center

C₂³

#13133185

commutator

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1956

C₂

C₂³×C₅₃

C₂

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

N	H ≅ G/N	type
2. #20274712	C₂	semidirect
3. C₂×#16810372	C₂	semidirect
4. C₂×#16810352	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1956	C₂	semidirect
8. #16811339	C₄	semidirect
161. #1956	D₅₃	semidirect
187. C₅₃	#8452	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20274712

C₂

semidirect

3. C₂×#16810372

C₂

semidirect

4. C₂×#16810352

C₂

semidirect

5. C₅₃×#1956

C₂

semidirect

8. #16811339

C₄

semidirect

161. #1956

D₅₃

semidirect

187. C₅₃

#8452

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811339	2
#20274712	2
C₂×#16810372	2
C₂×#16810352	2
C₅₃×#1956	2
#8452	53

subgroup

index

C₅₃×#1956

Subgroups — #27276217

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups