Finite Group Databasebeta

← #27276227

Subgroups — #27276227

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288362C211yesmaximal, characteristic
2#20274638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133264C411yescharacteristic, complemented
9C23×Dic106C2211yescharacteristic
10D4×Dic106—21no—
11D4×Dic106—21no—
12#16811286—21no—
13#16811286—21no—
14#16811282—21no—
15#16811282—21no—
16#16811279—21no—
17#16811279—21no—
18#16811199C411yescharacteristic, complemented
19#16811195—22no—
20#16811194C411yescharacteristic, complemented
21#16811134C2211yescharacteristic
22#16811129—22no—
23#16811100C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13133135—22no—
25#16810587C2211yescharacteristic
26C2×#13133124—22no—
27C2×#13133124C2211yescharacteristic
28#16810361—21no—
29#16810360—21no—
30#16810359—21no—
31#16810358—21no—
32#16810357—21no—
33#16810356—21no—
34C53×#525C2211yescharacteristic
35C53×#407C2211yescharacteristic
36C2×#95×C53C2211yescharacteristic
37C53×#328—21no—
38C53×#327—21no—
39#13133264—44no—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
42C2×#11719947—21no—
43C2×#11719947—22no—
44C22×Dic106—21no—
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106—21no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106—44no—
50C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
51C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic106D412yes—
53C2×Q8×D53—21no—
54C23×Dic53—21no—
55C23×Dic53D412yes—
56C2×#11719917—21no—
57#13133217—21no—
58#13133216—22no—
59#13133216—22no—
60#13133215—21no—
61#13133205—21no—
62#13133204—21no—
63#13133203—22no—
64#13133203—22no—
65#13133201—22no—
66#13133200—21no—
67#13133198—22no—
68#13133197—21no—
69#13133197—21no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196D411yescharacteristic
73#13133196D411yescharacteristic
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133191D411yescharacteristic
81#13133191D411yescharacteristic
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133186—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87#13133182—21no—
88#13133182—21no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53—22no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133176C2×C411yescharacteristic
96#13133173—22no—
97#13133135—44no—
98C22⋊#88322—21no—
99C22⋊#88322—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—44no—
103C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
104C23×C4×C53—21no—
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53—21no—
107#123×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
109C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
110#121×C53D411yescharacteristic
111#121×C53D411yescharacteristic
112#120×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115#117×C53C2×C411yescharacteristic
116C22⋊C8×C53—21no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118#95×C53—21no—
119#95×C53—21no—
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121#41×C53—42no—
122C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—42no—
130C22×C4×C53—41no—
131C22×C4×C53—42no—
132C22×C4×C53—42no—
133C22×C4×C53—41no—
134C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—21no—
142C2×C22⋊D53—21no—
143C2×C22⋊D53—21no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—24no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—42no—
150C22×Dic53—42no—
151C22×Dic53—41no—
152C22×Dic53—42no—
153C22×Dic53—41no—
154C22×Dic53C22⋊C412yes—
155C22×Dic53C22⋊C412yes—
156Q8×D53—44no—
157#11719947—44no—
158#11719947—44no—
159#11719947—44no—
160#11719945—44no—
161#11719945—42no—
162C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—24no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—24no—
174C2×Dic106—44no—
175C2×Dic106—44no—
176C2×Dic106—44no—
177C2×Dic106—44no—
178C2×Dic106—44no—
179C2×Dic106—42no—
180C2×Dic106—42no—
181C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
182M16×C53—42no—
183C2×C8×C53—41no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—21no—
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—21no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—21no—
212#11719919—21no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—21no—
216#11719917—42no—
217C2×#88322—41no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C53#12011yescharacteristic
226C23×C53#12011yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228Q8×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—44no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—82no—
248C2×C4×C53—81no—
249C2×C4×C53—81no—
250C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C22⋊D53—44no—
255C22⋊D53—42no—
256C22⋊D53—41no—
257C22⋊D53—41no—
258C22⋊D53—41no—
259C22⋊D53—41no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—44no—
269C2×Dic53—44no—
270C2×Dic53—44no—
271C2×Dic53—44no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—82no—
274C2×Dic53—81no—
275C2×Dic53—81no—
276C2×Dic53#9914yes—
277D212—41no—
278C4×D53—44no—
279C4×D53—42no—
280Dic106—24no—
281Dic106—24no—
282Dic106—44no—
283Dic106—44no—
284Dic106—44no—
285Dic106—42no—
286Dic106—42no—
287Dic106—41no—
288C8×C53—81no—
289#88322—81no—
290#8455—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—22no—
292C22×C53—22no—
293C22×C53—22no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53#37911yescharacteristic
305C22×C53C2×#9912yes—
306C22×C53#45411yescharacteristic
307C22×C53#45411yescharacteristic
308C22×C53#45611yescharacteristic
309C22×C53#45611yescharacteristic
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—82no—
321Dic53—24no—
322Dic53—41no—
323Dic53—41no—
324Dic53—42no—
325Dic53—41no—
326Dic53—82no—
327#3486—531no—
328#1784—531no—
329#1504—531no—
330#1504—531no—
331#1504—531no—
332#1504D5311yescharacteristic, complemented
333#1446—531no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—22no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—81no—
340C2×C53#178111yescharacteristic
341C2×C53#179311yescharacteristic
342C2×C53#179311yescharacteristic
343D53—81no—
344C2×2−1+4—531no—
345C23×Q8—531no—
346D4×Q8—1061no—
347D4×Q8—1061no—
348D4×Q8—1061no—
349D4×Q8—1061no—
350#548—1061no—
351#548—1061no—
352#548—1061no—
353#548—1061no—
354#536—531no—
355#536—531no—
356#536—1062no—
357#525—531no—
358#525—1062no—
359#525C2×D5311yescharacteristic
360#519—531no—
361C2×#101—1062no—
362#407—531no—
363#407C2×D5311yescharacteristic
364C2×#95—531no—
365C2×#95—1062no—
366C2×#95C2×D5311yescharacteristic
367#328—21no—
368#328—1061no—
369#328—1061no—
370#328—1061no—
371#327—21no—
372#327—1061no—
373#327—1061no—
374#327—1061no—
375C53#845511yescharacteristic, complemented, Sylow
3762−1+4—2124no—
377C2×#41—531no—
378C2×#41—1061no—
379C2×#41—1062no—
380C2×#41—1061no—
381C2×#41C4×D5311yescharacteristic
382C22×Q8—531no—
383C22×Q8—531no—
384C22×Q8—532no—
385C22×Q8—1061no—
386C22×Q8—1061no—
387C22×Q8—1061no—
388C22×Q8—1061no—
389C22×Q8—1061no—
390C22×Q8—1061no—
391C22×Q8—2124no—
392C23×C4—21no—
393C23×C4—532no—
394C23×C4—1061no—
395C23×C4C22×D5311yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C2×M16—1061no—
398C4⋊Q8—1061no—
399C4⋊Q8—1062no—
400C4⋊Q8—1062no—
401C4⋊Q8—1061no—
402#124—1061no—
403#124—1062no—
404#124—1062no—
405#124—1061no—
406#123—21no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1061no—
410C22⋊Q8—531no—
411C22⋊Q8—531no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8D21211yescharacteristic
423C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
424#121—531no—
425#121—531no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121D21211yescharacteristic
429#121C22⋊D5311yescharacteristic
430#120—21no—
431#120—1061no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8—1061no—
434C4×Q8—1061no—
435C4×Q8—1061no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1061no—
444#117—531no—
445#117—1062no—
446#117C4×D5311yescharacteristic
447#101—2124no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—2124no—
457C24D4×D5311yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—2122no—
460#41—2124no—
461#41—2124no—
462#41—2124no—
463#41—2124no—
464C2×Q8—531no—
465C2×Q8—1064no—
466C2×Q8—1064no—
467C2×Q8—1062no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—2122no—
475C2×Q8—2122no—
476C2×Q8—2124no—
477C2×Q8—2124no—
478C2×Q8—2124no—
479C2×Q8—2124no—
480C2×Q8—2124no—
481C2×Q8—2124no—
482C2×Q8#1171992111yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—531no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4#1171992111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—532no—
500C22×C4—532no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1064no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4—2122no—
510C22×C4—2121no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4—2121no—
513C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
514C22×C4C2×D21211yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519M16—42no—
520M16—2122no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—2121no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
536C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C42—21no—
552C42—1062no—
553C42—1062no—
554C42—1061no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—1061no—
562C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
563C23#1313318511yescharacteristic
564C23#1313318711yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—1064no—
567Q8—1064no—
568Q8—2124no—
569Q8—2124no—
570Q8—2121no—
571Q8—2122no—
572Q8—2122no—
573Q8—2124no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—2121no—
581D4—2124no—
582D4—2121no—
583D4—2121no—
584D4—2121no—
585D4—2121no—
586D4—2122no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—534no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—4242no—
612C2×C4—4241no—
613C2×C4—4241no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2124no—
616C2×C4—2124no—
617C2×C4—2124no—
618C2×C4—2124no—
619C2×C4—2124no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
623C2×C4#1313318511yescharacteristic
624C2×C4#1313318711yescharacteristic
625C8—81no—
626C8—4241no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—2121no—
641C22—2121no—
642C22—2121no—
643C22#1681047811yescharacteristic
644C22#99×D5312yes—
645C22#1681079411yescharacteristic
646C22#1681079711yescharacteristic
647C22#1681080411yescharacteristic
648C22#1681080711yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—1064no—
658C4—4242no—
659C4—2122no—
660C4—2121no—
661C4—2121no—
662C4—2121no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—22no—
668C2—81no—
669C2—4241no—
670C2#2027462811yescharacteristic
671C2#2027467211yescharacteristic
672C2#2027467511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1504C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288362C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1504D53
hypocenterC53#8455
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274638C2semidirect
3. #20273220C2semidirect
4. #20273219C2semidirect
5. #20273217C2semidirect
6. #20272985C2semidirect
7. C53×#1504C2semidirect
8. C2×#13133264C4semidirect
18. #16811199C4semidirect
20. #16811194C4semidirect
23. #16811100C4semidirect
332. #1504D53semidirect
375. C53#8455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883622
#202746382
#202732202
#202732192
#202732172
#202729852
C53×#15042
#845553