Finite Group Databasebeta

← #27276266

Subgroups — #27276266

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288359C211yesmaximal, characteristic
2#20274633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273272C214yesmaximal, complemented
4C53×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13133262C411yescharacteristic, complemented
6#16811272—24no—
7#16811261—24no—
8#16811197C412yescomplemented
9#16811182—22no—
10#16811134C2212yes—
11C2×#13133200—22no—
12#16811098C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13133132—22no—
14#16810486C2212yescomplemented
15#16810361—24no—
16#16810358—24no—
17C22×#41×C53C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C53—22no—
19C2×C22⋊C8×C53C2212yescomplemented
20#13133262—44no—
21C2×#11719945C2×C412yes—
22C2×#11719947—22no—
23C22×C22⋊D53—22no—
24C2×D4×D53—22no—
25#13133215—22no—
26#13133206—22no—
27#13133200—28no—
28#13133200—24no—
29#13133200—22no—
30#13133198—24no—
31#13133196D414yes—
32#13133193—24no—
33#13133191D414yes—
34#13133189—28no—
35#13133186—22no—
36#13133185—24no—
37D4×Dic53—24no—
38C4×C22⋊D53—24no—
39#13133176C2×C412yes—
40C2×#11719919—24no—
41C2×C22⋊Dic53—22no—
42C2×C22⋊Dic53—22no—
43C2×#11719921—24no—
44#13133132—44no—
45#13133124—24no—
46C2×#41×C53—24no—
47C2×#41×C53—44no—
48C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
49C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C53D412yes—
51C23×C4×C53D412yes—
52C23×C4×C53C2311yescharacteristic
53C22×C8×C53—22no—
54C22⋊C8×C53—24no—
55C22⋊C8×C53—44no—
56C24×C53C22⋊C412yes—
57C24×C53C2×D411yescharacteristic
58C23×D53—22no—
59#41×C53—416no—
60C2×Q8×C53—22no—
61C2×Q8×C53—42no—
62C2×D4×C53—24no—
63C2×D4×C53—24no—
64C2×D4×C53—24no—
65C2×D4×C53—22no—
66C2×D4×C53—42no—
67C22×C4×C53—24no—
68C22×C4×C53—24no—
69C22×C4×C53—42no—
70C22×C4×C53—42no—
71C22×C4×C53C22⋊C412yes—
72C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D414yes—
75C2×C22⋊D53—24no—
76C2×C22⋊D53—22no—
77C2×C22⋊D53—24no—
78C2×C22⋊D53—44no—
79C2×C22⋊D53—44no—
80C22×Dic53—22no—
81C22×Dic53—24no—
82C22×Dic53—42no—
83#11719947—48no—
84D4×D53—48no—
85#11719945—44no—
86C2×D212C22⋊C412yes—
87C2×C4×D53—22no—
88C2×Dic106C22⋊C412yes—
89C2×C8×C53—44no—
90C2×C8×C53—42no—
91C22⋊Dic53—24no—
92C22⋊Dic53—22no—
93C22⋊Dic53—24no—
94C22⋊Dic53—44no—
95#11719921—28no—
96#11719921—24no—
97C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
98#11719919—28no—
99#11719919—24no—
100C4×Dic53—22no—
101C23×C53—22no—
102C23×C53—22no—
103C23×C53—22no—
104C23×C53—42no—
105C23×C53—44no—
106C23×C53#9914yes—
107C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C53#12012yes—
109C22×D53—22no—
110C22×D53—44no—
111C22×D53—84no—
112Q8×C53—44no—
113D4×C53—28no—
114D4×C53—48no—
115C2×C4×C53—22no—
116C2×C4×C53—22no—
117C2×C4×C53—22no—
118C2×C4×C53—22no—
119C2×C4×C53—22no—
120C2×C4×C53—44no—
121C2×C4×C53—48no—
122C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
123C2×C4×C53#12012yes—
124C22⋊D53—48no—
125C22⋊D53—44no—
126C22⋊D53—84no—
127C2×Dic53—22no—
128C2×Dic53—24no—
129C2×Dic53—44no—
130C2×Dic53—84no—
131C2×Dic53—84no—
132C2×Dic53—82no—
133D212—42no—
134C4×D53—44no—
135Dic106—42no—
136C8×C53—82no—
137#8462—531nomaximal, Sylow
138C22×C53—22no—
139C22×C53—24no—
140C22×C53—24no—
141C22×C53—22no—
142C22×C53—44no—
143C22×C53—44no—
144C22×C53—82no—
145C22×C53—82no—
146C22×C53#37911yescharacteristic
147C22×C53C2×#9912yes—
148C2×D53—44no—
149C2×D53—42no—
150C2×D53—164no—
151C4×C53—22no—
152C4×C53—22no—
153C4×C53—42no—
154Dic53—44no—
155Dic53—42no—
156Dic53—162no—
157#3485—531no—
158#1782—531no—
159#1780D5311yescharacteristic, complemented
160#1516—534no—
161C2×C53—22no—
162C2×C53—42no—
163C2×C53—44no—
164C2×C53#178111yescharacteristic
165C2×C53#179412yes—
166D53—82no—
167C2×H(5,𝔽2)—531no—
168C22×#41C2×D5311yescharacteristic
169#547—1064no—
170#546—1064no—
171#536—532no—
172#534—1062no—
173#525—532no—
174C2×#123—1062no—
175#518—531no—
176C2×#99—1062no—
177C2×C22⋊C8—22no—
178C2×C22⋊C8C2×D5312yescomplemented
179#381—532no—
180#328—1064no—
181#327—1064no—
182C53#846211yescharacteristic, complemented, Sylow
183H(5,𝔽2)—2124no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—532no—
187C2×#41—1062no—
188C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
189C22×D4—1062no—
190C22×D4—1062no—
191C22×D4C4×D5311yescharacteristic
192C22×D4D21212yes—
193C23×C4C22⋊D5312yes—
194C23×C4C22×D5311yescharacteristic
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—1062no—
197#124—1062no—
198#123—1068no—
199#123—1064no—
200#123—1062no—
201#123—1064no—
202C22⋊Q8—534no—
203C22⋊Q8—1064no—
204#121—534no—
205#121—1068no—
206#120—1064no—
207#120—1062no—
208C4×D4—1064no—
209C4×D4—1064no—
210#117—532no—
211C2×C4⋊C4—1064no—
212C2×C22⋊C4—1064no—
213C2×C22⋊C4—1062no—
214C2×C22⋊C4—1062no—
215#99—2124no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—44no—
218#95—1064no—
219C24—1062no—
220C24#1171992112yes—
221C24C2×D21211yescharacteristic
222#41—416no—
223#41—2124no—
224#41—2128no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—532no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—532no—
234C2×D4—1064no—
235C2×D4—1064no—
236C2×D4—1062no—
237C2×D4—2128no—
238C2×D4—2124no—
239C2×D4—2124no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—1064no—
245C22×C4—1062no—
246C22×C4—1062no—
247C22×C4—2122no—
248C22×C4#1171992112yes—
249C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
250C22×C4D4×D5314yes—
251C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
252C2×C8—44no—
253C2×C8—42no—
254C4⋊C4—534no—
255C4⋊C4—1068no—
256C4⋊C4—1064no—
257C22⋊C4—1068no—
258C22⋊C4—1064no—
259C22⋊C4—1062no—
260C22⋊C4—1064no—
261C22⋊C4—1064no—
262C22⋊C4—2124no—
263C42—1062no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—42no—
268C23—44no—
269C23—1062no—
270C23—4244no—
271C23—2124no—
272C23#1313313114yes—
273C23C2×#1171992111yescharacteristic
274C23#1313318712yes—
275Q8—44no—
276Q8—2122no—
277D4—28no—
278D4—48no—
279D4—4244no—
280D4—2122no—
281D4—2128no—
282D4—2124no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—48no—
290C2×C4—1064no—
291C2×C4—1062no—
292C2×C4—4242no—
293C2×C4—4244no—
294C2×C4—4244no—
295C2×C4—2124no—
296C2×C4—2124no—
297C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
298C2×C4#1313318512yes—
299C8—82no—
300C22—22no—
301C22—22no—
302C22—24no—
303C22—24no—
304C22—44no—
305C22—44no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—8484no—
309C22—2122no—
310C22—2124no—
311C22#1681047811yescharacteristic
312C22C2×#1313313112yes—
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—42no—
316C4—8482no—
317C4—2122no—
318C4—2124no—
319C2—22no—
320C2—42no—
321C2—44no—
322C2—4242no—
323C2#2027462911yescharacteristic
324C2#2027467812yes—
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1780C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288359C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1780D53
hypocenterC53#8462
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274633C2semidirect
3. #20273272C2semidirect
4. C53×#1780C2semidirect
5. C2×#13133262C4semidirect
8. #16811197C4semidirect
12. #16811098C4semidirect
14. #16810486C22semidirect
19. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
159. #1780D53semidirect
178. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
182. C53#8462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883592
#202746332
#202732722
C53×#17802
#846253