Finite Group Databasebeta

← #27276222

Subgroups — #27276222

Order 13568.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288421C211yesmaximal, characteristic
2#20274793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811331—21no—
9#16811330—21no—
10#16811325—21no—
11#16811319—21no—
12#16811315—21no—
13#16811313—21no—
14#16811277—21no—
15#16811273—21no—
16#16811251C411yescharacteristic, complemented
17#16811217—22no—
18#16811201C411yescharacteristic, complemented
19#16811134C2211yescharacteristic
20#16811129—22no—
21#16811106C411yescharacteristic, complemented
22#16811103C411yescharacteristic, complemented
23C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810587C2211yescharacteristic
25C2×#13133124—22no—
26C2×#13133124C2211yescharacteristic
27#16810391—22no—
28#16810361—21no—
29#16810360—21no—
30#16810359—21no—
31#16810358—21no—
32#16810357—21no—
33#16810356—21no—
34C53×#525C2211yescharacteristic
35C53×#407C2211yescharacteristic
36C2×#95×C53C2211yescharacteristic
37C53×#328—21no—
38C53×#327—21no—
39C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719947—22no—
41C23×Dic53—21no—
42C23×Dic53D412yes—
43C2×#11719917—21no—
44#13133217—21no—
45#13133216—21no—
46#13133212—22no—
47#13133210—22no—
48#13133209—21no—
49#13133208—22no—
50#13133208—21no—
51#13133207—22no—
52#13133201—22no—
53#13133201—22no—
54#13133200—21no—
55#13133199—22no—
56#13133198—22no—
57#13133197—22no—
58#13133196—21no—
59#13133196D411yescharacteristic
60#13133196D411yescharacteristic
61#13133194—22no—
62#13133194—22no—
63#13133194—22no—
64#13133193—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191D411yescharacteristic
67#13133191D411yescharacteristic
68#13133189—22no—
69#13133189—22no—
70#13133188—21no—
71#13133186—21no—
72Q8×Dic53—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×D212—21no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—21no—
77D4×Dic53—22no—
78C4×C22⋊D53—21no—
79C4×C22⋊D53—21no—
80#13133177—22no—
81#13133177—22no—
82#13133176—21no—
83#13133176C2×C411yescharacteristic
84#13133175—21no—
85#13133173—22no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53D412yes—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C22⋊#88322—21no—
96C22⋊#88322—21no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—44no—
100C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
101C23×C4×C53—21no—
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×M16×C53—21no—
104#123×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107#121×C53D411yescharacteristic
108#121×C53D411yescharacteristic
109#120×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112#117×C53C2×C411yescharacteristic
113C22⋊C8×C53—21no—
114C22⋊C8×C53—21no—
115#95×C53—21no—
116#95×C53—21no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118#41×C53—42no—
119C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—42no—
127C22×C4×C53—42no—
128C22×C4×C53—41no—
129C22×C4×C53—42no—
130C22×C4×C53—41no—
131C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—21no—
138C2×C22⋊D53—21no—
139C2×C22⋊D53—21no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—42no—
146C22×Dic53—42no—
147C22×Dic53—42no—
148C22×Dic53—42no—
149C22×Dic53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151C22×Dic53C22⋊C412yes—
152C22×Dic53C22⋊C412yes—
153#11719947—82no—
154#11719947—82no—
155#11719945—42no—
156C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
161M16×C53—42no—
162C2×C8×C53—41no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—21no—
176C22⋊Dic53—21no—
177C22⋊Dic53—21no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—21no—
201#11719917—42no—
202C2×#88322—41no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C53#12011yescharacteristic
211C23×C53#12011yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213Q8×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—44no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—82no—
233C2×C4×C53—81no—
234C2×C4×C53—81no—
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—41no—
241C22⋊D53—41no—
242C22⋊D53—41no—
243C22⋊D53—41no—
244C22⋊D53—82no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—44no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—82no—
257C2×Dic53—82no—
258C2×Dic53—82no—
259C2×Dic53—81no—
260C2×Dic53—81no—
261D212—41no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—41no—
265Dic106—82no—
266C8×C53—81no—
267#88322—81no—
268#8454—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—22no—
270C22×C53—22no—
271C22×C53—22no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53#37911yescharacteristic
283C22×C53#41012yes—
284C22×C53#45311yescharacteristic
285C22×C53#45411yescharacteristic
286C22×C53#45511yescharacteristic
287C22×C53#45611yescharacteristic
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—82no—
299Dic53—41no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—82no—
305#3492—531no—
306#1821—531no—
307#1504—531no—
308#1504—531no—
309#1504—531no—
310#1504D5311yescharacteristic, complemented
311#1445—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—22no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—81no—
318C2×C53#178211yescharacteristic
319C2×C53#179211yescharacteristic
320C2×C53#179311yescharacteristic
321D53—81no—
322#554—1061no—
323#554—1061no—
324#553—1061no—
325#553—1061no—
326#552—1061no—
327#552—1061no—
328#547—1061no—
329#547—1061no—
330#544—531no—
331#539—1062no—
332#537—531no—
333#525—531no—
334#525—1062no—
335#525C2×D5311yescharacteristic
336#520—531no—
337#520—531no—
338C22×C4⋊C4—531no—
339#407—531no—
340#407C2×D5311yescharacteristic
341C2×#95—531no—
342C2×#95—1062no—
343C2×#95C2×D5311yescharacteristic
344#343—1062no—
345#328—21no—
346#328—1061no—
347#328—1061no—
348#328—1061no—
349#327—21no—
350#327—1061no—
351#327—1061no—
352#327—1061no—
353C53#845411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—531no—
355C2×#41—1062no—
356C2×#41C4×D5311yescharacteristic
357C23×C4—21no—
358C23×C4—532no—
359C23×C4—1061no—
360C23×C4C22×D5311yescharacteristic
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1061no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1061no—
365#126—1062no—
366#126—1062no—
367#125—1061no—
368#125—1062no—
369#125—1062no—
370#125—1061no—
371#123—21no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1061no—
377C22⋊Q8—531no—
378C22⋊Q8—531no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8D21211yescharacteristic
386C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
387#121—531no—
388#121—531no—
389#121—1061no—
390#121—1062no—
391#121—1062no—
392#121—1061no—
393#121D21211yescharacteristic
394#121C22⋊D5311yescharacteristic
395#120—21no—
396#120—1061no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409#117—531no—
410#117—1062no—
411#117—1061no—
412#117—1061no—
413#117C4×D5311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—532no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—1061no—
430#95—1061no—
431#95—2124no—
432C24D4×D5311yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—4242no—
435#41—4242no—
436#41—2122no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8#1171992111yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—531no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4#1171992111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—532no—
457C22×C4—532no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—2122no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4—2122no—
467C22×C4—2121no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
471C22×C4C2×D21211yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476M16—42no—
477M16—2122no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—2121no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
499C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1061no—
514C42—21no—
515C42—1062no—
516C42—1062no—
517C42—1061no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—1061no—
525C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
526C23#1313318511yescharacteristic
527C23#1313318711yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—4242no—
530Q8—2121no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—4242no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543D4—2122no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—4241no—
567C2×C4—4241no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2124no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
579C2×C4#1313318511yescharacteristic
580C2×C4#1313318711yescharacteristic
581C8—81no—
582C8—4241no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22#1681047811yescharacteristic
600C22#1681059512yes—
601C22#1681079211yescharacteristic
602C22#1681079411yescharacteristic
603C22#1681080211yescharacteristic
604C22#1681080411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—82no—
613C4—4242no—
614C4—2121no—
615C4—2122no—
616C4—2121no—
617C4—2122no—
618C4—2121no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—81no—
625C2—4241no—
626C2#2027463111yescharacteristic
627C2#2027467011yescharacteristic
628C2#2027467211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1504C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288421C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1504D53
hypocenterC53#8454
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274793C2semidirect
3. #20273220C2semidirect
4. #20273219C2semidirect
5. #20273217C2semidirect
6. #20272982C2semidirect
7. C53×#1504C2semidirect
16. #16811251C4semidirect
18. #16811201C4semidirect
21. #16811106C4semidirect
22. #16811103C4semidirect
310. #1504D53semidirect
353. C53#8454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884212
#202747932
#202732202
#202732192
#202732172
#202729822
C53×#15042
#845453