Finite Group Databasebeta

← #27276234

Subgroups — #27276234

Order 13568.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288477C211yesmaximal, characteristic
2#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133263C412yes—
9#16811278—21no—
10#16811276—21no—
11#16811269—22no—
12#16811266—22no—
13D4×D212—21no—
14#16811258—21no—
15#16811201C412yes—
16#16811181—22no—
17#16811173C2211yescharacteristic
18#121×D53—22no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20#16810680C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133129—22no—
22C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
23#16810371—21no—
24#16810366—21no—
25#16810363—22no—
26#16810362—22no—
27#16810346—22no—
28C53×#532C2211yescharacteristic
29C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
31C53×#333—21no—
32C53×#331—21no—
33#13133263—48no—
34C2×#11719949—22no—
35C2×#11719945—22no—
36C2×#11719945C2×C412yes—
37C22×D212—22no—
38C22×D212C2×C411yescharacteristic
39C2×D4×D53—24no—
40C2×D4×D53—22no—
41C2×D4×D53—22no—
42C22×C4×D53D412yes—
43C22×#88322—21no—
44#13133217D411yescharacteristic
45#13133214D411yescharacteristic
46#13133205D412yes—
47#13133202—24no—
48#13133199—24no—
49#13133196—22no—
50#13133193—22no—
51#13133192—22no—
52#13133191—21no—
53#13133191—21no—
54#13133191—22no—
55#13133190—24no—
56#13133189—24no—
57#13133188—22no—
58#13133188—22no—
59#13133187—24no—
60#13133185—24no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
68C4⋊C4×D53—22no—
69C2×#11719921D412yes—
70C22⋊C4×D53—24no—
71C4⋊#88322—21no—
72C22⋊#88322—21no—
73#13133129—44no—
74#13133128—21no—
75#13133128—21no—
76#13133128—21no—
77C2×#41×C53C2×C412yes—
78C22×C8×C53—21no—
79C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
80#127×C53D411yescharacteristic
81#124×C53D412yes—
82#121×C53—21no—
83#121×C53—21no—
84C4×D4×C53—21no—
85C4×D4×C53—21no—
86C2×C42×C53C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C53—21no—
88C4⋊C8×C53—21no—
89C4⋊C8×C53—21no—
90C22⋊C8×C53—21no—
91#97×C53—21no—
92C23×D53—24no—
93C23×D53C22⋊C412yes—
94#41×C53—44no—
95C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53—21no—
98C2×D4×C53—21no—
99C2×D4×C53C22⋊C412yes—
100C22×C4×C53—22no—
101C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D53—24no—
105C2×C22⋊D53—22no—
106C2×C22⋊D53—24no—
107C22×Dic53C22⋊C412yes—
108#11719949—48no—
109D4×D53—48no—
110D4×D53—48no—
111D4×D53—48no—
112D4×D53—82no—
113D4×D53—82no—
114#11719945—48no—
115#11719945—44no—
116C2×D212—24no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—24no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—48no—
123C2×D212C22⋊C412yes—
124C2×C4×D53—24no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—42no—
129C2×C4×D53—42no—
130C2×Dic106C22⋊C412yes—
131C2×C8×C53—42no—
132C2×C8×C53—41no—
133C2×C8×C53—41no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C22⋊C4×C53—22no—
137C22⋊C4×C53—22no—
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic53—24no—
143#11719921—24no—
144#11719921—22no—
145#11719921—22no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152#11719919—24no—
153C2×#88322—22no—
154C2×#88322—41no—
155C2×#88322—41no—
156C2×#88322—41no—
157C23×C53—22no—
158C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D53—22no—
160C22×D53—22no—
161C22×D53—22no—
162C22×D53—48no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53—42no—
165C22×D53—84no—
166C22×D53—84no—
167C22×D53#10014yes—
168Q8×C53—42no—
169D4×C53—42no—
170D4×C53—44no—
171D4×C53—41no—
172D4×C53—41no—
173D4×C53—81no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—44no—
180C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C53#12011yescharacteristic
183C2×C4×C53#12011yescharacteristic
184C2×C4×C53#12011yescharacteristic
185C2×C4×C53#12011yescharacteristic
186C22⋊D53—48no—
187C22⋊D53—44no—
188C22⋊D53—84no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—42no—
192D212—24no—
193D212—24no—
194D212—42no—
195D212—48no—
196D212—41no—
197D212—41no—
198D212—81no—
199C4×D53—44no—
200C4×D53—48no—
201C4×D53—42no—
202C4×D53—42no—
203C4×D53—82no—
204Dic106—42no—
205C8×C53—81no—
206C8×C53—81no—
207#88322—42no—
208#88322—81no—
209#8456—531nomaximal, Sylow
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53#37911yescharacteristic
216C22×C53C2×#10012yes—
217C2×D53—24no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—44no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—82no—
225C2×D53—168no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53#45311yescharacteristic
233C4×C53#45511yescharacteristic
234Dic53—42no—
235Dic53—42no—
236#3496—531no—
237#1955—531no—
238#1551—531no—
239#1551D5311yescharacteristic, complemented
240#1530—531no—
241#1530—531no—
242#1466—531no—
243C2×C53—22no—
244C2×C53—82no—
245C2×C53#178311yescharacteristic
246C2×C53#179211yescharacteristic
247C2×C53#179411yescharacteristic
248D53—44no—
249D53—82no—
250C2×H(5,𝔽2)—532no—
251#547—1061no—
252#547—1061no—
253#546—1062no—
254#546—1062no—
255D42—1061no—
256D42—1061no—
257#537—532no—
258#534—1062no—
259#532—531no—
260#532C2×D5311yescharacteristic
261C2×#121—1062no—
262C2×C4×D4—531no—
263#432—531no—
264#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
265C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
266C2×C22⋊C8—1062no—
267C2×#97—531no—
268#333—21no—
269#333—1061no—
270#331—21no—
271#331—1061no—
272#329—1062no—
273#329—1062no—
274#323—1062no—
275C53#845611yescharacteristic, complemented, Sylow
276H(5,𝔽2)—2128no—
277C2×#41—532no—
278C2×#41—1062no—
279C2×#41—1062no—
280C2×#41C4×D5312yes—
281C22×D4—531no—
282C22×D4—1062no—
283C22×D4—1062no—
284C22×D4—1064no—
285C22×D4—1062no—
286C23×C4—532no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—1061no—
289C4⋊Q8—531no—
290C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
291#127—531no—
292#127C22⋊D5311yescharacteristic
293#124—532no—
294#124D21212yes—
295#123—1064no—
296#123—1064no—
297C22⋊Q8—1062no—
298C22⋊Q8—1062no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—1064no—
302#121—1062no—
303#121—1062no—
304#121—1064no—
305#121—1062no—
306#121—1062no—
307#121—1061no—
308#121—1061no—
309#120—1064no—
310#120—1064no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—1061no—
314C4×D4—1061no—
315C4×D4—1061no—
316C4×D4—1061no—
317C4×D4—1061no—
318C4×D4—1061no—
319C2×C4⋊C4—531no—
320C2×C4⋊C4—1062no—
321C2×C22⋊C4—532no—
322C2×C22⋊C4—1064no—
323C2×C42C22×D5311yescharacteristic
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—1061no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—1061no—
330C22⋊C8—2124no—
331#97—21no—
332#97—1061no—
333#97—1061no—
334#97—1061no—
335C24—532no—
336C24—1064no—
337#41—44no—
338#41—2124no—
339#41—2128no—
340#41—2128no—
341C2×Q8—532no—
342C2×Q8#1171992112yes—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—532no—
347C2×D4—1064no—
348C2×D4—1064no—
349C2×D4—1064no—
350C2×D4—1064no—
351C2×D4—1062no—
352C2×D4—1061no—
353C2×D4—1061no—
354C2×D4—1061no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—4242no—
357C2×D4—4242no—
358C2×D4—2128no—
359C2×D4—2128no—
360C2×D4—2128no—
361C2×D4—2128no—
362C2×D4#1171992112yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—532no—
365C22×C4—1064no—
366C22×C4—1062no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4—2122no—
370C22×C4—2122no—
371C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
372C22×C4D4×D5311yescharacteristic
373C22×C4D4×D5311yescharacteristic
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—1062no—
378C2×C8—2121no—
379C2×C8—2121no—
380C2×C8—2121no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—1064no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—1061no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—1064no—
391C22⋊C4—1064no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C42C2×D21211yescharacteristic
397C42D4×D5311yescharacteristic
398C42D4×D5311yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—534no—
402C23—1062no—
403C23—1062no—
404C23—1062no—
405C23—4244no—
406C23—4244no—
407C23—2122no—
408C23—2122no—
409C23—2128no—
410C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—2122no—
413D4—42no—
414D4—44no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—81no—
418D4—1064no—
419D4—1064no—
420D4—4241no—
421D4—4244no—
422D4—2122no—
423D4—2128no—
424D4—2128no—
425D4—2124no—
426D4—2121no—
427D4—2121no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—1062no—
435C2×C4—1062no—
436C2×C4—4242no—
437C2×C4—2124no—
438C2×C4—2128no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
443C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
444C2×C4#1313318511yescharacteristic
445C2×C4#1313318511yescharacteristic
446C2×C4#1313318711yescharacteristic
447C2×C4#1313318711yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—4241no—
451C8—2122no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—8488no—
458C22—1064no—
459C22—4242no—
460C22—2124no—
461C22—2122no—
462C22—2122no—
463C22—2122no—
464C22—2122no—
465C22—2122no—
466C22#1681047811yescharacteristic
467C22#100×D5312yes—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—2122no—
475C4—2122no—
476C4#1681078911yescharacteristic
477C4#1681079911yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—82no—
480C2—4242no—
481C2—2124no—
482C2#2027463411yescharacteristic
483C2#2027466711yescharacteristic
484C2#2027468011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1551C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288477C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1551D53
hypocenterC53#8456
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275512C2semidirect
3. #20273408C2semidirect
4. #20273327C2semidirect
5. #20273326C2semidirect
6. #20273055C2semidirect
7. C53×#1551C2semidirect
20. #16810680C22semidirect
22. C2×#13133128C22semidirect
29. C53×#432C22semidirect
30. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
239. #1551D53semidirect
264. #432C2×D53semidirect
265. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
275. C53#8456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884772
#202755122
#202734082
#202733272
#202733262
#202730552
C53×#15512
#845653