Finite Group Databasebeta

← #27276232

Subgroups — #27276232

Order 13568.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288479C211yesmaximal, characteristic
2#20273408C212yesmaximal, complemented
3#20273325C212yesmaximal, complemented
4#20273056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133262C412yes—
7#16811277—22no—
8#16811268—24no—
9D4×D212—22no—
10#16811204C412yes—
11#16811185—22no—
12#16811173C2212yes—
13C2×#13133191—22no—
14#16810680C2212yescomplemented
15#16810371—22no—
16#16810366—22no—
17#16810362—24no—
18#16810347—22no—
19C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C22⋊C8×C53—22no—
22C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
23#13133262—48no—
24C2×#11719945C2×C414yes—
25C2×#11719947—24no—
26C22×D212—22no—
27C22×C22⋊D53—24no—
28C2×D4×D53—24no—
29#13133217D412yes—
30#13133214D412yes—
31#13133205D414yes—
32#13133201—28no—
33#13133197—24no—
34#13133192—24no—
35#13133191—24no—
36#13133191—24no—
37#13133191—24no—
38#13133191—22no—
39#13133191—22no—
40#13133187—28no—
41C4×D212—22no—
42C4×D212—22no—
43C2×C4⋊Dic53—22no—
44C2×#11719921—24no—
45C4⋊#88322—22no—
46C22⋊#88322—22no—
47#13133128—22no—
48C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C53D412yes—
50C22×C8×C53—21no—
51C22×C8×C53—21no—
52C4×D4×C53—22no—
53C4×D4×C53—22no—
54C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C53D412yes—
56C2×C42×C53C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C53—22no—
58C22⋊C8×C53—44no—
59#97×C53—22no—
60C24×C53C22⋊C412yes—
61C23×D53—24no—
62C2×D4×C53—24no—
63C2×D4×C53—22no—
64C22×C4×C53—22no—
65C22×C4×C53—22no—
66C22×C4×C53—42no—
67C22×C4×C53—42no—
68C22×C4×C53C22⋊C412yes—
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—28no—
73C2×C22⋊D53—24no—
74C2×C22⋊D53—48no—
75C2×C22⋊D53—48no—
76C22×Dic53—24no—
77#11719947—416no—
78D4×D53—416no—
79#11719945—48no—
80C2×D212—22no—
81C2×D212—24no—
82C2×D212—22no—
83C2×D212—82no—
84C2×D212—82no—
85C2×D212C22⋊C414yes—
86C2×C4×D53—24no—
87C2×Dic106C22⋊C414yes—
88C2×C8×C53—22no—
89C2×C8×C53—41no—
90C2×C8×C53—41no—
91C2×C8×C53—42no—
92C2×C8×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—22no—
94C22⋊C4×C53—24no—
95C42×C53C2×D412yes—
96C42×C53C2×D412yes—
97#11719921—28no—
98#11719921—24no—
99#11719921—24no—
100C4⋊Dic53—24no—
101C4⋊Dic53—22no—
102C4⋊Dic53—22no—
103C2×#88322—42no—
104C23×C53—22no—
105C23×C53—22no—
106C23×C53—42no—
107C23×C53—42no—
108C23×C53#10014yes—
109C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D53—24no—
111C22×D53—48no—
112C22×D53—84no—
113C22×D53—84no—
114D4×C53—28no—
115C2×C4×C53—22no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—22no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—42no—
121C2×C4×C53—42no—
122C2×C4×C53—42no—
123C2×C4×C53—82no—
124C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
125C2×C4×C53#12011yescharacteristic
126C2×C4×C53#12011yescharacteristic
127C2×C4×C53#12012yes—
128C22⋊D53—416no—
129C22⋊D53—48no—
130C2×Dic53—24no—
131C2×Dic53—48no—
132D212—44no—
133D212—42no—
134D212—42no—
135D212—82no—
136D212—84no—
137C4×D53—48no—
138Dic106—44no—
139C8×C53—42no—
140C8×C53—81no—
141#88322—82no—
142#8456—531nomaximal, Sylow
143C22×C53—21no—
144C22×C53—21no—
145C22×C53—24no—
146C22×C53—44no—
147C22×C53—42no—
148C22×C53—42no—
149C22×C53—82no—
150C22×C53#37911yescharacteristic
151C22×C53C2×#10012yes—
152C2×D53—44no—
153C2×D53—44no—
154C2×D53—44no—
155C2×D53—168no—
156C4×C53—21no—
157C4×C53—22no—
158C4×C53—22no—
159C4×C53—42no—
160C4×C53#45311yescharacteristic
161C4×C53#45511yescharacteristic
162Dic53—44no—
163#3496—531no—
164#1955D5311yescharacteristic, complemented
165#1551—532no—
166#1530—532no—
167#1466—531no—
168C2×C53—22no—
169C2×C53—44no—
170C2×C53#178311yescharacteristic
171C2×C53#179211yescharacteristic
172C2×C53#179411yescharacteristic
173D53—84no—
174C2×H(5,𝔽2)—532no—
175#547—1062no—
176#546—1064no—
177D42—1062no—
178#537—532no—
179#534—1062no—
180#532—532no—
181C2×#121—1062no—
182C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
183#432—532no—
184C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
185C2×C22⋊C8—22no—
186C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
187#333—1062no—
188#331—1062no—
189#329—1064no—
190#323—1062no—
191C53#845611yescharacteristic, complemented, Sylow
192H(5,𝔽2)—2128no—
193C2×#41—534no—
194C2×#41—1064no—
195C22×D4—1062no—
196C22×D4—1064no—
197C22×D4—1064no—
198C22×D4C4×D5311yescharacteristic
199C23×C4C22⋊D5312yes—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C4⋊Q8—532no—
203#127—532no—
204#124—534no—
205#123—1068no—
206C22⋊Q8—1064no—
207#121—1064no—
208#121—1064no—
209#121—1064no—
210#121—1062no—
211#121—1062no—
212#121—1064no—
213#120—1068no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—1062no—
217C4×D4—1062no—
218C2×C4⋊C4—1062no—
219C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—1064no—
221C2×C22⋊C4D21212yes—
222C2×C42C22×D5311yescharacteristic
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—1062no—
225C22⋊C8—44no—
226C22⋊C8—1062no—
227#97—22no—
228#97—1062no—
229C24—1064no—
230C24#1171992112yes—
231#41—2128no—
232#41—21216no—
233C2×Q8—534no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—534no—
237C2×D4—1064no—
238C2×D4—1068no—
239C2×D4—1064no—
240C2×D4—1062no—
241C2×D4—1062no—
242C2×D4—4242no—
243C2×D4—4242no—
244C2×D4—21216no—
245C2×D4—2128no—
246C2×D4—2128no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—1064no—
252C22×C4—1064no—
253C22×C4#1171992112yes—
254C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
255C22×C4C2×D21211yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
257C2×C8—22no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2122no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—1064no—
265C4⋊C4—1062no—
266C4⋊C4—1062no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—1068no—
269C22⋊C4—1064no—
270C22⋊C4—1064no—
271C42D4×D5312yes—
272C42D4×D5312yes—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—1064no—
278C23—4244no—
279C23—4244no—
280C23—2128no—
281C23#1313313314yes—
282C23C2×#1171992111yescharacteristic
283Q8—2124no—
284D4—28no—
285D4—4242no—
286D4—4244no—
287D4—2124no—
288D4—21216no—
289D4—2128no—
290D4—2122no—
291D4—2122no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—1064no—
302C2×C4—2128no—
303C2×C4—2128no—
304C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
305C2×C4#1313318511yescharacteristic
306C2×C4#1313318511yescharacteristic
307C2×C4#1313318712yes—
308C8—42no—
309C8—81no—
310C8—4242no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—24no—
314C22—44no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—82no—
318C22—8488no—
319C22—2124no—
320C22—2124no—
321C22—2124no—
322C22#1681047811yescharacteristic
323C22C2×#1313313312yes—
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—22no—
327C4—42no—
328C4—2124no—
329C4#1681079011yescharacteristic
330C4#1681080011yescharacteristic
331C2—22no—
332C2—44no—
333C2—4244no—
334C2#2027463511yescharacteristic
335C2#2027466811yescharacteristic
336C2#2027467811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1955C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288479C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1955D53
hypocenterC53#8456
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273408C2semidirect
3. #20273325C2semidirect
4. #20273056C2semidirect
5. C53×#1955C2semidirect
14. #16810680C22semidirect
20. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
22. C2×#97×C53C22semidirect
164. #1955D53semidirect
184. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
186. C2×#97C2×D53semidirect
191. C53#8456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884792
#202734082
#202733252
#202730562
C53×#19552
#845653