Finite Group Databasebeta

← #27276221

Subgroups — #27276221

Order 13568.

1330 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288350C211yesmaximal, characteristic
2#20273220C214yesmaximal, complemented
3#20272956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C53×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13133262C411yescharacteristic, complemented
6#16811267—24no—
7D4×C22⋊D53—24no—
8#16811190C412yescomplemented
9#16811182—22no—
10#16811134C2212yes—
11C2×#13133186—22no—
12#16811098C411yescharacteristic, complemented
13C22×C22⋊Dic53—22no—
14C2×#13133124C2212yescomplemented
15#16810361—24no—
16#16810358—24no—
17C23×D4×C53C2211yescharacteristic
18C2×#100×C53—22no—
19C53×#407C2212yescomplemented
20#13133262—44no—
21C2×#11719945C2×C412yes—
22C2×#11719947—22no—
23C22×C22⋊D53—22no—
24C22×C22⋊D53—24no—
25C2×D4×D53—22no—
26C23×Dic53—22no—
27#13133213—22no—
28#13133204—22no—
29#13133200—22no—
30#13133198—24no—
31#13133196D414yes—
32#13133191D414yes—
33#13133189—28no—
34#13133188—24no—
35#13133186—28no—
36#13133186—24no—
37#13133186—22no—
38#13133185—24no—
39D4×Dic53—24no—
40C4×C22⋊D53—24no—
41#13133176C2×C412yes—
42C2×C22⋊Dic53—24no—
43C2×C22⋊Dic53—22no—
44C2×C22⋊Dic53—48no—
45C2×C22⋊Dic53—44no—
46#13133124—24no—
47C25×C53D412yes—
48C22×D4×C53—24no—
49C22×D4×C53—44no—
50C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
51C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C53D412yes—
53C23×C4×C53C2311yescharacteristic
54C2×M16×C53—22no—
55#100×C53—44no—
56C22⋊C8×C53—24no—
57C24×C53—24no—
58C24×C53—24no—
59C24×C53—42no—
60C24×C53—44no—
61C24×C53—44no—
62C24×C53C22⋊C412yes—
63C24×C53C22⋊C412yes—
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C23×D53—22no—
66C2×D4×C53—24no—
67C2×D4×C53—24no—
68C2×D4×C53—22no—
69C2×D4×C53—22no—
70C2×D4×C53—24no—
71C2×D4×C53—42no—
72C2×D4×C53—42no—
73C2×D4×C53—416no—
74C22×C4×C53—42no—
75C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D414yes—
78C2×C22⋊D53—24no—
79C2×C22⋊D53—22no—
80C2×C22⋊D53—24no—
81C2×C22⋊D53—28no—
82C2×C22⋊D53—44no—
83C2×C22⋊D53—44no—
84C2×C22⋊D53—84no—
85C2×C22⋊D53—84no—
86C22×Dic53—22no—
87C22×Dic53—24no—
88C22×Dic53—24no—
89C22×Dic53—44no—
90C22×Dic53—44no—
91C22×Dic53—42no—
92C22×Dic53—42no—
93#11719947—48no—
94D4×D53—48no—
95#11719945—44no—
96C2×D212C22⋊C412yescomplemented
97C2×C4×D53—22no—
98C2×Dic106C22⋊C412yescomplemented
99M16×C53—44no—
100C2×C8×C53—42no—
101C22⋊Dic53—24no—
102C22⋊Dic53—28no—
103C22⋊Dic53—22no—
104C22⋊Dic53—24no—
105C22⋊Dic53—416no—
106#11719921—24no—
107C4⋊Dic53C22⋊C414yescomplemented
108#11719919—24no—
109C4×Dic53—22no—
110C23×C53—22no—
111C23×C53—22no—
112C23×C53—22no—
113C23×C53—22no—
114C23×C53—22no—
115C23×C53—22no—
116C23×C53—22no—
117C23×C53—22no—
118C23×C53—48no—
119C23×C53—44no—
120C23×C53—44no—
121C23×C53—48no—
122C23×C53—44no—
123C23×C53—44no—
124C23×C53—44no—
125C23×C53—44no—
126C23×C53—84no—
127C23×C53—82no—
128C23×C53—84no—
129C23×C53—82no—
130C23×C53#9914yes—
131C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C53#12012yes—
133C22×D53—22no—
134C22×D53—44no—
135C22×D53—84no—
136D4×C53—28no—
137D4×C53—48no—
138D4×C53—44no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—44no—
142C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
143C2×C4×C53#12012yes—
144C22⋊D53—48no—
145C22⋊D53—44no—
146C22⋊D53—44no—
147C22⋊D53—44no—
148C22⋊D53—88no—
149C2×Dic53—22no—
150C2×Dic53—24no—
151C2×Dic53—44no—
152C2×Dic53—44no—
153C2×Dic53—48no—
154C2×Dic53—84no—
155C2×Dic53—84no—
156C2×Dic53—82no—
157C2×Dic53—82no—
158D212—42no—
159C4×D53—44no—
160Dic106—42no—
161C8×C53—82no—
162#8453—531nomaximal, Sylow
163C22×C53—22no—
164C22×C53—24no—
165C22×C53—22no—
166C22×C53—22no—
167C22×C53—22no—
168C22×C53—22no—
169C22×C53—24no—
170C22×C53—44no—
171C22×C53—44no—
172C22×C53—44no—
173C22×C53—44no—
174C22×C53—42no—
175C22×C53—82no—
176C22×C53—88no—
177C22×C53—88no—
178C22×C53—82no—
179C22×C53#37911yescharacteristic
180C22×C53C2×#9912yes—
181C22×C53#45312yes—
182C22×C53#45512yes—
183C2×D53—44no—
184C2×D53—42no—
185C2×D53—164no—
186C4×C53—22no—
187C4×C53—22no—
188Dic53—44no—
189Dic53—42no—
190Dic53—84no—
191#3484—531no—
192#1783D5311yescharacteristic, complemented
193#1504—534no—
194#1438—531no—
195C2×C53—22no—
196C2×C53—22no—
197C2×C53—22no—
198C2×C53—44no—
199C2×C53—82no—
200C2×C53#178111yescharacteristic
201C2×C53#179212yes—
202D53—82no—
203C2×H(5,𝔽2)—531no—
204C23×D4C2×D5311yescharacteristic
205#546—1064no—
206D42—1064no—
207#535—532no—
208#534—1062no—
209#525—532no—
210C2×#120—1062no—
211#518—531no—
212C22×C22⋊C4—1062no—
213C2×#100—22no—
214#407C2×D5312yescomplemented
215C2×#95—532no—
216#328—1064no—
217#327—1064no—
218C53#845311yescharacteristic, complemented, Sylow
219C25D21212yes—
220H(5,𝔽2)—2124no—
221C2×#41—532no—
222C2×#41—1062no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—1062no—
226C22×D4—1064no—
227C22×D4—1062no—
228C22×D4C4×D5311yescharacteristic
229C22×D4C4×D5311yescharacteristic
230C22×D4C22⋊D5312yes—
231C23×C4—1062no—
232C23×C4C22×D5311yescharacteristic
233C2×M16—22no—
234#127—1062no—
235#124—1062no—
236#123—1064no—
237#123—1062no—
238C22⋊Q8—534no—
239#121—534no—
240#121—1064no—
241#121—1068no—
242#120—1064no—
243#120—1068no—
244#120—1062no—
245#120—1064no—
246C4×D4—1064no—
247C4×D4—1064no—
248#117—532no—
249C2×C22⋊C4—1064no—
250C2×C22⋊C4—1062no—
251C2×C22⋊C4—2128no—
252C2×C22⋊C4—2124no—
253#100—44no—
254C22⋊C8—24no—
255#95—1064no—
256C24—24no—
257C24—24no—
258C24—42no—
259C24—44no—
260C24—44no—
261C24—1062no—
262C24#1171992112yes—
263C24#1171992112yes—
264C24C2×D21211yescharacteristic
265#41—2124no—
266#41—2128no—
267C2×Q8—532no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—416no—
276C2×D4—532no—
277C2×D4—1068no—
278C2×D4—1064no—
279C2×D4—1062no—
280C2×D4—1064no—
281C2×D4—4244no—
282C2×D4—4244no—
283C2×D4—2128no—
284C2×D4—2124no—
285C2×D4—2124no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—1064no—
288C22×C4—1062no—
289C22×C4—1062no—
290C22×C4—1064no—
291C22×C4—2124no—
292C22×C4—2124no—
293C22×C4—2122no—
294C22×C4—2122no—
295C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
296C22×C4D4×D5314yes—
297C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
298M16—44no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—534no—
301C4⋊C4—1064no—
302C22⋊C4—1064no—
303C22⋊C4—1068no—
304C22⋊C4—1062no—
305C22⋊C4—1064no—
306C22⋊C4—1064no—
307C22⋊C4—21216no—
308C42—1062no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—48no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—44no—
321C23—48no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—84no—
326C23—84no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—1062no—
330C23—4244no—
331C23—2124no—
332C23#1313313114yes—
333C23C2×#1171992111yescharacteristic
334C23#1313318712yes—
335Q8—2122no—
336D4—28no—
337D4—48no—
338D4—44no—
339D4—4248no—
340D4—2122no—
341D4—2128no—
342D4—2124no—
343D4—2124no—
344D4—2124no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—1064no—
349C2×C4—1062no—
350C2×C4—4244no—
351C2×C4—4242no—
352C2×C4—4242no—
353C2×C4—4244no—
354C2×C4—2124no—
355C2×C4—2128no—
356C2×C4—2124no—
357C2×C4—2124no—
358C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
359C2×C4#1313318512yes—
360C8—82no—
361C22—24no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—24no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—42no—
372C22—44no—
373C22—82no—
374C22—88no—
375C22—88no—
376C22—82no—
377C22—8484no—
378C22—2122no—
379C22—2124no—
380C22#1681047811yescharacteristic
381C22C2×#1313313112yes—
382C22#1681079312yes—
383C22#1681080312yes—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—4244no—
387C4—2122no—
388C4—2124no—
389C2—22no—
390C2—22no—
391C2—22no—
392C2—44no—
393C2—82no—
394C2—4242no—
395C2#2027462911yescharacteristic
396C2#2027467112yes—
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1783C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288350C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1783D53
hypocenterC53#8453
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273220C2semidirect
3. #20272956C2semidirect
4. C53×#1783C2semidirect
5. C2×#13133262C4semidirect
8. #16811190C4semidirect
12. #16811098C4semidirect
14. C2×#13133124C22semidirect
19. C53×#407C22semidirect
96. C2×D212C22⋊C4semidirect
98. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
107. C4⋊Dic53C22⋊C4semidirect
192. #1783D53semidirect
214. #407C2×D53semidirect
218. C53#8453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883502
#202732202
#202729562
C53×#17832
#845353