Finite Group Databasebeta

← #27276228

Subgroups — #27276228

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288366C211yesmaximal, characteristic
2#20274639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273217C214yesmaximal, complemented
4C53×#1446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13133265C411yescharacteristic, complemented
6Q8×C22⋊D53—24no—
7#16811284—24no—
8#16811197—22no—
9#16811197C412yescomplemented
10#16811134—22no—
11#16811134C2212yes—
12#16811101C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13133136—22no—
14#16810587C2212yes—
15#16810359—24no—
16#16810356—24no—
17C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
18C2×#95×C53—22no—
19C2×#95×C53C2212yes—
20#13133265—44no—
21C2×#11719949—22no—
22C2×#11719945—22no—
23C2×#11719945C2×C412yes—
24C2×Q8×D53—22no—
25C2×#11719917—22no—
26#13133215—24no—
27#13133215—22no—
28#13133206—24no—
29#13133206—22no—
30#13133200—24no—
31#13133200—22no—
32#13133196—24no—
33#13133196D414yes—
34#13133193—28no—
35#13133193—24no—
36#13133191—24no—
37#13133191D414yes—
38#13133186—22no—
39Q8×Dic53—24no—
40C4×C22⋊D53—28no—
41C4×C22⋊D53—24no—
42#13133176—22no—
43#13133176C2×C412yes—
44#13133136—44no—
45C22⋊#88322—24no—
46C22×Q8×C53—24no—
47C22×Q8×C53—44no—
48C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
49C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
50C22×Q8×C53D412yes—
51C23×C4×C53—22no—
52C23×C4×C53D412yes—
53C23×C4×C53C2311yescharacteristic
54#95×C53—24no—
55#95×C53—44no—
56C24×C53C2×D411yescharacteristic
57C2×Q8×C53—24no—
58C2×Q8×C53—24no—
59C2×Q8×C53—22no—
60C2×Q8×C53—22no—
61C2×Q8×C53—24no—
62C2×Q8×C53—42no—
63C2×Q8×C53—42no—
64C2×Q8×C53—416no—
65C22×C4×C53—24no—
66C22×C4×C53—24no—
67C22×C4×C53—24no—
68C22×C4×C53—42no—
69C22×C4×C53—42no—
70C22×C4×C53—44no—
71C22×C4×C53—42no—
72C22×C4×C53—44no—
73C22×C4×C53—42no—
74C22×C4×C53C22⋊C412yes—
75C22×C4×C53C22⋊C412yes—
76C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D414yes—
79C2×C22⋊D53—22no—
80C2×C22⋊D53—24no—
81#11719949—48no—
82Q8×D53—48no—
83#11719945—44no—
84#11719945—44no—
85#11719945—44no—
86C2×D212—22no—
87C2×D212C22⋊C412yes—
88C2×C4×D53—24no—
89C2×C4×D53—22no—
90C2×Dic106—22no—
91C2×Dic106C22⋊C412yes—
92C22⋊Dic53—22no—
93C22⋊Dic53—24no—
94#11719921—28no—
95#11719921—24no—
96C4⋊Dic53—24no—
97C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
98#11719919—28no—
99#11719919—24no—
100C4×Dic53—24no—
101C4×Dic53—22no—
102#11719917—44no—
103C2×#88322—42no—
104C23×C53—22no—
105C23×C53—22no—
106C23×C53—22no—
107C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C53#12012yes—
109C22×D53—22no—
110Q8×C53—28no—
111Q8×C53—48no—
112Q8×C53—44no—
113C2×C4×C53—22no—
114C2×C4×C53—22no—
115C2×C4×C53—22no—
116C2×C4×C53—22no—
117C2×C4×C53—22no—
118C2×C4×C53—22no—
119C2×C4×C53—22no—
120C2×C4×C53—44no—
121C2×C4×C53—48no—
122C2×C4×C53—48no—
123C2×C4×C53—44no—
124C2×C4×C53—84no—
125C2×C4×C53—82no—
126C2×C4×C53—82no—
127C2×C4×C53#9914yes—
128C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
129C2×C4×C53#12012yes—
130C22⋊D53—44no—
131C22⋊D53—44no—
132C22⋊D53—44no—
133C2×Dic53—22no—
134C2×Dic53—24no—
135D212—42no—
136D212—44no—
137C4×D53—48no—
138C4×D53—44no—
139Dic106—44no—
140Dic106—42no—
141#88322—82no—
142#8455—531nomaximal, Sylow
143C22×C53—24no—
144C22×C53—22no—
145C22×C53—22no—
146C22×C53—22no—
147C22×C53—22no—
148C22×C53—22no—
149C22×C53#37911yescharacteristic
150C22×C53C2×#9912yes—
151C22×C53#45412yes—
152C22×C53#45612yes—
153C2×D53—44no—
154C2×D53—42no—
155C4×C53—22no—
156C4×C53—24no—
157C4×C53—22no—
158C4×C53—42no—
159C4×C53—84no—
160Dic53—44no—
161Dic53—42no—
162#3486—531no—
163#1784—531no—
164#1504—534no—
165#1446D5311yescharacteristic, complemented
166C2×C53—22no—
167C2×C53—22no—
168C2×C53—22no—
169C2×C53#178111yescharacteristic
170C2×C53#179312yes—
171D53—82no—
172C2×2−1+4—531no—
173C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
174D4×Q8—1064no—
175#548—1064no—
176#536—532no—
177#536—1062no—
178#525—532no—
179#525—1062no—
180#519—531no—
181C2×#101—1062no—
182#407—532no—
183C2×#95—22no—
184C2×#95C2×D5312yes—
185#328—1064no—
186#327—1064no—
187C53#845511yescharacteristic, complemented, Sylow
1882−1+4—2124no—
189C2×#41—532no—
190C2×#41—1062no—
191C2×#41—1062no—
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—1062no—
195C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
196C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
197C22×Q8D21212yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4C22⋊D5312yes—
200C23×C4C22×D5311yescharacteristic
201C2×M16—1062no—
202C4⋊Q8—1062no—
203C4⋊Q8—1064no—
204#124—1062no—
205#124—1064no—
206#123—1062no—
207#123—1064no—
208C22⋊Q8—534no—
209C22⋊Q8—1064no—
210C22⋊Q8—1064no—
211C22⋊Q8—1068no—
212#121—534no—
213#121—1064no—
214#120—1062no—
215C4×Q8—1064no—
216C4×D4—1068no—
217C4×D4—1064no—
218#117—532no—
219#117—1062no—
220#101—2124no—
221C22⋊C8—1064no—
222#95—24no—
223#95—44no—
224C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
225#41—2124no—
226#41—2124no—
227#41—2128no—
228#41—2124no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—416no—
237C2×Q8—532no—
238C2×Q8—1062no—
239C2×Q8—2128no—
240C2×D4—532no—
241C2×D4—1062no—
242C2×D4—1062no—
243C2×D4—1064no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—1064no—
254C22×C4—1062no—
255C22×C4#1171992112yes—
256C22×C4#1171992112yes—
257C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
258C22×C4C2×D21211yescharacteristic
259C22×C4D4×D5314yes—
260M16—2124no—
261C2×C8—2122no—
262C4⋊C4—534no—
263C4⋊C4—1064no—
264C4⋊C4—1068no—
265C4⋊C4—1064no—
266C22⋊C4—1068no—
267C22⋊C4—1062no—
268C22⋊C4—1064no—
269C22⋊C4—1064no—
270C42—1064no—
271C42—1062no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—1062no—
276C23C2×#1171992111yescharacteristic
277C23#1313318512yes—
278Q8—28no—
279Q8—48no—
280Q8—44no—
281Q8—2122no—
282Q8—2124no—
283D4—2122no—
284D4—2124no—
285D4—2124no—
286D4—2124no—
287D4—2124no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—48no—
297C2×C4—48no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—1064no—
303C2×C4—1062no—
304C2×C4—2128no—
305C2×C4—2124no—
306C2×C4#1313313114yes—
307C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
308C2×C4#1313318712yes—
309C8—4242no—
310C22—24no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—2122no—
317C22—2124no—
318C22#1681047811yescharacteristic
319C22C2×#1313313112yes—
320C22#1681079512yes—
321C22#1681080512yes—
322C4—22no—
323C4—24no—
324C4—22no—
325C4—42no—
326C4—84no—
327C4—2122no—
328C4—2124no—
329C2—22no—
330C2—22no—
331C2—22no—
332C2—4242no—
333C2#2027462911yescharacteristic
334C2#2027467312yes—
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1446C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288366C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1446D53
hypocenterC53#8455
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274639C2semidirect
3. #20273217C2semidirect
4. C53×#1446C2semidirect
5. C2×#13133265C4semidirect
9. #16811197C4semidirect
12. #16811101C4semidirect
165. #1446D53semidirect
187. C53#8455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883662
#202746392
#202732172
C53×#14462
#845553