Finite Group Databasebeta

← #27276265

Subgroups — #27276265

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288357C211yesmaximal, characteristic
2#20274632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133263C411yescharacteristic, complemented
9C22×#11719945C2211yescharacteristic
10#16811278—21no—
11#16811278—21no—
12#16811275—21no—
13#16811275—21no—
14#16811270—21no—
15#16811270—21no—
16#16811269—21no—
17#16811269—21no—
18#16811199C411yescharacteristic, complemented
19#16811194C411yescharacteristic, complemented
20#16811183—22no—
21#16811134C2211yescharacteristic
22#123×D53—22no—
23#16811097C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13133131—22no—
25C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133129—22no—
27#16810486C2211yescharacteristic, complemented
28#16810361—21no—
29#16810360—21no—
30#16810359—21no—
31#16810358—21no—
32#16810357—21no—
33#16810356—21no—
34C53×#525C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
36C53×#381C2211yescharacteristic, complemented
37C53×#328—21no—
38C53×#327—21no—
39#13133263—44no—
40C2×#11719949—21no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—44no—
47C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
48C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
49C22×D212—21no—
50C22×D212C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53D412yes—
52C2×D4×D53—22no—
53C2×D4×D53—21no—
54C22×C4×D53D412yes—
55C22×#88322—21no—
56#13133217—21no—
57#13133215—21no—
58#13133205—21no—
59#13133204—21no—
60#13133202—22no—
61#13133202—22no—
62#13133201—22no—
63#13133200—21no—
64#13133199—22no—
65#13133199—22no—
66#13133199—22no—
67#13133199—22no—
68#13133198—22no—
69#13133197—21no—
70#13133197—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196D411yescharacteristic
74#13133196D411yescharacteristic
75#13133191D411yescharacteristic
76#13133191D411yescharacteristic
77#13133190—22no—
78#13133190—22no—
79#13133188—22no—
80#13133188—22no—
81#13133186—21no—
82#13133185—22no—
83#13133185—22no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86#13133179—21no—
87#13133179—21no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90#13133176C2×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C22⋊C4×D53—22no—
95C22⋊C4×D53—22no—
96C22⋊C4×D53—22no—
97#13133131—44no—
98C22⋊#88322—21no—
99C22⋊#88322—21no—
100#13133129—44no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53—21no—
106#123×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
109#121×C53D411yescharacteristic
110#121×C53D411yescharacteristic
111#120×C53—21no—
112C4×D4×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114#117×C53C2×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C22⋊C8×C53—21no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118#95×C53—21no—
119#95×C53—21no—
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C23×D53—22no—
122C23×D53C22⋊C412yes—
123#41×C53—42no—
124C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—42no—
131C22×C4×C53—41no—
132C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—21no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—21no—
144C2×C22⋊D53—21no—
145C2×C22⋊D53—42no—
146C22×Dic53—41no—
147C22×Dic53C22⋊C412yes—
148#11719949—44no—
149D4×D53—44no—
150D4×D53—44no—
151D4×D53—44no—
152#11719945—44no—
153#11719945—44no—
154#11719945—44no—
155#11719945—44no—
156#11719945—44no—
157#11719945—42no—
158C2×D212—24no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—44no—
163C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—42no—
175C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C8×C53—42no—
177C2×C8×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C42×C53—21no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—21no—
192C22⋊Dic53—21no—
193C22⋊Dic53—21no—
194C22⋊Dic53—42no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—21no—
208#11719919—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C2×#88322—42no—
211C2×#88322—41no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C53#12011yescharacteristic
218C23×C53#12011yescharacteristic
219C22×D53—22no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—44no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53—82no—
227C22×D53#9914yes—
228Q8×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—81no—
232D4×C53—81no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—81no—
244C2×C4×C53—81no—
245C2×C4×C53—81no—
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C22⋊D53—44no—
251C22⋊D53—44no—
252C22⋊D53—44no—
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—81no—
255C22⋊D53—81no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—81no—
263C2×Dic53—81no—
264C2×Dic53—81no—
265D212—24no—
266D212—24no—
267D212—41no—
268D212—44no—
269C4×D53—44no—
270C4×D53—44no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—44no—
273C4×D53—82no—
274C4×D53—82no—
275Dic106—42no—
276Dic106—42no—
277Dic106—41no—
278C8×C53—81no—
279#88322—81no—
280#8462—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—82no—
293C22×C53#37911yescharacteristic
294C22×C53C2×#9912yes—
295C2×D53—24no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—44no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—82no—
303C2×D53—164no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—161no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—42no—
315Dic53—41no—
316Dic53—161no—
317#3485—531no—
318#1782—531no—
319#1780—531no—
320#1516—531no—
321#1516—531no—
322#1516—531no—
323#1516D5311yescharacteristic, complemented
324C2×C53—22no—
325C2×C53—41no—
326C2×C53—41no—
327C2×C53—81no—
328C2×C53#178111yescharacteristic
329C2×C53#179411yescharacteristic
330C2×C53#179411yescharacteristic
331D53—44no—
332D53—81no—
333C2×H(5,𝔽2)—531no—
334C22×#41—531no—
335#547—1061no—
336#547—1061no—
337#547—1061no—
338#547—1061no—
339#546—1061no—
340#546—1061no—
341#546—1061no—
342#546—1061no—
343#536—531no—
344#536—531no—
345#534—1062no—
346#525—531no—
347#525C2×D5311yescharacteristic
348C2×#123—1062no—
349#518—531no—
350C2×#99—1062no—
351C2×C22⋊C8—531no—
352C2×C22⋊C8—1062no—
353C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
354#381—531no—
355#381C2×D5311yescharacteristic, complemented
356#328—21no—
357#328—1061no—
358#328—1061no—
359#328—1061no—
360#327—21no—
361#327—1061no—
362#327—1061no—
363#327—1061no—
364C53#846211yescharacteristic, complemented, Sylow
365H(5,𝔽2)—2124no—
366C2×#41—531no—
367C2×#41—1061no—
368C2×#41—1061no—
369C2×#41—1061no—
370C2×#41—1061no—
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—1061no—
373C2×#41—2124no—
374C2×#41C4×D5311yescharacteristic
375C22×Q8—531no—
376C22×D4—532no—
377C22×D4—531no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1062no—
380C22×D4—1061no—
381C23×C4—532no—
382C23×C4C22×D5311yescharacteristic
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1061no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8—1061no—
387#124—1061no—
388#124—1061no—
389#123—21no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1061no—
399C22⋊Q8—531no—
400C22⋊Q8—531no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8D21211yescharacteristic
406C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
407#121—531no—
408#121—531no—
409#121—1062no—
410#121—1062no—
411#121—1062no—
412#121—1062no—
413#121D21211yescharacteristic
414#121C22⋊D5311yescharacteristic
415#120—21no—
416#120—1062no—
417#120—1062no—
418#120—1061no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427#117—531no—
428#117C4×D5311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1062no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1062no—
433C2×C22⋊C4—1062no—
434C2×C22⋊C4—1062no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436#99—2124no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441C22⋊C8—2124no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446C24—532no—
447C24—1062no—
448C24D4×D5311yescharacteristic
449#41—42no—
450#41—2122no—
451#41—2124no—
452#41—2124no—
453#41—2124no—
454#41—2124no—
455#41—2124no—
456#41—2124no—
457C2×Q8—531no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—2122no—
461C2×Q8#1171992111yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—531no—
466C2×D4—1064no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1064no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—2124no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4—2124no—
480C2×D4—2124no—
481C2×D4—2124no—
482C2×D4#1171992111yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—532no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1064no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
497C22×C4C2×D21211yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C2×C8—42no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—2122no—
505C2×C8—2121no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
517C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—2122no—
536C42—21no—
537C42—1061no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—534no—
543C23—1062no—
544C23—1062no—
545C23—1061no—
546C23—4242no—
547C23—4242no—
548C23—2122no—
549C23—2122no—
550C23—2124no—
551C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
552C23#1313318511yescharacteristic
553C23#1313318711yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—2121no—
556Q8—2122no—
557Q8—2122no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—1064no—
563D4—1064no—
564D4—4241no—
565D4—4241no—
566D4—2121no—
567D4—2124no—
568D4—2124no—
569D4—2124no—
570D4—2124no—
571D4—2122no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—4242no—
593C2×C4—4241no—
594C2×C4—4241no—
595C2×C4—4241no—
596C2×C4—2124no—
597C2×C4—2124no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2124no—
600C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
602C2×C4#1313318511yescharacteristic
603C2×C4#1313318711yescharacteristic
604C8—81no—
605C8—4241no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—82no—
618C22—8484no—
619C22—1064no—
620C22—4242no—
621C22—2124no—
622C22—2121no—
623C22—2121no—
624C22—2121no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22#1681047811yescharacteristic
628C22#99×D5312yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—161no—
637C4—8481no—
638C4—2122no—
639C4—2121no—
640C4—2121no—
641C4—2121no—
642C2—22no—
643C2—41no—
644C2—41no—
645C2—81no—
646C2—4241no—
647C2—2124no—
648C2#2027462811yescharacteristic
649C2#2027467711yescharacteristic
650C2#2027468011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1516C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288357C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1516D53
hypocenterC53#8462
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274632C2semidirect
3. #20274626C2semidirect
4. #20273272C2semidirect
5. #20273271C2semidirect
6. #20273269C2semidirect
7. C53×#1516C2semidirect
8. C2×#13133263C4semidirect
18. #16811199C4semidirect
19. #16811194C4semidirect
23. #16811097C4semidirect
25. C2×C22⋊#88322C22semidirect
27. #16810486C22semidirect
35. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
36. C53×#381C22semidirect
323. #1516D53semidirect
353. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
355. #381C2×D53semidirect
364. C53#8462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883572
#202746322
#202746262
#202732722
#202732712
#202732692
C53×#15162
#846253