Finite Group Databasebeta

← #27276226

Subgroups — #27276226

Order 13568.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288424C211yesmaximal, characteristic
2#20273220C212yesmaximal, complemented
3#20273220C212yesmaximal, complemented
4#20272983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811328—22no—
7#16811321—22no—
8#16811308—22no—
9#16811274—22no—
10#16811254C411yescharacteristic, complemented
11#16811220—22no—
12#16811204C411yescharacteristic, complemented
13#16811134—22no—
14#16811134C2212yes—
15#16811104C412yescomplemented
16C2×#13133124—22no—
17C2×#13133124C2211yescharacteristic
18C2×#13133124C2211yescharacteristic
19#16810361—22no—
20#16810361—22no—
21#16810358—22no—
22#16810358—22no—
23C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
24C53×#407C2212yes—
25C53×#343—22no—
26C2×#11719945—22no—
27C2×#11719945C2×C412yes—
28C23×Dic53—21no—
29C23×Dic53—21no—
30#13133216—22no—
31#13133212—24no—
32#13133208—22no—
33#13133207—24no—
34#13133202—24no—
35#13133200—24no—
36#13133200—22no—
37#13133197—22no—
38#13133196—22no—
39#13133196—22no—
40#13133196D412yes—
41#13133196D412yes—
42#13133195—24no—
43#13133192—22no—
44#13133191—22no—
45#13133191—22no—
46#13133191D412yes—
47#13133191D412yes—
48#13133186—22no—
49#13133182—22no—
50#13133179—22no—
51C4×C22⋊D53—24no—
52C4×C22⋊D53—24no—
53C4×C22⋊D53—22no—
54C4×C22⋊D53—22no—
55#13133176—22no—
56#13133176C2×C412yes—
57#13133175—22no—
58C4⋊C4×D53—22no—
59#13133124—22no—
60#13133124—22no—
61#13133124—44no—
62C23×C4×C53D412yes—
63C23×C4×C53C2311yescharacteristic
64C2×M16×C53—22no—
65C2×C4⋊C4×C53—22no—
66C2×C4⋊C4×C53—22no—
67C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C53D412yes—
70C22⋊C8×C53—22no—
71C22⋊C8×C53—22no—
72C24×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53—22no—
74C22×C4×C53—22no—
75C22×C4×C53—42no—
76C22×C4×C53—42no—
77C22×C4×C53—42no—
78C22×C4×C53C22⋊C412yes—
79C22×C4×C53C22⋊C412yes—
80C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D412yes—
83C22×C4×C53C2×D412yes—
84C2×C22⋊D53—22no—
85C2×C22⋊D53—22no—
86C2×C22⋊D53—22no—
87C22×Dic53—22no—
88C22×Dic53—22no—
89C22×Dic53—42no—
90C22×Dic53—42no—
91C22×Dic53—42no—
92C22×Dic53—41no—
93C22×Dic53—41no—
94C22×Dic53—42no—
95C22×Dic53—41no—
96C22×Dic53—41no—
97#11719945—44no—
98#11719945—82no—
99#11719945—82no—
100C2×D212—22no—
101C2×D212C22⋊C412yes—
102C2×C4×D53—22no—
103C2×C4×D53—24no—
104C2×Dic106—22no—
105C2×Dic106C22⋊C412yes—
106M16×C53—44no—
107C2×C8×C53—42no—
108C4⋊C4×C53—22no—
109C4⋊C4×C53—22no—
110C4⋊C4×C53—24no—
111C22⋊Dic53—22no—
112C22⋊Dic53—22no—
113C22⋊Dic53—22no—
114#11719921—24no—
115#11719921—24no—
116#11719921—22no—
117#11719921—22no—
118C4⋊Dic53—22no—
119C4⋊Dic53—22no—
120C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
121C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
122#11719919—24no—
123#11719919—24no—
124#11719919—22no—
125#11719919—22no—
126C4×Dic53—24no—
127C4×Dic53—22no—
128C23×C53—22no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—21no—
132C23×C53—21no—
133C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C53#12011yescharacteristic
135C23×C53#12011yescharacteristic
136C22×D53—22no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×C4×C53—42no—
145C2×C4×C53—42no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—82no—
148C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
149C2×C4×C53#12012yes—
150C22⋊D53—44no—
151C22⋊D53—42no—
152C22⋊D53—42no—
153C22⋊D53—42no—
154C22⋊D53—42no—
155C2×Dic53—22no—
156C2×Dic53—22no—
157C2×Dic53—22no—
158C2×Dic53—44no—
159C2×Dic53—44no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53—82no—
163C2×Dic53—82no—
164C2×Dic53—81no—
165C2×Dic53—81no—
166C2×Dic53—81no—
167C2×Dic53—81no—
168D212—42no—
169D212—82no—
170C4×D53—44no—
171C4×D53—84no—
172Dic106—42no—
173Dic106—82no—
174C8×C53—82no—
175#8454—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—22no—
177C22×C53—22no—
178C22×C53—22no—
179C22×C53—22no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53#37911yescharacteristic
187C22×C53#41012yes—
188C22×C53#45311yescharacteristic
189C22×C53#45411yescharacteristic
190C22×C53#45511yescharacteristic
191C22×C53#45611yescharacteristic
192C2×D53—42no—
193C2×D53—42no—
194C2×D53—42no—
195C4×C53—22no—
196C4×C53—22no—
197C4×C53—42no—
198C4×C53—42no—
199Dic53—42no—
200Dic53—42no—
201Dic53—42no—
202Dic53—82no—
203Dic53—82no—
204#3492—531no—
205#1821D5311yescharacteristic, complemented
206#1504—532no—
207#1504—532no—
208#1445—531no—
209C2×C53—21no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53—22no—
212C2×C53—21no—
213C2×C53—21no—
214C2×C53#178211yescharacteristic
215C2×C53#179211yescharacteristic
216C2×C53#179311yescharacteristic
217D53—82no—
218#554—1062no—
219#553—1062no—
220#552—1062no—
221#547—1062no—
222#544—531no—
223#539—1062no—
224#537—531no—
225#525—532no—
226#525—1062no—
227#520—532no—
228C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
229#407C2×D5312yes—
230C2×#95—531no—
231C2×#95—531no—
232C2×#95—1062no—
233#343—22no—
234#328—1062no—
235#328—1062no—
236#327—1062no—
237#327—1062no—
238C53#845411yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#41—532no—
240C2×#41—1062no—
241C23×C4—1061no—
242C23×C4—1061no—
243C23×C4D21212yes—
244C23×C4C22×D5311yescharacteristic
245C2×M16—22no—
246C4⋊Q8—1062no—
247#126—1064no—
248#125—1062no—
249#125—1064no—
250#123—1064no—
251#123—1064no—
252#123—1062no—
253C22⋊Q8—532no—
254C22⋊Q8—532no—
255C22⋊Q8—1062no—
256C22⋊Q8—1064no—
257C22⋊Q8—1062no—
258C22⋊Q8—1062no—
259#121—532no—
260#121—532no—
261#121—1062no—
262#121—1062no—
263#121—1062no—
264#120—1062no—
265C4×Q8—1062no—
266C4×D4—1062no—
267C4×D4—1064no—
268C4×D4—1062no—
269C4×D4—1062no—
270C4×D4—1064no—
271#117—532no—
272#117—1062no—
273#117—1062no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—1062no—
277C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282#95—1062no—
283#95—1062no—
284#95—2124no—
285C24C2×D21211yescharacteristic
286#41—4242no—
287#41—4242no—
288#41—2124no—
289C2×Q8—532no—
290C2×Q8—1062no—
291C2×D4—532no—
292C2×D4—1062no—
293C2×D4—1062no—
294C2×D4—1062no—
295C2×D4—1062no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—1064no—
302C22×C4—1062no—
303C22×C4—1062no—
304C22×C4—1062no—
305C22×C4—2122no—
306C22×C4—2121no—
307C22×C4—2121no—
308C22×C4—2122no—
309C22×C4—2122no—
310C22×C4—2122no—
311C22×C4—2121no—
312C22×C4—2121no—
313C22×C4#1171992112yes—
314C22×C4#1171992112yes—
315C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
316C22×C4D4×D5312yes—
317C22×C4D4×D5312yes—
318C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
319M16—44no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—532no—
325C4⋊C4—532no—
326C4⋊C4—1064no—
327C4⋊C4—1062no—
328C4⋊C4—1062no—
329C4⋊C4—1064no—
330C4⋊C4—1062no—
331C4⋊C4—1062no—
332C22⋊C4—1064no—
333C22⋊C4—1064no—
334C22⋊C4—1062no—
335C22⋊C4—1062no—
336C22⋊C4—1062no—
337C22⋊C4—1062no—
338C22⋊C4—1062no—
339C42—1064no—
340C42—1062no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—1062no—
347C23C2×#1171992111yescharacteristic
348C23#1313318711yescharacteristic
349C23#1313318711yescharacteristic
350Q8—4242no—
351Q8—2122no—
352D4—4242no—
353D4—2122no—
354D4—2122no—
355D4—2122no—
356D4—2122no—
357D4—2122no—
358D4—2124no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—1062no—
371C2×C4—1062no—
372C2×C4—1062no—
373C2×C4—4244no—
374C2×C4—4242no—
375C2×C4—4242no—
376C2×C4—4241no—
377C2×C4—4241no—
378C2×C4—4241no—
379C2×C4—4241no—
380C2×C4—2124no—
381C2×C4—2124no—
382C2×C4—2124no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
386C2×C4#1313318512yes—
387C8—82no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—2122no—
399C22—2122no—
400C22—2122no—
401C22#1681047811yescharacteristic
402C22#1681059612yes—
403C22#1681079311yescharacteristic
404C22#1681079811yescharacteristic
405C22#1681080311yescharacteristic
406C22#1681080811yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—4242no—
412C4—4242no—
413C4—2122no—
414C4—2122no—
415C4—2122no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—22no—
421C2—4242no—
422C2#2027463211yescharacteristic
423C2#2027467111yescharacteristic
424C2#2027467611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1821C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288424C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1821D53
hypocenterC53#8454
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273220C2semidirect
3. #20273220C2semidirect
4. #20272983C2semidirect
5. C53×#1821C2semidirect
10. #16811254C4semidirect
12. #16811204C4semidirect
15. #16811104C4semidirect
205. #1821D53semidirect
238. C53#8454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884242
#202732202
#202729832
C53×#18212
#845453